2020-2022北京初三二模数学汇编相交线与平行线一、单选题1．（2022·北京东城·二模）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）A．
120°B．130°C．140°D．150°2．（2022·北京·二模）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源
设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（?）A．B．C．D．3．（2022·北京平谷·二模）边长为1的正方形格点图
中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是（?）A．1B．1.5C
．2D．2.14．（2022·北京北京·二模）如图，直线交于一点，．若，则的度数为（?）A．B．C．D．5．（2022·北京丰台·
二模）如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（?）A．50°B．45°C．30°D．25°6．（202
2·北京顺义·二模）如图，，，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（?）A．75°B．60°C．45°D．30°7．（2021·北
京朝阳·二模）如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（?）A．72°B．65°C．50°D．43°
8．（2021·北京丰台·二模）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，
B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（?）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（2021·北京石景山·二模）如图，直线，
平分，，则的度数是（?）A．B．C．D．10．（2020·北京西城·二模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图
形的是（?）A．B．C．D．11．（2020·北京东城·二模）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（
?）A．－2B．C．0D．12．（2020·北京顺义·二模）如图所示，∥，则平行线与间的距离是（?）A．线段AB的长度B．线段BC
的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度13．（2020·北京东城·二模）如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿
南偏东方向行走至C处，则等于（?）A．B．C．D．14．（2020·北京海淀·二模）如图，在中，，平分，且，则的度数为（?）A．7
0°B．60°C．50°D．40°15．（2020·北京朝阳·二模）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）A．线段PA的长度B．线
段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题16．（2022·北京门
头沟·二模）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的
个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标
旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．17．
（2022·北京海淀·二模）用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．18．（2
021·北京朝阳·二模）甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进
行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、
乙、丙三人共打了_______局比赛，其中第7局比赛的裁判是_______．19．（2021·北京昌平·二模）盒子里有甲、乙、丙三
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发
生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒
子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：_______．20．（2021·
北京朝阳·二模）用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．21．（202
0·北京·二模）用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是__．22．（2020·北京门头沟·二模）如图所示，，表示直线与
之间距离的是线段__________的长度．23．（2020·北京·二模）如图，均是五边形的外角，，则_____________°
．24．（2020·北京平谷·二模）如图，直线，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接．交于点O，设的面积为，的面积
为，则_______．（填“>”，“<”或“=”）25．（2020·北京平谷·二模）用一个a的值说明命题“一定表示一个负数”是错误
的，a的值可以是__________．26．（2020·北京丰台·二模）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直
线上，可以得到________//________，依据是________．三、解答题27．（2022·北京丰台·二模）如图，AB
是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．(1)求证：；(2)如
果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．参考答案1．A【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-
30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-
30°=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；故选择A．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定
义及邻补角的定义是解题的关键．2．B【分析】每个选项逐个判断即可【详解】选项A：由原图对称得到，故选项错误．选项B：由原图平移得到
，故选项正确．选项C：由原图绕中心旋转180°得到，故选项错误．选项D：由原图缩小得到，故选项错误．故选B【点睛】本题考查想象能力
， D选项是易错点，注意D选项虽与原图形状一样，但大小变了3．D【分析】A当点M在CD边，点N在点E处时，可得△PMN的面积为1；
B当点M在点B处，点N在点H处时，△PMN的面积为1.5；C当点M在AB边，点N在点E处时，△PMN的面积为2，即可求解。【详解】
解：A、如图，当点M在CD边，点N在点E处时，，故本选项不符合题意；B、如图，当点M在点B处，点N在点H处时，，故本选项不符合题意
；C、如图，当点M在AB边，点N在点E处时，，且△PMN的面积最大，故本选项不符合题意；D、当点M在AB边，点N在点E处时或当点N
在GH边，点M在点A处时，△PMN的面积最大，最大值为2，所以△PMN的面积不可能为2.1，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题
主要考查了两平行线间的距离，熟练掌握两平行线间的距离处处相等是解题的关键．4．D【分析】根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，
根据对顶角相等可得．【详解】解：如图，，，，∴，，，，．故选D．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线
的性质是解题的关键．5．A【分析】首先求出，然后根据平行线的性质直接得出．【详解】，，，，．故选：A．【点睛】本题考查角度的计算，
解题的关键是熟练掌握平行线的性质．6．B【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠A＝30°，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线
的性质可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性
质及角平分线的定义是解题的关键．7．A【分析】由同位角相等判定两直线平行，然后利用平行线的性质求解．【详解】解：∵∠B=43°，∠
ADE=43°，∴∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠C=∠AED=72°故选：A【点睛】本题考查平行线的判定和性质，题目比较简单，掌握
相关性质定理正确推理是解题关键．8．C【分析】先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2．【详解】∵l1∥l2，∴∠1+∠BO
A+∠OBA=180°，∵∠1=35°，∠BOA=90°，∴∠OBA=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选：C．【点睛】本题考查
了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键．9．C【分析】根据邻补角求出，由平分可知，根据得到．【详解】解：∵，，∴，∵平
分，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质．10．B【分析】根
据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；B、图
形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合
题意；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过
平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，掌握平移的性质是解题的关键．11．A【分析】根据实数的大小比较法
则、乘方法则解答．【详解】?2＜1，（?2）2?1＞0，∴当n＝?2时，“如果n＜1，那么n2?1＜0”是假命题，故选：A．【点睛
】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．B【分析】根据平行线之间距离的定义对各选项进行逐一
分析即可．【详解】∵CB⊥于点B，∴与两平行线间的距离就是线段BC的长度，故B选项正确；∵线段AB、线段CD、线段DE都不是与之间
的垂线段，故选项A、C、D都错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂
线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．13．C【分析】根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．
【详解】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CB
E=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=11
0°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．D【分析】
由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B的度数即可.【详解】∵平分，且，∴∴
∵∴∴故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用15．B【详解】解：由点到直线的
距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选：B．16．B、D、F、G【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，
A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的
“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案．【
详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。 用假设法推理如下：①假设A是雷，则由B下方的2可知：B不是雷；C不
是雷；与C下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则A不可能是雷；②假设B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D
是雷；与D下方的“2”发生矛盾。假设不成立，则B是雷；③假设A不是雷，B是雷，则由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可
知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答
案为：B、D、F、G．【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷，
着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识．17．a=0（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a＝0，说明命题“若a为实数，则2a一
定比a大”是错误的即可．【详解】当a＝0时，2a=0，此时a=2a，∴命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的，故答案为：0．
（答案不唯一，满足即可）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出
一个反例即可．18． 19乙【分析】先确定出乙、丙之间打了4局，乙与甲打了5局，丙与甲打了10局，进而确定出三人一共打的局数和乙当
裁判的局数，即可得出结论．【详解】∵甲共当裁判4局，∴乙、丙之间打了4局，又乙、丙分别打了9局、14局比赛，∴乙与甲打了9-4=5
(局)，丙与甲打了14-4=10(局)，∴甲、乙、丙三人共打了4+5+10=19(局)，又丙与甲打了10局，∴乙当裁判10局，而从
1到19共9个偶数，10个奇数，∴乙当裁判的局为奇数局，∴第7局比赛的裁判是乙．故答案为：19，乙．【点睛】本题主要考查了主要考查
了推理论证，计数原理，奇数和偶数，判断出总局数和乙当裁判的局数是解本题的关键．19．①②③．【分析】根据规律将问题分三类分别分析，
先剩下1颗丙，其它产生乙种粒子与原来4颗乙粒子共有9颗中8颗乙粒子两两碰撞最后剩一颗乙与丙碰撞产生丙即可解决．【详解】解：∵相同种
类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，甲粒子与乙粒子碰撞产生丙粒子，甲粒子与丙粒子
碰撞产生乙粒子，乙粒子与丙粒子碰撞产生甲粒子，6颗甲粒子两两碰撞产生3颗乙粒子，5颗丙粒子中4颗丙粒子两两碰撞产生2颗乙粒子，一共
有9颗乙粒子，8个两两碰撞产生4个乙粒子加剩下一个共5个乙粒子，5个乙粒子中4个再两两碰撞产生2个，与剩下1个一共有3个乙粒子，其
中两个相碰撞产生1个乙粒子与剩下的一个共有2个乙粒子，其中分两种情况，当剩下两个乙粒子碰撞中一个与丙相碰撞产生一个甲，与乙先碰撞，
最后产生丙粒子，当剩下两颗乙粒子相碰撞产生一颗乙粒子与丙粒子相碰撞最后产生甲粒子，①最后一颗粒子可能是甲粒子正确；②最后一颗粒子一
定不是乙粒子正确；③最后一颗粒子可能是丙粒子正确．正确的序号是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了分类思想，逻辑推理，分析
问题解决问题的能力，读懂题意是解题的关键．20． ， 【分析】举出一个反例：a＝?3，b＝?1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”
是错误的即可.【详解】解：当a＝?3，b＝?1时，满足a2＞b2，但是a＜b，∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．故答案为?
3、?1．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题
的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21．（答案不唯一）．【分析】取一个符合题意的值代入即
可．【详解】解：当时，，而，∴命题“若，则”是假命题，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了举反例说明假命题，解题关键是选取
正确数值说明命题错误．22．BP【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出
答案．【详解】解：由图可得，a∥b，BP⊥a，∴直线a与直线b之间的距离是线段BP的长度，故答案为：BP．【点睛】本题考查了平行线
之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．23．
180【分析】过点D作交AB于F，使用平行线的性质：两直线平行，同位角，内错角相等，可得答案．【详解】过点D作交AB于F∴∵∴∴∴
故答案为：180．【点睛】本题考查了行线的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24．=【分析】根据
平行线间的距离处处相等，可得S△ACD=S△BCD，即可得出S1和S2间的关系．【详解】∵直线，∴△ACD和△BCD的高相等，∴S
△ACD=S△BCD，∴S1=S2，故答案为：=．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线间的距离处处相等是解题关键．25．答案
不唯一，如【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的值即可．【详解】当时，不是一个负数，故命题错误．故答案为：【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键．26． AC???? DE内错角相等,两直线平行【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．【详解】解：由题意得： （内错角相等，两直线平行．）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）如图1，连接OD，由CD切⊙O于点A得 ，从而得，进而得，另外由即可得出结论；（2）解：设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，先证明，得从而有，另外由得，即可求得．(1)证明：如图，连接OD，CD切⊙O于点A， ，BE⊥CD，，，OD=OB，，；(2)解：如图，设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，，，，即，，AB是⊙O的直径，，BE⊥CD，，，，，BD＝4，，解得．【点睛】本题主要考查了圆的切线、勾股定理、相似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． |
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