关于数学知识体系的介绍与选择从数学知识自身发展的逻辑来说，我认为的数学学科知识体系主要划分以下五类：（这里我只选择国内高校开设的较为主流的几
门课程作为参考目录）一、数理 1.元数学（算术，测度，量纲） 2.数理逻辑（公理集合论，证明论，递归论，模型论） 3.初等数论二、
代数 1.初等代数（初等代数方程求解，根的分布和联系，初等函数，基本不等式） 2.高等代数（线性代数（矩阵计算），抽象代数（群，环
，域，膜），同调代数）三、几何 1.初等几何（欧式几何，平面向量，复平面，初等函数） 2.高等几何（解析几何，射影几何，拓扑学，代
数几何）四、分析 1.微积分学（一元/多元）；2.无穷级数；3.微分方程（常/偏） 4.函数分析（实变/复变）；5.泛函分析五、应
用 1.数理统计与概率论；2数值分析 3.离散数学（数理、集合、组合、图论）接下来我将以上述知识发展的逻辑，即数理-代数-几何-分
析-应用的顺序（说是逻辑顺序，但在现代数学各个部分知识早已深度融合，其所占地位是平等的），有选择地在每个层次体系中挑选最基础的一门
学科知识进行深入式自主学习，并通过笔记进行必要的梳理总结。以下是我个人选择的学习科目与理由说明。数理中选择数理逻辑，关于数与几何的
公理假设和简单逻辑部分。理由：主要出于公理化假设体系感兴趣。因为在从小到大学习过程中，从自然数开始，整数分数，有理无理，实数虚数，
一直到复数，以及几何基础知识时，学校从来只教授基本概念，剩下的就是大量计算了，很少讲解这些数和几何的假设体系和基本原理。以下是个人
关于本章学习的目标：其一，了解数理逻辑的发展历史，总结数理逻辑的基本思想和假设，其二，理解数理逻辑的基本语言与推理规则，了解数与几
何的公理假设体系。 代数中选择线性代数。理由；相信很多人在中学时，求解一元n次或多元一次方程组时费劲了脑筋，尤其在各类因式分解，求
根公式，换元方法不断尝试中，经常弄得晕头转向，我们不经要问方程求解的基本原理是什么，以及有没有更高效的解题技巧。以下是个人关于本章
学习的目标：其一，了解代数的发展历史，总结代数的基本思想和假设；其二，熟悉代数基本原理，整理并掌握基本代数求解技巧；其三，学习线性
代数与矩阵理论，在实践中了解感受代数的魅力。 几何中选择解析几何。理由：自从笛卡尔坐标系发明以来，几何和代数从未如此真正的紧密联系
起来，从此人们开始有了研究几何的新方法，即解析式法（即坐标法）。以下是个人关于本章学习的目标：其一，了解几何的发展历史，总结几何的
基本思想和假设。其二，熟悉解析几何的基本原理与广泛应用，其三，学会推导和求解常见几何的直观，解析式与矩阵三种表达。分析中选择包括一
元微积分，级数论和常微分方程三个方面的基础部分。理由：初等函数中（幂指对三角），我们的学习焦点在定性和定量的有限的计算求解，而在此
基础上，我们将进一步研究有关变量的数学，即微积分学。以下是个人关于本章学习的目标：其一，了解微积分的发展历史，总结微积分基本思想和
假设。其二，熟悉微积分基本概念，学会推导和掌握基本微分积分求解技巧。其三，注重微积分在生活的广泛应用应用中选择数理统计与概率论。理
由：统计与概率比较贴近生活，有很多概率概念，工具和模型，可以帮助人们更理性的理解这个世界的可能性。以下是个人关于本章学习的目标：其
一，了解统计概率的发展历史，总结统计概率的基本思想和假设。其二，熟悉一般的概率原理与计算（均值，方差），了解随机变量下的概率密度与分布函数。其三，会应用相关知识对实际情况作概率分析与计算期望。 |
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