2022年江苏省苏州市工业园区金鸡湖中学中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（
3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）A
．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．a
6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（ ）A．是轴对
称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心
对称图形5．（3分）已知直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）A．54°B．
63°C．64°D．72°6．（3分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表：时间（小时）4567人数（
名）1018175这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（ ）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时7．（3分）对
于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴
有两个交点8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题
：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；
大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所
列方程正确的是（ ）A．B．C．（7+9）x＝1D．（9﹣7）x＝19．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到
达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇
到达C处所用的时间为（ ）A．小时B．小时C．小时D．小时10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，
顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且∠AOC＝60°．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在反比例函数的图象上，则反
比例函数的表达式为（ ）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相
应位置上.11．（3分）比较大小﹣ ﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°，则∠β＝ °．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的
一个根为2，则另一个根是 ．15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母
线长为 cm．16．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个
直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．17．（3分）如图，
在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△A0B折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，
点D在AB边上，则点C的坐标为 ．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中
点M、N，连接MN．若AB＝4cm，AD＝2cm，则线段MN长度的最大值为 cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把
解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算
：|﹣|+（π+3）0﹣．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2．22．（6分）已知：如图，
D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，主要有：A微
信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答
下列问题：（1）本次一共调查了 名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 °；（3）
该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．24．（8分）为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、
B、C三个核酸采样点．（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是 ；（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率．2
5．（8分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝mx+n相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线y＝mx+n与x轴交于点D．若△OA
C的面积为1，AC＝2OC．（1）求k的值；（2）若点B的纵坐标为﹣1，求该直线的函数表达式；（3）在（2）条件下，直接写出当x为
何值时，＞mx+n？26．（10分）我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）．（1）若抛物线y＝
x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标；（2）平移抛物线y＝x2+bx+4，若所得新抛物线经过原点，且顶
点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AB为直径的⊙O与CD边相切
于点E，BC与⊙O相交于点F，连接AE、AF．（1）求证：∠BAE＝45°；（2）若∠BAF+∠ADC＝90°，求证：四边形ABC
D是平行四边形；（3）若AF平分∠BAE，且△ACF的面积为8，求BF的长．28．（10分）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角
的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°．①若∠A＝60°，则∠B
＝ °；②若∠A＝40°，则∠B＝ °；【巩固新知】（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，
点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长；【解决问题】（3）如图②，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠B
CD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积．2022年江苏省苏州市工业园区金鸡湖中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择
题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：350万＝3 500 000＝3
.5×106．故选：C．3．【解答】解：∵a2和a不是同类项，∴a2+a不能合并同类项，∴选项A不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴
选项B不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项D不符合题意，故选：C．4．【解
答】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．5．【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵l1
∥l2，∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∴∠4＝∠3﹣∠A＝63°，∴∠2＝∠4＝63°．故选：B．6．【解答】解：由统计
表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是5，5，故中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．7．【解答】
解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，故A错误；∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1，故B错误；当x＝1时，y＝1﹣2+3＝2，∴顶
点坐标为（1，2），故C正确；∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．故选：
C．8．【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意得： +＝1．故选：A．9．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D
，在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里，则CD＝AC＝30海里，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，则BC＝CD＝3
0海里，∴救援艇到达C处所用的时间＝＝（小时），故选：D．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CD
O中，OD＝a?cos60°＝a，CD＝a?sin60°＝a，则C（a， a），点B向下平移2个单位的点为（a+a， a﹣2），即
（a， a﹣2），则有k＝a?a＝a（a﹣2），解得a＝2，∴k＝a?a＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：A．二、填空题：本
大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．【解答】解：﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵x
﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝35°，∴∠β＝55°，故
答案为：55°．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，另一个根为a，∴2+a＝﹣2，解得：a
＝﹣4，则另一根是﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝6π，解得
R＝9．故答案为：9．16．【解答】解：设两直角边分别为x，2x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝5
x2，S小正方形＝x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．17．【解答】解：∵A（0，4）、B（6，0），∴OA＝4，OB
＝6，∵A''是OB中点，∴OA''＝OB＝3，设C（0，m），则OC＝m，AC＝4﹣m，∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′
处，折痕为CD，∴A''C＝AC＝4﹣m，在Rt△A''OC中，OC2+OA''2＝A''C2，∴m2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴C
（0，），故答案为：（0，）．18．【解答】解：如图，取BE的中点H，连接MH，BD，NH，∵AB＝4cm，AD＝2cm，∴BD＝
＝＝2cm，∵点M是ED的中点，点H是BE的中点，∴MH＝cm，∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，∴BE＝A
B＝FG＝CD，EF＝AD＝2cm，∵点H是BE的中点，点N是FG的中点，∴EH＝FN，EH∥FN，∴四边形EFNH是平行四边形，
∴EF＝NH＝2cm，∴当点H在MN上时，MN有最大值为（2+）cm，故答案为：（2+）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，
把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．【解答】解
：原式＝+1﹣2＝1﹣．20．【解答】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5．21．【解答】解
：1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．22．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，在△ABC和△DAE中
，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．23．【解答】解：（1）本次调查的总人数为68÷34%＝200（名），故答案为：
200；（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），补全图形如
下：在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：36；（3）2000×＝1480（名），答：估计使用A
和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．24．【解答】解：（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是，故答案为：；（2）画树状图
如图：共有9个等可能的结果，居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的结果有3种，所以居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概
率为＝．25．【解答】解：（1）∵S△OAC＝k＝1，∴k＝2；（2）∵△OAC的面积为1，AC＝2OC．∴OC?AC＝1，∴OC
2＝1，∴OC＝1，AC＝2，∴A（1，2），把y＝﹣1代入y＝得，﹣1＝，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝mx+n过A
、B两点，∴，解得，∴直线的函数表达式为y＝x+1；（3）观察图象，当x＜﹣2或0＜x＜1时，＞mx+n．26．【解答】解：（1）
由题意得“二倍点”在直线y＝2x上，令x2+bx+4＝2x，整理得x2+（b﹣2）x+4＝0，∴Δ＝（b﹣2）2﹣16，当Δ＝0时
，方程x2+（b﹣2）x+4＝0有两个相等实数根，则抛物线y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，∴（b﹣2）2﹣16＝0，解得
b＝6或b＝﹣2．当b＝6时，x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2，将x＝﹣2代入y＝2x中得y＝﹣4，当b＝﹣2时，x2﹣4
x+4＝0，解得x1＝x2＝2，将x＝2代入y＝2x中得y＝4，∴b＝6时，“二倍点”的坐标为（﹣2，﹣4），b＝﹣2时，“二倍点
”的坐标为（2，4）．（2）设平移后解析式为y＝（x﹣h）2+2h，将（0，0）代入y＝（x﹣h）2+2h得0＝h2+2h，解得h
＝0（舍）或h＝﹣2，∴y＝（x+2）2﹣4＝x2+4x．27．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OE⊥C
D，∵AB∥CD，∴EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA＝45°；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴
∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°．∵∠BAF+∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADC．∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB＝1
80°，∴∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形；（3）解：过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥
AB于点H，连接OF，如图，∵AF平分∠BAE，∴∠FAB＝∠EAB，∵∠FAB＝∠FOB，∴∠FOB＝∠BAE＝45°．∵FG⊥
AB，∴△OFG为等腰直角三角形，∴FG＝OG．设FG＝OG＝x，则OF＝x，∴OB＝OE＝OF＝x，AB＝2OB＝2x，∵AB∥
CD，EO⊥AB，CH⊥AB，∴四边形OECH为矩形，∴CH＝OE＝x，∵AB?CH＝2x2， AB?FG＝x2，∴S△ACF＝S
△ABC﹣S△ABF＝2．∵△ACF的面积为8，∴2＝8．∴x2＝8+4．∵BG＝OB﹣OG，∴BG＝（﹣1）x．在Rt△BFG中
，∵BF2＝FG2+GB2，∴BF＝＝＝＝＝＝＝4．28．【解答】解：（1）①当∠C﹣∠A＝90°时，则∠C＝150°，∴∠B＝1
80°﹣∠C﹣∠A＝﹣30°（不合题意舍去），当∠C﹣∠B＝90°，则∠C＝∠B+90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝
30°，∴∠B＝15°，综上所述：∠B＝15°，故答案为15；②当∠C﹣∠A＝90°时，则∠C＝130°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣
∠A＝10°，当∠C﹣∠B＝90°，则∠C＝∠B+90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝50°，∴∠B＝25°，综上所述
：∠B＝10°或25°，故答案为10或25；（2）当∠BDA﹣∠DBA＝90°时，如图①，过点D作DH⊥AB于H，在Rt△ABC中
，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝6，∴AC＝＝＝4，∵∠BDA﹣∠DBA＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，
∴∠DBA＝∠DBC，又∵DH⊥AB，DC⊥BC，∴DH＝DC，∵sinA＝＝＝，∴DH＝AD＝DC，∴DC＝AC＝，当∠BDA﹣
∠A＝90°时，∵∠BDA﹣∠A＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴CD＝，综上所述：CD＝或；（3）如图②，过点C作CF⊥BD于F，CE⊥AB，交AB的延长线于E，设∠ABD＝∠BCD＝2x，∵BC＝CD，CF⊥BD，∴∠CBD＝∠CBE＝90°﹣x，BF＝DF＝4，又∵CF⊥BD，CE⊥AB，∴CE＝CF，又∵BC＝BC，∴Rt△BCE≌Rt△BCF（HL），∴BE＝BF＝4，当∠ABC﹣∠ACB＝90°时，又∵∠ABC﹣∠AEC＝∠BCE，∴∠BCA＝∠BCE，由（2）可知：＝＝，设AC＝5a，CE＝4a，则AE＝3a＝9，∴a＝3，∴CE＝12＝CF，∴S△BCD＝×12×8＝48，当∠ABC﹣∠BAC＝90°，又∵∠ABC﹣∠AEC＝∠BCE，∴∠BAC＝∠BCE，又∵∠E＝∠E＝90°，∴△BCE∽△CAE，∴＝，∴CE＝6，∴S△BCD＝×6×8＝24，综上所述：△BCD的面积为48或24． |
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