常州市二〇一七年初中毕业、升学统一文化考试
数 学 试 题
注意事项：
1. 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案填写在答题卡相
应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允
许使用计算器.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信
息.
3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的）
1. 2? 的相反数是( ? )
A. 21? B. 21 C. 2? D.2
2.下列运算正确的是( ? )
A. mmm 2?? B. ??33 mnmn ? C. ??632 mm ? D. 326 mmm ??
3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ? )
A.圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D.三棱锥
4.计算 xxx 11?? 的结果是( ? ) A. xx 2? B. x2 C. 21 D.1
5.若 yx 33 ?? ，则下列不等式中一定成立的是( ? )
A. 0??yx B. 0??yx C. 0??yx D. 0??yx
6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是( ? )
A.100° B. 110° C. 120° D.130°
7.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD:AB=3：1，则
点C的坐标是( ? )
A.( 2,7 ) B.( 3,7 ) C.( 3,8 ) D.( 4,8 )
8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接AC，若EF=2，
FG=GC=5，则AC的长是( ? )
A. 12 B. 13 C. 56 D. 38
（第3题） （第6题） （第7题） （第8题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解题过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9.计算： ?????? 022 __ ?__.
10.若二次根式 2?x 有意义，则实数x的取值范围是__ ?__.
11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学计数法表示为__ ?__.
12.分解因式： ?? 22 ayax __ ?__.
13.已知 1?x 是关于x的方程 0322 ??? xax 的一个根，则 ?a __ ?__.
14.已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是__ ?__.
15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为，交AC于点D，若AB=6，AC=9，
则△ABD的周长是__ ?__.
16.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，
则∠ABC=__ ?__.
17.已知二次函数 32 ??? bxaxy 自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
则在实数范围内能使得 05??y 成立的的x取值范围是__ ?__.
18.如图，已知点A是一次函数 ??021 ?? xxy 图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上
一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数??
0?? xxky 的图像过点B,C,若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是__ ?__.
（第15题） （第16题） （第18题）
三、解答题（本大题共10题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答
应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题满分6分）先化简，再求值： )1()2)(2( ???? xxxx ，其中 2??x .
20. （本小题满分8分）解方程和不等式组：
（1） 3233252 ?????? xxxx ； （2）??? ???? 514 62xx
21. （本小题满分8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”
“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣
爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是__ ?__；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上
分别标有数字1、2、3、4.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2
次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23. （本小题满分8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，
o90???? ACDBCE ， DBAC ??? ， CEBC? .
（1）求证： CDAC? ；（2）若 AEAC? ，求 DEC? 的度数.
（第23题）
24.（本小题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需
320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个
足球？
25. （本小题满分8分）如图，已知一次函数 bkxy ?? 的图像与x轴交于点A，与反比例
函数 )0( ?? xxmy 的图像交于点 ),2( nB? ，过点B作 xBC? 轴于点C，点 )1,33( nD ? 是
该反比例函数图像上一点.
（1）求m的值；（2）若 ABCDBC ??? ，求一次函数 bkxy ?? 的表达式.
（第25题）
26. （本小题满分10分）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，
那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，__ ?__一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、
BD还要满足__ ?__时，四边形MNPQ是正方形.
（2）如图2，已知△ABC中 OABC 90?? ， 4?AB ， 3?BC ，D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形，且 BDAD? ,则四边形ABCD的面积是_ ?__
②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四
边形ABED面积的最大值，并说明理由.
（第26题图1） （第26题图2）
27. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数
bxxy ??? 221 的图像过点A（4,0），顶点为B，连接AB、BO.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B?，当
BOC ?? 为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在 OAB? 的边上，且满足 DOF? 与 DEF?
全等，求点E的坐标.
（第27题）
28. （本小题满分10分）如图，已知一次函数 434 ??? xy 的图像是直线l，设直线l
分别与y轴、x轴交于点A、B.
（1）求线段AB的长度.
（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转 O90 到点N，以点N为
圆心，NA的长为半径作☉N.
①当☉N与x轴相切时，求点M的坐标.
②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与☉N的另一个交点为D，连接MD交x
轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，
求点P的坐标.
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