2022北京初三一模数学汇编选择压轴一、单选题1．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大
容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（?）A． B． C． D．2．（2022·北京石景山·一
模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根据表格中的信息，得到了如下的结
论：①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x?1) 2?2的形式②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下③关于x的一元
二次方程ax2+bx+c=?1.5的两个根为0或2④若y>0，则x>3其中所有正确的结论为（?）A．①④B．②③C．②④D．①③3
．（2022·北京大兴·一模）某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面
积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（?）A．一次函数关系，二次
函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系4．（2022·北京丰台·
一模）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内
变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（ ）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二
次函数关系C．反比例函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，反比例函数关系5．（2022·北京市燕山教研中心一模）线段．动点以每秒
1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点B，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S
，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（?）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二
次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系6．（2022·北京平谷·一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例
函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近
视镜度数可以调整为（ ）A．300度B．500度C．250度D．200度7．（2022·北京门头沟·一模）如图，用一段长为18米
的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变
化而变化，那么与．与满足的函数关系分别是（?）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比
例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系8．（2022·北京朝阳·一模）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（?）A．若，则
B．若，则C．若，则D．存在，使得9．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个
长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（?）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反
比例函数关系D．二次函数关系10．（2022·北京西城·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个
动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：①四边形A
BCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（
?）A．①②B．③④C．①③D．①④11．（2022·北京顺义·一模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是
点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（?）A．30B．60C．78D．
15612．（2022·北京海淀·一模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段A
B及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，
恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（?）①在M
处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①②B．①③C．②③D．①②③
13．（2022·北京通州·一模）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF
是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（?）A．一次函数关系，二次函数
关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系参考答案1．B【分析】根据注水
开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先
匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题
意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不
断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于
理解题意，抽象出一次函数．2．D【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】
解：由表格可得，∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴该函数图象的对称轴是直线x==1，∴该函数图象的顶点坐标是（1，-2
），有最小值，开口向上，∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x?1) 2?2的形式，故选项①正确，选项②错误；∵该函数的
图象经过（0，-1.5），其关于对称轴直线x=1的对称点为（2，-1.5），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1.5的两个
根为0或2，故选项③正确；∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴若y>0，则x>3或x<-1，故选项④错误；综上，正确的结
论为①③，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐
标特征等．3．B【分析】根据已知条件求出S随h，S随r变化的函数关系式即可得到解答．【详解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=10
4，∴S=，∴S与h，S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系，故选B．【点睛】本题考查函数类型的判别，根据实际问题
列出函数解析式并根据解析式的特征判断函数的类型是解题关键．4．D【分析】根据底面的周长公式“底面周长=2（长+宽）”可表示出l与x
的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出h与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．【详解】解：由底面的
周长公式：底面周长=2（长+宽）可得：即：l与x的关系为：一次函数关系．根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高可得：h与x的
关系为：反比例函数关系．故选：D【点睛】本题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等知识，熟知函数的相关
类型并且能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．5．C【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．【详解】
解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C【点睛】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识
别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．6．C【分析】先求出反比例函数解析式，然后求出当时y的值即可得到答案．【详解】解：设近视镜
的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为，∵小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，∴，∴反比例函数解析式为，∴
当时，，∴小明的近视镜度数可以调整为250度，故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确求出反比例
函数解析式．7．A【分析】根据题意求得与．与之间的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判断．【详解】解：由题意可知，花园是矩形，
∴，∴，与满足一次函数关系；花园面积：，与满足二次函数关系；故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的简单应用，熟练掌握一
次函数和二次函数的应用题中数量关系式（矩形周长=长与宽的和的2倍；矩形面积=长与宽的积）是解决应用题的关键．8．C【分析】反比例函
数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小．据此可判断．【详解】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x
到增大而减小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选项错误，不符合题意；B、若，且（x1，y1）、(
x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；C、若，则，故选项正确，符合题意；D、若，则，即y1=y2，另外，还可
根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和它相对应，所以当时，不可能．故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考
查了比较反比例函数值的大小,，解题的关键是数形结合，掌握函数的定义和反比例函数图象的性质．9．D【分析】设底面边长为xcm，则正方
体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，根据关系式即可作出选择．【详解】设底面边长为xcm，则正方体
的高为(x+50)cm，设总费用为y元，由题意得：，这是关于一个二次函数．故选：D．【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关
键是根据题意列出函数关系式．10．D【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，设点，则，根据BC=AB，可得关于a的方程，有
解，可得①正确；若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB，可得到点B，C的坐标，从而得到AB≠BC，可得②错
误；取a的不同的数值，可得③错误；根据平行四边的面积，可得平行四边的面积等于8，可得④正确，即可求解．【详解】解：如图，∵BC⊥y
轴，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，设点，则，①若四边形ABCD是菱形，则BC=AB，∴，∵点A的坐标是
，∴，∴，解得：，该方程有解，∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确；②若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=A
B，∵点A的坐标是，∴点B的横坐标为5，∵点B是函数图象上，∴点B的纵坐标为，∴∵BC⊥y轴，∴点C的纵坐标为，∵点C是函数的图象
的一点，∴点C的横坐标为，∴此时，∴四边形ABCD不可能是正方形，故②错误；③若a=1时，点，则，∴AD=BC=7，，∴此时四边形
ABCD的周长为，若a=2时，点，则，∴AD=BC=4，，∴此时四边形ABCD的周长为，∴四边形ABCD的周长不是定值，故③错误；
∵，，∴AD=，点B到x轴的距离为a，∴四边形ABCD的面积为，∴四边形ABCD的面积是定值，故④正确；∴正确的有①④．故选：D【
点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的周长、面积公式，利用数形结合思
想解答是解题的关键．11．B【分析】将点P的运动轨迹和图象结合起来，进行分析可知：AB＝BC＝13，所以为等腰三角形，当时，BP=
12，对应图象中的点M的y值，根据三线合一可知，当时，点P为AC的中点，根据勾股定理可求CP，进而可求AC，根据三角形面积公式可得
最后结果．【详解】解：由图象可知： AB＝BC＝13为等腰三角形当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分由于M是曲线部分的最低
点此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝12由勾股定理可知：PC＝5PA＝PC＝5（根据等腰三角形三线合一可知）AC＝10故选：B【点
睛】本题考查了函数图象的理解和应用以及等腰三角形的性质，数形结合是解决本题的关键．12．A【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质，
对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图∵在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可
以照亮整个表演区，∴优弧所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为，且∴为优弧所对圆周角∴，即①方案成立；在M，N处各放置
1台该型号的灯光装置，分别连接、、、、、,如下图，∵， ∴②方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总 根据题意，，即两台灯光照亮角度总和 ∴③方案不成立；故选：A．【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求解．13．A【分析】根据题意，分别表示出y与x，S与x之间的关系式，即可判断．【详解】正方形ABCD的边长是4 设BE的长为x，AE的长为y，BE＝DF=x ， 即 ，故y与x是一次函数关系； 矩形AEGF的面积为 ，故S与x是二次函数关系；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用及二次函数的应用，理清题目中的数量关系，并能够列出解析式是解题的关键． |
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