人教A版 必修2高中数学 第三章 直线与方程 3.3.4 两条平行直线间的距离1.知识与技能：理解什么是两条平行直线间的距离；会将平行直线间的距离转化为点到直线的距离来求解；会直接利用两平行线间距离公式求距离引导学生构思距离公式的推导方案，教学重点:点到直线距离公式的推导和应用教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立导入新课
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引出本节内容：如何求两平行线间的距离？这节课我们就来专门研究这个问题.
①两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？——引导学生回答：两平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的共垂线段的长度。
也可以理解为：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，这个距离是指，这点到另一条直线的垂线段的长度。
1.定义：两条平行直线间的距离：是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。
2.性质：
（1）如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等；即夹在两条平行直线间的共垂线段的长度处处相等。
（2）平行线的位置确定后，它们间的距离是定值（是正值），不随垂线位置的改变而改变。
3.求两平行直线间的距离
求法一：将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离问题求解：
已知：两平行直线方程为
设是直线上的任意一点，则点到直线的距离为
例1 已知直线
与是否平行？若平行，求与间的距离？
解：因为直线的斜率 ，直线的斜率
由于 所以，直线与是平行的。
先求与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），
点A到直线的距离为
所以、间的距离为 。
求法二：两平行线间的距离公式
思考3:你能推导出两平行直线：与
：之间的距离的计算公式吗？
探究问题：求证两条平行线:与:的距离是.
证明：设是直线上任一点，则点到直线的距离为.在直线上
所以,即，∴到的距离即为两平行线与之间的距离.
求两平行线间距离的方法：①已知点和直线:，求点P到直线的距离公式为.
②两条平行线与的距离公式为.
（1）两条平行直线的方程必须化为一般式，即为
（2）两方程中和的系数对应化为相等。
例2、求下列两条平行线间的距离
解：（1）
(2),
点评：例直接应用了直线的距离公式，要求学生熟练掌握课堂小结与之间的距离公式为
七、课后作业
1.
2.提升题：习题3.3 P110 T4
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