2017年株洲中考试卷
、题(每题有且只有一个正确答案，本题共10小题，小题3分，共计30分)
1、计算结果是( )
A、 B C、 D、
同底数幂的乘法：答案选C
2、，数轴上A表示的数的绝对值是
A、 2 B、2 C、 D、上都不对
解答：上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到的距离
、如图直线被直线截，且则度数是
A、1° B、9° C、1° D、9°
解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B
、满足，则下列选项可能错误的是
、 B、 C、 、
等式的性质；答案选D
5、如图，在BC中，，，则度数为
A、45° B、50° C、55° D、60°
解答：三角形的内角，外角性质邻补角的性质答案选B
、下列圆的内接正多边，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A、三角形 B、 C、五边形 D、六边形
多边形平分弧平分心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A
7、株洲市展览馆天四个段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是
：00—10：00 0：00—11：00 14：00—15：00 15：00—16：00 馆人数 0 24 55 32 出馆人数 0 65 28 45 A、：00—10：00 B、0：00—11：00 C14：00—15：00 D、15：00—16：00
人数的变化过程答案选
8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的是
A、 B、 C、 D、
：的概念及运用；
三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1，3
：答案为D
9、，点E、F、G、H分别为ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，关于四边形GEGH，下列说法正确的是
A、不是平行四边形 B一定不是中对称图形
C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时，它为矩形
：中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。
：答案为C
0、如图，若BC内一点满足则P为BC的布洛卡点，三角形的布洛点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816首次发现，但他的发现并未当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法军官洛卡(Brocard,1845—1922)发现，并用他的名字命名，问题：在等腰直角三角形DEF中，Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ值为
A、5 B、4 C D、
为D，如下一：
二：等腰直角三角形，利用旋转90°可得全等)
图2
DQ绕点D，时针旋转90°
时针旋转90°DA、DB
连接AQ、AFBQ、BE
证：
易证：DF≌△QDE，DBE≌△DQF
故可得：，
由已知可知：
故可知：即:
在Rt△ADF与Rt△BDQ中，Q=DB=DA，DQ=1
故：BQ=AQ=
∵DB=DA=DQ；∴，∵
∴；∵，∴
∵，，BQ=AQ=
∴FQ=AQ=，EQ=2；选D
、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分)
1、如图，在Rt△ABC中，度数是
解答：三角形的性质，两锐角互余。：25°
2、因式：=
解答：，提因式及平方差公式的运用。答案
13、分式方程的解是
解答：去分母两边同乘以
检验原方程的解
4、的3倍大于5，且一与1的差小于或等于2，则取值范围是
解答：：由： ，由，故解集 为：
5、如图，已知AM是O的直径，直线BC经过点M且AB=AC，线段AB和AC分别交O于点D、E， = 。
解答：B=AC，M⊥BC
∵AM是O的直径DM⊥AB
∵， ∴
∵AM⊥BC ∴
∴ ∴
16、，直线轴、分别交于点A、B，当直线绕点A时针方向旋转到与时，B运动的路径的长度是
：求点B的路径就是求
需要知道半径与圆心角
就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2
直角三角形的三边
AB=2，AO=1，BO=知
：=
17、，一块30°60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于，顶点A在函数图像上，顶点B在函数上，则=
：Rt△ACO与Rt△BCO，设AC=
则：OC=，C=
则可知A()，B()
故，，故
18、二次函数对称轴在的右侧，其图像与交于点
A(-1)，C，且与点B(0，-2)，得到以下结论：
①②③④上结论中，正确的结论序号是
解答：图像可知口向上，
A(-1,0)，B(0，-2)，轴在的右侧得：
得 ，
故，综合知
可得：
代入：故
，故,，故可知
原函数为当=0时，即解之得
故正确答案为：①④
、解答题(本大题共8小题，66分)
19、(本题满分6分)计算：
：原式
0、(本题满分6分)先，再求值：其中
：分式的混合运算
1、(本题满分8分)某魔方大赛了世界各地600名魔方爱好参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域0名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3魔方赛A30名爱好者完成时间统计图，求
(1)A区3×3阶魔方赛进入下一轮角逐的人数的比(结果用最简分数表示)
(2)若3×3阶魔方赛区域的大，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛本次大赛进入下一轮角逐的人数；
(3)若3×3阶魔方赛爱好者完成时间的平值为8秒，求项目该完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示
解答：1)由图可知小于8秒的人数为4人总人数为30人
进入一轮的角逐的比例为：
(2)下轮角逐的比例为总共人数600人，
进入下一轮角逐的为 =80名
(其实简单的方法是：个区域都有4人进入角逐
进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)
(3)由完成时间为8可知：
数之得等于总数据个数：总人数为30人可知：
之得故区域完成时间为8秒的频率为：
22、(本题满分8分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰三角形EF的斜边EF上，EF与BC交于点G，CF
(1)求证：AE≌△DCF
(2)△ABG∽△CFG
解答：(1)直角三角形DEF，正方形ABCD
E=DF，DC=DA，
∴
∵在△DAE与CF中
∴△DAE≌△DCF
∴
(2) ∵，
∴
即：
∵
∴△ABG∽△CFG
23、满分8分)，一架水平飞行的无人机AB端点得正的的左端点P为其中,人机的飞行AH=米，桥的长1225米
(1)求H到桥的左端点P距离
2)无人机前B测得正前方的桥的右端点Q俯角为30°求这款人机的长度。
：(1)在Rt△AHP中
(2)过Q作QM⊥AB的延长线于点M，可得AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505QM=AH=
∵在Rt△QMB中；∴BM=1500
∴AB=AM-BM=5米
24、(本题满分8分如图t△PAB的直角顶点P(3)在函数图像上，顶点A、B函数图像上，PB∥轴，连接OP、OA，记△OPA面积为t△PAB的面积为，
(1)求的值及的表达
(2)若用表示函数最大值和最小值。令其中为实数，求
：
P(3,4) ，PB∥轴，
25、题满分10分)如图，AB为的一弦，点C是弧AB的中点，E是优弧AB上一点，点FAE的延长线上，且BE=EF，线段CEAB于点(1)求证：CE∥BF (2)若线段BD的长为2，且的面积
(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)
解答：(1)
(2)
26、(本题满分12分)已知二次函数
(1)当，求这个二次函数的对称轴方程
(2)若问：何值时，二次函数图像与相切
(3)若二次函数的图像与于点，与正轴交于点M，AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴轴、直线BM、直线AM分别相交于点D、E、F且满足二次的式。
：1)第一问得：
(2)与相切是与有一个交点
相等的实数根
(3)
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