广东省东莞市2022年中考数学模拟题精（一模）选分层分类汇编-03填空题（提升题）一．分式的化简求值（共1小题）1．（2022?东莞市一模）
已知a2﹣a﹣2＝0，则代数式﹣的值为 ．二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）2．（2022?东莞市校级一模）如图，点A
是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ．三．二次函数
图象与几何变换（共1小题）3．（2022?东莞市一模）将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ．四．勾股定理
（共1小题）4．（2021?新兴县一模）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是 ．五．矩形的性质（共1小题）5．（2022?
东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+DQ
的最小值为 ．六．矩形的判定与性质（共1小题）6．（2022?东莞市校级一模）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝
5，点P在AB上（不与A，B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，M为EF的中点，则CM的最小值为
．七．正方形的性质（共2小题）7．（2022?东莞市校级一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上
的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 ．8．（2022?东莞市一模）正方形ABCD的边长为4．E为A
D的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，则EG＝ ．八．切线的性质（共1小题）9．（2022?东莞市校级
一模）如图，已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm，∠P＝30°，图中阴影部分的面积是
．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2022?东莞市校级一模）如图，等腰直角三角形ABC，AB＝AC，BC＝4，AD⊥BC
，以A为圆心，AD为半径作圆弧，阴影部分的面积等于 （结果保留π）．一十．作图—基本作图（共1小题）11．（2022?东莞市
一模）如图，在△ABC中，已知sin∠A＝，AC＝12，AB＝8．（1）用没有刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点
D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABC的面积．一十一．轴对称的性质（共1小题）12．（2022?东莞市一模）如图，在Rt△
ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且
DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为 ．一十二．相似三角形的性质（共1小题）13．（2022?东莞市校级一模）
已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米2，则△DEF的面积为 ．一十三．特殊角的三角函数值（共1小
题）14．（2022?东莞市一模）在△ABC中∠A、∠C均为锐角，且有，则△ABC的形状为 ．一十四．解直角三角形（共1小题）
15．（2022?东莞市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝2，那么BC＝ ．广东省东莞市2022年中考数
学模拟题精（一模）选分层分类汇编-03填空题（提升题）参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2022?东莞市一模）
已知a2﹣a﹣2＝0，则代数式﹣的值为 ﹣ ．【解答】解：已知等式变形得：a2﹣a＝2，﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为﹣．二．反比例
函数系数k的几何意义（共1小题）2．（2022?东莞市校级一模）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负
半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ﹣4 ．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），∵OA＝AB，∴
OC＝BC，∴点B（2x，0），∵顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴xy＝k，∵△OAB的面积为4，∴OB?AC＝4，即
×2|x|×y＝4，∴xy＝﹣4，即k＝﹣4．故答案为：﹣4．三．二次函数图象与几何变换（共1小题）3．（2022?东莞市一模）将
抛物线y＝2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为 y＝2（x﹣1）2 ．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝2
x2右平移1个单位，所得函数解析式为：y＝2（x﹣1）2．故答案为：y＝2（x﹣1）2．四．勾股定理（共1小题）4．（2021?新
兴县一模）若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是 5或 ．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股
定理得：32+42＝x2，∴x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，∴x＝；∴第三边的长为5
或．故答案为：5或．五．矩形的性质（共1小题）5．（2022?东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在A
D上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+DQ的最小值为 13 ．【解答】解：如图，连接BP，∵四边形ABCD是
矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，∴
PB∥DQ，PB＝DQ，∴PC+QD＝PC+PB，∴PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，如图，在BA的延长线上截取AE＝A
B＝6，连接PE，CE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分线，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，∴PC+QD＝PC+PB＝
PC+PE≥CE，∵BE＝2AB＝12，BC＝AD＝5，∴CE＝＝13．∴PC+PB的最小值为13．∴PC+DQ的最小值为13．故
答案为：13．六．矩形的判定与性质（共1小题）6．（2022?东莞市校级一模）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点
P在AB上（不与A，B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 1.2
．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°，又∵PE
⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，如图，连接CP，则CP＝EF，∵M为EF的中点，∠ECF＝90°，∴Rt△CEF中，C
M＝EF，∴CM＝CP，如图，当CP⊥AB时，CP最短，此时，×AC×BC＝×AB×CP，∴CP＝＝，∴CM＝CP＝1.2，即CM
的最小值为1.2．故答案为：1.2．七．正方形的性质（共2小题）7．（2022?东莞市校级一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中
，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为 4 ．【解答】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所
以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的
交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，∴BF+DE最小值为4．故答案
为：4．8．（2022?东莞市一模）正方形ABCD的边长为4．E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，
则EG＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，
∵BF⊥CE，∴∠DCE+∠CFB＝90°，∴∠BFC＝∠DEC，∴△BFC≌△CED（AAS），∴DE＝CF＝2，CE＝BF，∴
BF＝，∴CE＝2，∵S△BFC＝×BC×CF＝×BF×CG，∴4×2＝2CG，∴CG＝，∴EG＝，故答案为：．八．切线的性质（共
1小题）9．（2022?东莞市校级一模）如图，已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm，∠
P＝30°，图中阴影部分的面积是 8﹣（cm2） ．【解答】解：∵⊙O的半径是4cm，∴AB＝8cm，则OC＝AB＝4cm，∵直角
△OCP中，∠P＝30°，∴OP＝2OC＝8，∴CP＝，∴S△OCP＝OC?CP＝×4×4＝8（cm2），S扇形OCA＝＝（cm2
），则阴影部分的面积＝8﹣（cm2）．故答案为：8﹣（cm2）．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2022?东莞市校级一模）如
图，等腰直角三角形ABC，AB＝AC，BC＝4，AD⊥BC，以A为圆心，AD为半径作圆弧，阴影部分的面积等于 4﹣π （结果保留
π）．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴AD是BC边上的中线，∴AD＝＝＝2
，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝＝4﹣π．故答案为：4﹣π．一十．作图—基本作图（共1小题）11．（2022?东莞市一模）如
图，在△ABC中，已知sin∠A＝，AC＝12，AB＝8．（1）用没有刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D．（保
留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，即为所作的图形；（2）在Rt△ACD中，sin∠A＝＝，AC
＝12，∴CD＝12×＝9，∴△ABC的面积＝AB?CD＝×8×9＝36．一十一．轴对称的性质（共1小题）12．（2022?东莞市
一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、
BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为 ．【解答】解：如图1，连接BD，Rt△ABC中，∠AB
C＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，∴AB＝，AC＝，∵△ADC与△ABC关于AC对称，∴BC＝DC，∠ACD＝∠ACB＝30
°，∴∠BCD＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴BD＝CD，∠BDC＝∠BCD＝60°，∵DE＝CF，∴△BDE≌△DCF（SA
S），∴∠BED＝∠DFC，∵∠BED+∠PEC＝180°，∴∠PEC+∠DFC＝180°，∴∠DCF+∠EPF＝∠DCF+∠BP
D＝180°，∵∠DCF＝60°，∴∠BPD＝120°，由于点P在运动中保持∠BPD＝120°，如图2，∴点P的运动路径为：以A为
圆心，AB为半径的120°的弧，连接AC与圆弧的交点即为点P，此时CP的长度最小，∴CP＝AC﹣AP＝﹣＝，则线段CP的最小值为；
故答案为：．一十二．相似三角形的性质（共1小题）13．（2022?东莞市校级一模）已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△
ABC的面积为2米2，则△DEF的面积为 18米2 ．【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴相似△ABC与△DE
F的面积比为1：9，∴＝，即＝，解得S△DEF＝18（米2）．故答案为：18米2．一十三．特殊角的三角函数值（共1小题）14．（2022?东莞市一模）在△ABC中∠A、∠C均为锐角，且有，则△ABC的形状为 等边三角形 ．【解答】解：由题意得，tanB＝，sinA＝，则∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．一十四．解直角三角形（共1小题）15．（2022?东莞市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝2，那么BC＝ 4 ．【解答】解：∵∠C＝90°，∴cosA＝＝，∵AC＝2，∴AB＝6，∴BC＝＝＝4．故答案为：4． |
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