2022年河北省保定二中分校中考数学一模试卷一、选择题（本题共16小题，共48分）到的值是(????)A. B. C. D. 某种冠状病毒的
直径为，，小凡用科学记数法将表示为的形式其中，为整数，他表示的结果为则下列判断正确的是(????)A. 只将写错了B. 只将写错了
C. ，都写错了D. ，都写对了如图是由个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图所示的几何体，则移动前后(???
?)A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变如图，，，平分
外角，则与的关系是(????)A. B. C. D. 将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹履盖的数是(????)A.
B. C. 和D. 学校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中平时的学习成绩小测、作业、提问等各项综合成绩占，期中卷面成绩占，期末
卷面成锁占，小字的三项成绩百分制依次是分，分，分，则小明这学期的数学成统是(????)A. 分B. 分C. 分D. 分函数的图象所
在的象限是(????)A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二象限D. 第四象限二次函数的图象与轴的交点位于直线的两侧，将的
取值范围在数轴上表示正确的是(????)A. B. C. D. 下列等式；；；，成立的有(????)A. 个B. 个C. 个D.
个若代数式是五次二项式，则常数的值是(????)A. B. C. 或D. 或如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(????
)A. B. C. D. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图为半圆，则此半圆的半径为(????)A. B. C. D. 如图，用尺
规作出，作图痕迹弧是(????)A. 以点为圆心，为半径的圆B. 以点为圆心，为半径的圆C. 以点为圆心，为半径的圆D. 以点为圆
心，为半径的圆将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是(????)A. B. C. D. 如图已知，，，，将沿过点的直线
折叠，使点落在斜边上的点处，的值是(????)A. B. C. D. 已知二次函数的图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴
上的点，图象与轴交于点，则下面结论：关于的方程的解是，当时，；当时，；周长的最小值是．正确的有(????)A. 个B. 个C. 个
D. 个二、填空题（本题共3小题，共11分）因式分解：______．甲、乙两人分别在相距米的，两地上进行匀速往返跑训练，速度分别为
和，甲从到，乙从到，他们同时从，出发，到达对方的出发地后，立即以各自的原速度折返，易知经过第次相遇；再经过______，第次相遇；
分钟内含分钟，他们共相遇______次．如图，在矩形中，，，，分别是边和的中点，若线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图所示．当线
段绕点逆时针旋转时，线段的长______；如图，连接，则长度的最小值是______．三、解答题（本题共7小题，共67分）规定一种运
算：，例如：．计算；若，求的值．年月，学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组
在选取的从九年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘侧成如下尚不完整的统计图．根据上
述信息，解答下列问题：本次抽取的学生人数是______；补全频数统计直方图；被抽取的学生还要进行一次米跑测试，每人一组进行．在随机
分组时，小红、小花两名女生在此次被抽取的同学中，请用列表法或画树状图，求出她俩在同一组的概率．一超市对经营的和两种商品信息如下：商
品规格箱箱进价元箱解答下列问题：已知今年月这四个月．销售和共，比多销售了，获得利润元，的销售单价比的销售单价多元：求这四个月钥售、
各多少千克，销售单价各是每千克多少元；利润售价进价根据之前的销售情况，新品六月上市，月底要进六月要卖的货时，发现商品成本下降到元箱
，商店为了保持与之前相同的盈利．所以将的售价也下调了；的新品月才能上市，进价设有改变，商店保持售价也不变，估计今年月到月这后五个月
，还能至少销售和共：其中，的销售量不低于假设这五个月，销售了，销售和获得的总利润为元，求出与之间的函数关系式，并求这五个月，最多可
获得总利润多少元．，，，，，分别在，边上．且，将沿翻折至位置．以为直径作半．时．______，到的距离______．若以，，为顶点
的三角形与相似求的长；在的条件下，求点到的距离；的面积最大是______．直接写出半图过的外心时，的值．对于题目：“若方程组的解，
且整式，求：整式的值．”小明化简求值时，将系数看错了，他求得的值为；小宇求的结果，与题的正确答案一样，的值为．小明将系数口看成的数
是多少？化简整式．如图，在中，，，点为一个动点，且点到点的距离为，连接，，作，使．求证：≌；求证：；直接写出最大和最小值；点在直线
上时，求的长．如图，点是抛物线；和双曲线的一个交点，且位于直线的右侧；抛物线与轴交于点，，在的左侧与轴交于点．当时，求和的值；若点
在轴的负半轴上，试确定的取值范围；的面积为，且：：，求的值；直接写出的值，使，两点间的距离为．答案和解析1.【答案】?【解析】解：
；故答案选：．利用有理数的减法即可算出．本题主要考查了有理数的减法，解题关键：掌握有理数的减法法则．2.【答案】?【解析】解： 故
选：．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起
第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的
个数所决定．3.【答案】?【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为，，；正方体移走后的主视图正方形的个数为，，；不发生改变．
正方体移走前的左视图正方形的个数为，，；正方体移走后的左视图正方形的个数为，；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为，，；正
方体移走后的俯视图正方形的个数为：，，；发生改变．故选：．分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．此题主要考查了三视图
中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4.【答案】?【解析】解：，
，，，平分外角，，，故选：．先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用等量代换即
可解答．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】?【解析】解：，，，所有数字中，能被如图所示
的墨迹履盖的数是，故选：．通过对各数大小估算，进行比较、辨别．此题考查了用数轴表示、比较实数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识
．6.【答案】?【解析】解： 分，故选C．根据加权平均数的的定义解答．本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数的定义是解题的关键．7.
【答案】?【解析】解：，，，函数的图象所在的象限是第四象限，故选：．先根据二次根式的意义求出的取值范围，再根据除法法则求出的取值范
围，最后根据象限是特征求解．本题考查了函数的图象，数形结合思想是解题的关键．8.【答案】?【解析】解：设二次函数的图象与轴的交点为
，，则，，二次函数的图象与轴的交点位于直线的两侧，，，，，，，，，故选：．设二次函数的图象与轴的交点为，，则，得到，由二次函数的图
象与轴的交点位于直线的两侧，得到，，即可得到，求得，由对称轴公式可知，即可得到，即可求得．本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物
线与轴的交点，二次函数的性质，根据对称轴公式得到是解题的关键．9.【答案】?【解析】解：；；；，四个算式中正确成立的有个，故选：．
运用零指数幂、负整数指数幂、单项式乘单项式、整式的加法等方面的计算方法进行计算、求解．此题考查了零指数幂、负整数指数幂、单项式乘单
项式、整式的加法等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．10.【答案】?【解析】解：代数式是五次二项式，当
，即；当时， ，此时也是五次二项式；故选：．根据多项式的定义即可求解．本题主要考查了多项式，掌握多项式的定义是解题的关键．11.
【答案】?【解析】解：函数的图象过点，，解得：，由图象得：不等式的解集为：，故选：．先求出的坐标，再根据函数和不等式的关系求解．本
题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合思想是解题的关键．12.【答案】?【解析】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得，
此半圆的半径为．故选：．设圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线
长和弧长公式进行计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母
线长．13.【答案】?【解析】解：作的作法，由图可知，以点为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线、分别为点，；以点为圆心，以为半径
画弧，交射线于点；以点为圆心，以为半径画弧，交弧于点，连接即可得出，则．故选：．根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．本题考查
的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】?【解析】解：做于点，那么， ， 在第四象限，点的坐
标是．故选C．解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．需注意旋转前后线段的长度不变，第四象限点的
符号为．15.【答案】?【解析】解：设，，，，，，将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，，，，，在中，，，，，在中，，故选：．
设，可得，，，根据将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处，即得，，故BE，可得，在中，．本题考查含角的直角三角形中的翻折变换，解
题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用含角的直角三角形三边的关系．16.【答案】?【解析】解：抛物线的对称轴为直线， 而抛物线与轴的
一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，关于的方程的解是，，所以正确；把代入得，解得，抛物线解析式为 当时，，所以正确；当时
，，所以正确；作原点关于直线的对称点，如图，则，连接交直线于点，，，此时的值最小，此时周长有最小值，，周长的最小值为，所以正确．故
选：．利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，则根据抛物线的对称性得抛物线与轴的另一个交点坐标为，于是根据抛物线与轴的交点问题
可对进行判断；再把代入中求出得到抛物线解析式为，则可计算出和所对应的函数值，从而可对进行判断；作原点关于直线的对称点，如图，则，连
接交直线于点，利用两点之间线段最短得到此时的值最小，周长有最小值，然后利用勾股定理计算出，从而可对进行判断．本题考查了抛物线与轴的
交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．17.【答案】?【解
析】解：．故答案为：．直接提取公因式，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18.【答案
】 ?【解析】解：设再经过，第次相遇，根据题意得：，解得：．答：再经过，第次相遇．故答案为：；分秒，秒， 次．答：他们共相遇次．
故答案为：．利用相遇问题，设未知数得出方程求出答案；利用两人行驶一个全程所用的时间结合总时间得出答案．此题主要考查了一元一次方程的
应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．19.【答案】 ?【解析】解：如图，过点作交的延长线于点，则，四边形是矩形，，，分别是边
和的中点，，，在中，，线段绕点逆时针旋转得到线段，，，， ，，在和中，，≌，，，，在中，，故答案为：．如图，以为圆心，为半径作，连
接交于， 线段绕点逆时针旋转得到线段，点始终在上，当点与点重合时，为最小值．在中，，，，的最小值为，故答案为：．如图，过点作交的延
长线于点，则，结合旋转性质可证得≌，即可运用勾股定理求得答案；根据题意可得点始终在上，当点与点重合时，为最小值．利用勾股定理可求得
，进而可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，旋转变换的性质，圆中的最值问题等，解题关键是添加辅助圆，利
用圆中的最值求解．20.【答案】解： ；，，，解得或，的值或．?【解析】根据规定的运算法则求解即可．将规定的运算法则代入，然后
解方程即可．本题考查了有理数的混合计算和解一元二次方程，解决本题的关键是理解表示的数学含义，属于考查学生能力的题目．21.【答案】
?【解析】解：本次抽取的学生人数是人，故答案为：；小时人数为人，补全统计图如图所示： 根据题意列表如下：??由表格知，共有种等可能
结果，其中她俩在同一组的有种结果，所以她俩在同一组的概率为．由小时人数及其所占百分比可得总人数；根据各时间段的人数等于总人数求出小
时人数可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分
布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．22.【答案】解：设销售为，则销售为，根据题意列方程得：，解得：，则，商品的成本：元
，商品的成本：元，设的销售单价为元，则的销售单价为元，根据题意可列方程得：，解得：，则元，答：销售为，销售为，的销售单价为元，的销
售单价为元；根据题意可知，商品和之前的利润相同，商品也保持不变，则，整理得：，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为，综上所述
：与之间的函数关系式为：，这五个月最多可获得总利润为元．?【解析】先设销售为，根据题意列出方程，解出的值即可，然后算出、每千克的成
本，设的销售单价为元，根据题中获得利润元列出方程，，解出的值即可；根据题意可知与商品每千克的利润都不发生变化，则可列出：，整理即可
得函数关系式，注意自变量的取值范围，再根据一次函数的性质即可的获利最大值．本题考查主要是一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题
关键：一是找出题中的等量关系列方程，二是利用函数的增减性求最值．23.【答案】???【解析】解：，，，，，，，，，，是的中位线，，
且被平分，，点在上，由得，，，，点到的距离等于的长的一半，点到的距离为：，故答案为：，；，当时，∽，当时，∽，当时，，由可知：，当
∽时，，，综上所述：或；当时，由知：点到的距离为：，当时，如图， 过点作，交于，交于，，，∽，，，，同理可得，∽，，，，，，综上所
述：点到的距离为：或；，，故答案为：；如图， 建立如图直角坐标系：，，的中点，设，，则，由题意得，，，．可推出是边上的高，进一步得
出结果；分为：∽和∽，当∽时，由可得出结果；当∽时，可得出，进而得出结果；当∽时，由可得出结果；当∽时，过点作，交于，交于，可得出
∽，∽，从而分别求出，，从而得出，进而可根据求出结果；当是等腰直角三角形时，的面积最大；可以为轴，为轴建立坐标系，设，，则，列出，
进而得出结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是建立坐标系，列出方程组解决问题．24
.【答案】解：方程组的解，，，，，，小明将系数口看成的数是；，，，，，．?【解析】把方程的解代入方程求出的值，再代入，列等式求出系
数；合并同类项，化简整式．本题考查了方程的解和整式的化简求值，解题的关键是掌握方程的解和整式的混合运算．25.【答案】证明：，，，
，，在和中，，≌；证明：如图，设，相交于点，，相交于点，由可知，≌，，在和中，，，，；解：在中，，，，点到点的距离为，点在以点为圆
心，为半径的圆上，当点在直线上时，的长取得最值，最小值为，最大值为；解：当点在边上时，在中，，，由勾股定理求得；当点在延长线上时，
在中，，，由勾股定理求得；故BD的长为或．?【解析】由题意可知，，继而可由得到≌；由可知，≌，所以，根据余角的性质，可得；由点到点
的距离为，可得点在以点为圆心，为半径的圆上，所以当点在直线上时，的长取得最值，再根据的长度可得出结论；根据题意，需要分情况讨论：当
点在边上时，当点在延长线上时，再根据勾股定理可得出结论．本题主要考查全等三角形的性质与判定，圆的性质，勾股定理等相关内容，关键是得出点在以点为圆心，为半径的圆上．26.【答案】解：当时，，把代入得：，解得，把代入得：，解得，的值为，的值为；点是抛物线；和双曲线的一个交点，且位于直线的右侧，，且，，，，且，抛物线：，在中，令得：，解得或，，，点在轴的负半轴上，，解得，的取值范围是；由可得抛物线顶点，的面积为，，即，，由知，，，解得，此时，，，，满足：：，的值为；，两点间的距离为，或，把代入得：，解得或小于，舍去，，把代入得：，解得或舍去，，综上所述，的值为或．?【解析】把代入和，即可得的值为，的值为；根据点是抛物线；和双曲线的一个交点，且位于直线的右侧，可得，且，即可得抛物线：，从而知，，根据点在轴的负半轴上，有，故的取值范围是；根据的面积为，得，即，解得，满足：：，故的值为；把代入，把代入，解方程即得的值为或．本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含的式子表示二次函数解析式． |
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