专题2平行线分线段成比例【知识精讲】1、三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．lABC
DEABCDEABCDEll如图，已知△ABC，直线l // BC，且与AB、AC所在直线交于点D和点E，那么． 2、三角形一边的
平行线性质定理推论（1）性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．ABC
DE如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE // BC，那么． A字型（2）性质定理推论：平行于三角形一边的直线截
其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形的三边对应成比例。如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE // BC，那么．
X字型3、三角形一边的平行线判定定理及其推论判定定理：如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这两条直线平行于三角
形的第三边。 A字型 判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么
这两条直线平行于三角形的第三边。 X字型 4、平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．如图，直线
l1// l2// l3，直线m与直线n被直线l1、l2、l3所截，那么．BCDEFG熟悉定理的几种变形O井字型 A字型
X字型 倒 A字型 畸形5、三角形的重心定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．性质：三角形重心到一个顶点
的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．【历年真题】【考点1】三角形一边平行线的性质定理及其推论1．（2021秋?杨浦区期末
）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F，下列结论中，错误的是（ ）A．B．C．D．
图1图2图32．（2021秋?虹口区期末）点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果AE：EB=3:2，那
么AF：FC的值是（ ）A．B．C．D．3．（2021秋?青浦区期末）如图2，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联
结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021秋?青浦区期末）如图3，点D、E分别在△ABC
的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE∥AC的是（ ）A．B．C．D．5．（2021秋?黄浦区期末）如图4，D、E分别在△A
BC的边AB、BC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥AC的是（ ）A．B．C．D．6．（2021秋?静安区期末）已知点D、E
分别在△ABC的边AB、BC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB=1:4，ED=2，那么边BC 的长是（ ）A．8B．1
0C．6D．47．（2021秋?嘉定区期末）如图5，在△ABC中， DE∥BC，DF∥AC，AD=3，BD=2，那么BF：DE的值
是 ． 图4 图5 图68．（2021秋?松江区期末）如图6，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽
的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 ，那么窗口的高AB等于 米．9．（2021秋?徐汇区期末）如图7
， BE是△ABC的角平分线，过点E作ED∥BC交边AB于点D．如果AD＝3，DE＝2，则BC的长度为 ．10．（2021秋?金
山区期末）如图8，E是?ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝ ．
图7 图8 图911．（2021秋?奉贤区期末）已知线段AB．按以下步骤作图：（1）作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直
线重合）；（2）在射线AP上顺次截取AC＝CD＝DE；（3）联结BE，过点D作DF∥BE，交线段AB于点F．根据上述作图过程，下列
结论中正确的是（ ）A．AF：AB＝1：2B．AF：AB＝1：3C．AF：AB＝2：3D．AF：AB＝2：112．（2021秋?
杨浦区期末）在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为
米．13．（2021秋?徐汇区期末）冬日暖阳，下午4点时分，小明在学恔操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长为2米，
则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为 ．14．（2021秋?崇明区期末）如图9，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上
，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．15．（2021秋?金山区期末）
如图10，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么＝ ． 图1016．（2021秋?松江区期末）如
图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC=3:2．（1）如果AB=1
0，求BG的长；（2）求的值．17．（2021秋?嘉定区期末）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在线段AD上，CE与BD相
交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE:AE=2:3，BC=4DE，CE=10．求EF、GE的长．18．（2021秋?黄
浦区期末）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，．（1）求证：EF∥CD；（2）如果，AD＝15，求DF的长．【考点2】平行线分线
段成比例定理1．（2021秋?长宁区期末）如图1，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（ ）A
．2B．4C．D． 图 1 图2图32．（2021秋?徐汇区期末）如图2，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：3，那么下列
结论中，正确的是（ ）A．CD：EF＝2：5B．AB：CD＝2：5C．AC：AE＝2：5D．CE：EA＝2：53．（2021秋?
普陀区期末）如图3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB：BC＝2：3，那么下列结
论中错误的是（ ）A．B．C．D．4．（2021秋?青浦区期末）如图4，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C
、E和点B、D、F．如果AC：CE＝2：3，BD=4，那么BF等于（ ）A．6B．8C．10D．12 图4 图5图
65．（2021秋?嘉定区期末）如图5，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列结论正确的是（ ）A．BD：DF=2:
3B．AB：CD=2:3C．CD：EF=3:5D．DF：BF=2:56．（2021秋?奉贤区期末）如图6，已知AD∥BE∥CF，它
们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果5AB=2AC，DE=6，那么线段EF的长是 ．7．（2021秋?黄浦区
期末）如图7，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E．如果，BE＝20，那么线段BC的长是
． 图7 图8 图98．（2021秋?崇明区期末）如图8，直线AD∥BE∥CF，如果，AD＝2，CF＝6，那么线段B
E的长是 ．9．（2021秋?金山区期末）如图9，AD∥EF∥BC，AE＝2BE，AD＝2，EF＝4，那么BC＝ ．10
．（2021秋?松江区期末）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD∥B
C，AD＝1，BC＝2，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ．【考
点3】重心1．（2021秋?松江区期末）如图1，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG：S△ABC等于（ ）A．1：2B．1：
3C．2：3D．2：5 图1 图2图32．（2021秋?长宁区期末）点G是△ABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点
E，与AC边交于点F，则＝ ．3．（2021秋?杨浦区期末）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点G是△ABC
的重心，那么点G到斜边AB的距离是 ．4．（2021秋?虹口区期末）如图2，过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、B
C于点E、D，联结AD，如果AD平分∠BAC，AB＝6，那么EC= ．5．（2021秋?宝山区期末）已知△ABC的两条中线AD、B
E相交于点F，如果AF=10，那么AD的长为 ．6．（2021秋?奉贤区期末）如图3，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△
BCD的重心．如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为 ．7．（2021秋?青浦区期末）如图4，点G为等边三角形ABC的重
心，联结GA，如果AG=2，那么BC= ． 图48．（2021秋?浦东新区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的
重心，CG=2，，则BC的长是 ．专题2平行线分线段成比例【历年真题】【考点1】三角形一边平行线的性质定理及其推论1．（2021
秋?杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F，下列结论中，错误的是（ B ）A．
B．C．D． 【考点】相似三角形的判定与性质；梯形；平行线分线段成比例．版权所有【专题】梯形；图形的相似；推理能力．【分析】根据
相似三角形的判定得出△AOE∽△COF，△DEO∽△BFO，△AOD∽△COB，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后根据比例的性
质得出即可．【解答】解：A．∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，∴，故本选项不符合题意；B．∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△
DEO∽△BFO，∴，，∴，∴，故本选项符合题意；C．∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，∴，，，∴，故本选项
不符合题意；D．∵AD∥BC，∴△DEO∽△BFO，△AOD∽△COB，∴，，∴，∴，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考
查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理和比例的性质等知识点，能熟记相似三角形的性质定理和判定定理是解此题的关键．2．（
2021秋?虹口区期末）点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE//AC，DF//AB，AE：EB=3:2
，那么AF：FC的值是（ B ）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例； 【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据题目画出图形
，然后根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解：∵DE//AC，，AE：EB=3:2 ∴∵DF//AB∴故选：B【点评】本题考查了
平行线分线段成比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关键．3．（2021秋?青浦区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在
边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（ D ）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；平行线分线段
成比例；相似三角形的判定与性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】由四边形ABCD是平行四边形，推得AB＝CD，AD∥BC，AB∥
CD，得△EAF∽△EAB，△AEF∽△CDF，推比例线段即可判断是否符合题意．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝
CD，AD∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴，，∴A、C不符合题意；D符合题意；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，∵AB＝CD
，∴，∴B不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例，掌握由平行推相似的
方法，等量代换是解题关键．4．（2021秋?青浦区期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE∥A
C的是（ B ）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线【分析】根据平行线分线段成比例
判断即可．【解答】解：A．因为，所以DE∥AC，故A不符合题意；B．因为，所以DE∥AC，故B符合题意；C．因为，所以DE∥AC，
故C不符合题意；D．因为，所以DE∥AC，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，根据题目的已知并结合图形
去分析是解题的关键．5．（2021秋?黄浦区期末）如图，D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥A
C的是（ C ）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【解答】解：∵，∴DE∥AC，故A正确；∵，∴DE∥AC，故B正确；∵，∴DE∥AC，故D正确；故选：C．【点评】本题考查的是平行
线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（2021秋?静安区期末）已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC
的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB=1:4，ED=2，那么边BC 的长是（ C ）A．8B．10C．6D．4【考点】平行
线分线段成比例； 【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据题目画出图形，然后根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解：∵DE//B
C，，∴∵AD：DB=1:4 ∴AD：AB=1:3 ∵ED=2 ∴ ∴ED=6故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例，掌握
由平行推相似的方法，等量代换是解题关键．7．（2021秋?嘉定区期末）如图，在△ABC中， DE∥BC，DF∥AC，AD=3，BD
=2，那么BF：DE的值是 ． 【考点】平行线分线段成比例； 【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据平行线分线段成比例解答
即可【解答】解：∵DE//BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=FC∵AD=3，BD=2，DF∥AC ∴∴故选
：【点评】本题考查了平行线分线段成比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关键． 8．（2021秋?松江区期末）如图，某时刻阳
光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于
2 米．【考点】相似三角形的应用．版权所有【专题】图形的相似；推理能力；应用意识．【分析】由题意知CE＝2BC，CD＝2AC，进
而得到CD＝DE+CE＝4+2BC，由BE∥AD得到△BCE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，化简即可求出AB．【解答】解：由
题意知，DE＝4，∴CE＝2BC，CD＝2AC，∴CD＝DE+CE＝4+2BC，∵AD∥BE，∴△BCE∽△ACD，∴，∴，∴BC
+AB＝2+BC，∴AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关键．9．
（2021秋?徐汇区期末）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED∥BC交边AB于点D．如果AD＝3，DE＝2，则BC的长度为
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力．【分析
】由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD＝DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE?BC
＝BD?AC，于是得到结论．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝
∠DEB．∴BD＝DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，DE＝2，∴，∴BC＝，故答案为：．【点评】此题考查了
相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2021秋?金山区期末）如图7，E是?ABCD
的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝ 1 ． 【考点】平行线分线段成比例； 【
专题】图形的相似；推理能力【分析】根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解：∵ ABCD是平行四边形 ∴AB//CD，AD∥BC，
AB =CD，AD=BC∴ ∵AE＝1，AB＝2，BC＝3，AD=BC=3∴ ∴AF＝1故选：1【点评】本题考查了平行线分线段成
比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关键．11．（2021秋?奉贤区期末）已知线段AB．按以下步骤作图：（1）作以A为端点
的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；（2）在射线AP上顺次截取AC＝CD＝DE；（3）联结BE，过点D作DF∥BE，交线段AB
于点F．根据上述作图过程，下列结论中正确的是（ ）A．AF：AB＝1：2B．AF：AB＝1：3C．AF：AB＝2：3D．AF：A
B＝2：1【考点】平行线分线段成比例； 【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据AC＝CD＝DE，得到，根据平行线分线段成比例定理
即可得到结论．【解答】解：∵AC＝CD＝DE，∴，∵DF∥BE，∴△ADF∽△AEB，∴，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的
判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．（2021秋?杨浦区期末）在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米
，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为 15 米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．版权
所有【专题】图形的相似；推理能力．【分析】根据同一时刻，物高与影长成正比即可列出等式．【解答】解：根据同一时刻，物高与影长成正比得
，旗杆的高度：1.8＝25：3，∴旗杆的高度为15米，故答案为：15．【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行投影的基
本特征：物高与影长成正比是解题的关键．13．（2021秋?徐汇区期末）冬日暖阳，下午4点时分，小明在学恔操场晒太阳，身高1.5米的
他，在地面上的影长为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为 12 ．【考点】相似三角形的应用；平行投影．版权所有【专题】图形的
相似；应用意识．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角
形相似．【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把
实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想． 14．（2021秋?崇
明区期末）如图11，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面
积是6，那么这个正方形的边长是 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．版权所有【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC
于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，再证明
△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得，然后解关于x的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的
面积是6，∴，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴
，即，解得，即正方形DEFG的边长为．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中
已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的
性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．15．（2021秋?金山区期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD
的中点，BE的延长线交AC于点F，那么＝ ．【考点】平行线分线段成比例； 三角形中位线定理；重心【专题】图形的相似；推理能力
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解：作DH//BF交AC于点H，∵DH//BF，AD是△ABC的中线，∴CH=HF∵
DH//BF，E是AD的中点，∴AF=HF AF=HF= CH∴AF：CF＝1：2故选：1：2【点评】本题考查了平行线分线段成
比例，掌握由平行推相似的方法，等量代换是解题关16．（2021秋?松江区期末）如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点
，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC=3:2．（1）如果AB=10，求BG的长；（2）求的值．【考点】相似三角形的
判定与性质；平行四边形的性质．版权所有【专题】图形的相似；推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质证明△AGE∽△CDE，再根据
AE：EC＝3：2求出BG＝15，从而得出结论；（2）利用△ADE∽△CFE和△AGE∽△CDE得出和，从而得出结论．【解答】解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠CDE，∴△AGE∽△CDE，∴，又∵AB＝C
D＝10，∴AG＝CD＝×10＝15，∴BG＝AG﹣AB＝15﹣10＝5；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD
∥CF，∴∠ADE＝∠CFE，∠DAE＝∠FCE，∴△ADE∽△CFE，∴，又∵△AGE∽△CDE，∴，∴，∴．【点评】本题考查平
行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．（2021秋?嘉定区期末）如图，在梯形ABCD中，AD
//BC，点E在线段AD上，CE与BD相交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE:AE=2:3，BC=4DE，CE=10．
求EF、GE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【专题】运算能力；图形的相似【分析】根据题目的已知并结合图形分析8字型模型相
似三角形和A字型模型相似三角形，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠ECB，∴△DE
H∽△BCH，∴，∵BC＝4DE，∴，∵CE＝10，∴HC＝10﹣EH，∴，∴EH＝2，∵BC＝4DE，DE：AE＝2：3，∴，∵
AD∥BC，∴∠GAE＝∠GBC，∠GEA＝∠GCB，∴△GAE∽△GBC，∴，∵CE＝10，∴GC＝10+GE，∴，∴GE＝6．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形，熟练掌握8字型模型相似三角形和A字型模型相似三角形是解题的关键．18．（2021秋
?黄浦区期末）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，．（1）求证：EF∥CD；（2）如果，AD＝15，求DF的长．【考点】相似三角
形的判定与性质；平行线分线段成比例，【专题】图形的相似；推理能力．【分析】（1）先根据平行线分线段成比例定理得到，等量代换得到，利
用平行线分线段成比例推论推导出EF∥CD；（2）根据EF∥CD得出 ，求出AF,求出DF【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∵ ∴
∴EF∥CD（2）∵EF∥CD ∴ ∵AD＝15 ∴ AF＝12∴DF=3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段
成比例，熟练掌握A字型模型相似三角形是解题的关键．【考点2】平行线分线段成比例定理1．（2021秋?长宁区期末）如图1，已知AB∥
CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（ C ）A．2B．4C．D． 【考点】平行线分线段成比例．版权所
有【专题】计算题；几何直观．【分析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出BC，然后利用CE＝BE﹣BC进行计算．【解答】解：∵
AB∥CD∥EF，，即，，．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．（20
21秋?徐汇区期末）如图2，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：3，那么下列结论中，正确的是（ C ）A．CD：EF＝2：5B．
AB：CD＝2：5C．AC：AE＝2：5D．CE：EA＝2：5【考点】平行线分线段成比例．版权所有【专题】图形的相似；推理能力．【
分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（2021秋?普陀区期末）如图3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1和l2于
点A、B、C和点D、E、F，如果AB：BC＝2：3，那么下列结论中错误的是（ C ）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．版
权所有【专题】图形的相似；推理能力．【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AB：BC＝2：3
∴，，∴，C无此性质故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例4．（2021秋?青
浦区期末）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE＝2：3，BD=4，那么
BF等于（ C ）A．6B．8C．10D．12 【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似；几何直观【分析】根据平行线分线
段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE＝2：3，∴AC：AE＝2：5，∵AB∥CD∥EF，∴，，故选：C．【点评】本题
考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．5．（2021秋?嘉定区期
末）如图5，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列结论正确的是（ D ）A．BD：DF=2:3B．AB：CD=2:3C
．CD：EF=3:5D．DF：BF=2:5【考点】平行线分线段成比例【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据平行线分线段成比例定理
判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝3：2，A选项错误，不符合题意；AB：CD的值无法确定，B选项
错误，不符合题意；CD：EF的值无法确定，C选项错误，不符合题意；DF：BF＝CE：AE＝2：5，D选项正确，符合题意；故选：D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6
．（2021秋?奉贤区期末）如图6，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果5AB=2AC
，DE=6，那么线段EF的长是 9 ．【考点】平行线分线段成比例【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据平行线分线
段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵5AB＝2AC，∴，∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴DF＝15，∴EF＝
DF﹣DE＝15﹣6＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（
2021秋?黄浦区期末）如图7，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E．如果，BE＝20，那么
线段BC的长是 8 ． 【考点】平行线分线段成比例【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据平行线分线段成比
例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF ∴∵，∴ ∵BE＝20 ∴BC＝8故答案为：8．【点
评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．（2021秋?崇明区期末）如图8，直线AD
∥BE∥CF，如果，AD＝2，CF＝6，那么线段BE的长是 3 ．【考点】平行线分线段成比例．版权所有【专题】图形的相似；推
理能力．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：延长CA，FD，相交于G，∵AD∥BE∥C
F，∴ ，∵，∴，∴GA＝2AB，∴，∴BE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应
关系是解题的关键．9．（2021秋?金山区期末）如图9，AD∥EF∥BC，AE＝2BE，AD＝2，EF＝4，那么BC＝ 5 ．【考
点】平行线分线段成比例【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可
．【解答】解：如图，作AM//CD交BC于点M，交EF于点N∵AD∥EF∥BC ∴四边形ADCM是平行四边形 CM=AD=2∴四边
形ADFN是平行四边形 NF=AD=2∵EN//BM ∴∵AE＝2BE ∴ ∴BM=3∴BC= BM +MC=2+3=5故答案
为：5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．（2021秋?松江区期末）我们知
道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别
是边AB、CD上的点，且EF∥BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ．【考点】相似多边形的性质；梯形．版权
所有【专题】梯形；与圆有关的计算；运算能力．【分析】根据相似多边形的性质得出，把AD＝1和BC＝2代入求出EF，再根据相似多边形的
性质得出，再求出答案即可．【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴，∵AD＝1，BC＝2，∴，解得：EF＝，∵四边AEF
D与四边形EBCF相似，∴，故答案为：．【点评】本题考查了梯形和相似多边形的性质，能根据相似多边形的性质得出比例式是解此题的关键．
【考点3】重心1．（2021秋?松江区期末）如图1，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG：S△ABC等于（ B ）A．1：2B
．1：3C．2：3D．2：5 图1 图2 图3【考点】三角形的重心；三角形的面积．版权所
有【专题】三角形；运算能力．【分析】连接AG延长交BC于点D，由G是重心可得D是BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD，S△BCG
＝S△CDG，又由重心定理可AG＝2GD，则2S△BCD＝S△ABG，进而得到3S△BDG＝S△ABC，即可求解．【解答】解：连接
AG延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心， ∴D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD，S△BCG＝S△CDG，∵AG＝2GD，
∴2S△BCD＝S△ABG，∴3S△BCD＝S△ABD，∴3S△BDG＝S△ABC，∴S△BDG：S△ABC＝1：3，故选：B．【
点评】本题考查三角形重心定理，熟练掌握三角形重心定理，灵活应用平行线的性质是解题的关键．2．（2021秋?长宁区期末）点G是△AB
C的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E，与AC边交于点F，则＝ ．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．版权
所有【专题】三角形；运算能力．【分析】连接AG交BC于点D，由EF∥BC，可得，又由G是△ABC的重心，可得，再由D是BC的中点，
可得．【解答】解：连接AG交BC于点D，∵EF∥BC，∴，∵G是△ABC的重心，∴，∵D是中点，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考
查三角形重心定理，熟练掌握三角形重心定理，灵活应用平行线的性质是解题的关键．3．（2021秋?杨浦区期末）已知在△ABC中，∠C＝
90°，AC＝8，BC＝6，点G是△ABC的重心，那么点G到斜边AB的距离是 ．【考点】三角形的重心；点到直线的距离．版权所
有【专题】三角形；图形的相似；应用意识．【分析】过C点作CE⊥AB于E，过G点作GH⊥AB于H，如图，先利用勾股定理计算出AB，再
利用面积法求出CE＝，根据G是△ABC的重心得到DG＝CD，然后证明△DHG∽△DEC，利用相似比可求出GH的长度．【解答】解：过
C点作CE⊥AB于E，过G点作GH⊥AB于H，如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，，∵，，∵G是△ABC的重
心，∴DG＝CG，∴DG＝CD，∵CE⊥AB，GH⊥AB，∴GH∥CE，∴△DHG∽△DEC，∴，．故答案为：．【点评】此题考查了
三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，也考查了勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质．4．
（2021秋?虹口区期末）如图2，过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分∠BAC，A
B＝6，那么EC= 8 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．版权所有【专题】三角形；应用意识．
【分析】连接CG并延长，交AB于F．根据三角形重心的定义及性质可得，AF＝BF＝AB＝3，CG：GF＝2：1，即．根据平行线分线段
成比例定理得出，求出DG＝EG＝2，那么DE＝4．利用角平分线定义及平行线的性质得出∠ADE＝∠DAC，那么AE＝DE＝4．再根据
平行线分线段成比例定理即可求出CE＝8．【解答】解：如图，连接CG并延长，交AB于F．∵G为△ABC的重心，∴AF＝BF＝AB＝×
6＝3，CG：GF＝2：1，即．∵ED∥AB，∴，即，解得DG＝EG＝2，∴DE＝DG+EG＝2+2＝4．∵AD平分∠BAC，∴∠
BAD＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝DE＝4．∵ED∥AB，∴，即，解得CE＝8．
故答案为：8．【点评】本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离
之比为2：1．也考查了平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．求出AE是解题的关键．5．（2021秋?
宝山区期末）已知△ABC的两条中线AD、BE相交于点F，如果AF=10，那么AD的长为 15 ．【考点】三角形的重心【专题】三角
形；应用意识【分析】先根据三角形的重心的定义得出点F是△ABC的重心，再利用重心的性质得出，即可求解．【解答】解：∵△ABC的两条
中线AD、BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴AF：FD＝2：1，．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的重心的定义及性
质，重心是三角形三边中线的交点．掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．6．（2021秋?奉贤区期末）
如图3，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△BCD的重心．如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为 ．【考点】三角
形的重心；菱形的性质【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；应用意识【分析】连接AC，交BD于点O，根据菱形的性质得出OB＝OD＝3，
OA＝OC，AC⊥BD，利用勾股定理求出OA＝OC＝4．再根据重心的性质可知△ABD和△BCD的重心E，F分别在线段OA、OC上，
且OE＝OA，OF＝OC，进而得到EF的长．【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴OB＝O
D＝BD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，，∴OC＝OA＝4．∵E、F分别为△ABD和△BCD的重心，∴E，F分别在线段OA、OC上，且OE＝OA＝，OF＝OC＝，∴EF＝OE+OF＝+＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的重心的性质，菱形的性质，勾股定理，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．7．（2021秋?青浦区期末）如图4，点G为等边三角形ABC的重心，联结GA，如果AG=2，那么BC= ． 【考点】三角形的重心；等边三角形的性质【专题】三角形；推理能力【分析】延长AG交BC于H，如图，利用三角形的重心性质得到BH＝CH，GH＝AG＝1，再利用等边三角形的性质得到AH⊥BC，∠B＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BH，从而得到BC的长．【解答】解：延长AG交BC于H，如图，∵点G为等边三角形ABC的重心，∴BH＝CH，AG＝2GH，∴GH＝AG＝1，∴AH＝AG+GH＝3，∵△ABC为等边三角形，AH为中线，∴AH⊥BC，∠B＝60°，，∴BC＝2BH＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的重心：重三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等边三角形的性质．8．（2021秋?浦东新区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，CG=2，，则BC的长是 4 ．【考点】三角形的重心；解直角三角形【专题】三角形；应用意识【分析】延长CG交AB于D，根据重心定义可得点D为AB的中点，作DE⊥BC于E，由点G是△ABC的重心，CG＝2，求得CD＝3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DC＝DB，又DE⊥BC，根据等腰三角形的性质求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，延长CG交AB于D，则点D为AB的中点，作DE⊥BC于E，∵点G是△ABC的重心，CG＝2，∴GD＝CG＝1，CD＝CG+GD＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝DB，又∵DE⊥BC，∴CE＝BE＝BC，∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACG＝∠CDE，，∴CE＝2，∴BC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，锐角三角函数的定义，直角三角形与等腰三角形的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键． |
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