广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-05解答题（中档题）一．一次函数的应用（共1小题）1．（2022?东莞市一模）
2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560
元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．（1）求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？（2）该店在开始销售这两种吉祥物的第一天
就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若乙
种车不超过3辆，设租用甲种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．二．反比例函数综合题（共1小题）2．（20
22?东莞市一模）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），
与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当时，求直线AB的解析式．三．二次函数综合题（共2小题）3．（
2022?东莞市一模）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且O
B＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接C
M，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；（3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M
点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；4．（2022?东莞市一模）如图，抛物线y
＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）求证
：AB平分∠CAO．四．角平分线的性质（共1小题）5．（2022?东莞市一模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△A
BD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积S△ABC．五．四边形综合题
（共1小题）6．（2022?东莞市校级一模）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，∠EBF＝45°．（1）小聪
同学通过将△BAF绕点B顺时针旋转90°至△BCG，得到∠EBG＝∠EBF＝45°．①请直接写出线段CE、EF、AF之间的数量关系
： （用等式表示）；②若AB＝2，E为CD边中点，求AF．（2）如图2，将正方形ABCD改为矩形，且AB＝2，BC＝3，其他条
件不变，即：E、F分别是边CD、AD上的点，∠EBF＝45°．③记EF＝y，CE+AF＝x，试探究y与x之间的数量关系（用等式表示
）；④当BF⊥EF时，求线段EF的长．六．切线的判定与性质（共2小题）7．（2022?东莞市校级一模）如图，△ABC中，AC＝BC
，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE．若sinA＝，△
OEC的面积为6，求⊙O的半径．8．（2022?东莞市一模）如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥A
E，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且E是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．七．作图—
基本作图（共1小题）9．（2022?东莞市一模）如图，在△ABC中，∠CAD为△ABC的外角．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线A
E（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；（2）若AB＝AC，在（1）的条件下，求证：AE∥BC．八．旋转的性质（共1小题）10．（20
22?东莞市一模）如图1，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC．（1）如图2，当△ABC
绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转4
5°时，当AB＝2，时，求∠CFA的正弦值．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）11．（2022?东莞市校级一模）如图1，在矩形
ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E在边CD上，tan∠BAE＝2，点F是线改AE上一点，连接CF．（1）连接BF，请用尺规作图法
作FG⊥AB，垂足为G点（保留作图痕迹，不要求写出作法）．若tan∠ABF＝，求线段AF的长．（2）如图2，若CF＝BC，AE的延
长线与BC的延长线交于点H，求△CEF的面积．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2022?东莞市校级一模）
如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．
求旗杆AC的高度．一十一．列表法与树状图法（共3小题）13．（2022?东莞市一模）2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲
，神月十三号乘组航天员翟志别、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为此组织全校学生进行了“航
天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数
分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9
024D：90≤x≤100b（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ．（2）请补全频数分布直方图并计算肩形统计图
中表示“C”的形圆心角的度数为 °．（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽
取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．14．（2022?东莞市一模）新冠疫情防控期间，银川市
某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生
进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调
查活动中，一共抽取了多少名初中生？（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少
名？（3）每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心
得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．15．（2022?东莞市一模）学校团委组织4名学生周末到社区参加志愿者活动，2名
学生为一组．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一
个组的概率．广东省东莞市2022年中考数学模拟题（一模）精选分层分类汇编-05解答题（中档题）参考答案与试题解析一．一次函数的应用
（共1小题）1．（2022?东莞市一模）2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零
售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．（1）求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
（2）该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆，若每辆甲种车的租金为4
00元，每辆乙种车的租金为280元．若乙种车不超过3辆，设租用甲种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金的最低费用．【
解答】解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：，解得，答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融
的售价为100元；（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（8﹣a）辆，总租金为w元，根据题意得：w＝400a+280（8﹣a）＝12
0a+2240，由题意得8﹣a≤3，解得a≥5，∵120＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w有最小值为2840，此时8﹣a
＝3，即当租用甲种车3辆，租用乙种车5辆，总租金最低，最低费用为2840元．答：w与a关系式为w＝120a+2240，最低费用为2
840元．二．反比例函数综合题（共1小题）2．（2022?东莞市一模）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k
≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当时，求直
线AB的解析式．【解答】解：（1）∵D（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵点E在
反比例函数的图象上，将点E代入反比例函数解析式得：n＝；（2）如图，过点E作EH⊥BC于点H，∴∠BHE＝90°，∵△ABC是直角
三角形，∴∠BHE＝∠BCA，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBH，∴，由（1）知E（2，2），C（4，0），∴EH＝2，BH＝1
，∴B（4，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将B（4，3），E（2，2）代入得：，∴，∴直线AB的解析式为：y＝．三．二次
函数综合题（共2小题）3．（2022?东莞市一模）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的
左边），与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴
的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；（3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过
点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；【解答】解：（
1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，令y＝0，得：ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），
B（3，0），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣3a＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣
3；（2）设直线BC解析式为y＝kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC解析式为：y＝x﹣3，设M点坐标为
（m，m2﹣2m﹣3），∵PM⊥x轴，∴P（m，m﹣3），∴PM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵OB＝OC，∠BOC
＝90°，∴CB＝OB，∴CP＝m，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC，AC＝，BC＝3，∴∠PBA＝∠
OCB＝45°＝∠MPC，若△PCM和△ABC相似，分两种情况：①当△CPM∽△CBA，∴，即，解得：m＝，∴P（，﹣）；②当△C
PM∽△ABC，∴，即，解得：m＝，∴P（，﹣）；综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）；（3）设M点坐标为（m，m2﹣2m﹣3
），当点P在M的上方时，由（2）知PM＝﹣m2+3m，CP＝m，∵△PCM沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，∴∠PCM＝∠
NCM，∵PM∥y轴，∴∠NCM＝∠PMC，∴∠PCM＝∠PMC，∴PC＝PM，∴m＝﹣m2+3m，整理得：m2+（﹣3）m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝3﹣，∴当m＝3﹣时，m﹣3＝﹣，∴P（3﹣，﹣）．当点P在M点下方时，PM＝m2﹣3m，同理可得m
＝m2﹣3m，解得m1＝0（舍去），m2＝3+，∴P（3+，），综上所述，点P的坐标为（3﹣，﹣）或（3+，）．4．（2022?东
莞市一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛
物线的解析式；（2）求证：AB平分∠CAO．【解答】（1）解：将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：∴抛物线的解析式为y
＝x2﹣x﹣4；（2）证明：由抛物线解析式y＝x2﹣x﹣4可知，点C（0，﹣4），∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴AC＝＝5，
∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC∥x轴，BC＝5，∴∠BAD＝∠ABC，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC，∴∠CAB＝∠
BAD，∴AB平分∠CAO．四．角平分线的性质（共1小题）5．（2022?东莞市一模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分
别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积S△ABC．【解答】
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴
Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，AB+AC＝10，DE
＝3，∴S△ABC＝＝＝＝15．五．四边形综合题（共1小题）6．（2022?东莞市校级一模）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是
边CD、AD上的点，∠EBF＝45°．（1）小聪同学通过将△BAF绕点B顺时针旋转90°至△BCG，得到∠EBG＝∠EBF＝45°
．①请直接写出线段CE、EF、AF之间的数量关系： EF＝EC+AF （用等式表示）；②若AB＝2，E为CD边中点，求AF．（2）
如图2，将正方形ABCD改为矩形，且AB＝2，BC＝3，其他条件不变，即：E、F分别是边CD、AD上的点，∠EBF＝45°．③记E
F＝y，CE+AF＝x，试探究y与x之间的数量关系（用等式表示）；④当BF⊥EF时，求线段EF的长．【解答】解：（1）①由题意可知
△BAF≌△BCG，∴BF＝BG，AF＝CG，BF＝BG，∵∠EBG＝∠EBF＝45°，BE＝BE，∴△BFE≌△BGE（SAS）
，∴EF＝EG，∵EG＝EC+CG＝EC+AF，∴EF＝EC+AF，故答案为：EF＝EC+AF．②若点E为CD的中点，∴DE＝EC
＝1，设AF＝x，则CG＝x，DF＝2﹣x，由①可知，EF＝1+x，在Rt△DEF中，∠D＝90°，由勾股定理可得，（2﹣x）2+
12＝（1+x）2，解得x＝，即AF＝．（2）③将△ABF绕点B顺时针旋转90°至△PBM，延长BM交DC的延长线于点N，过点M作
MH⊥DN于点N，连接EM，由旋转可得，∠BPM＝90°，BF＝BM，BP＝AB＝2，∠ABF＝∠PBM，∴∠CPM＝90°，PC
＝MH＝1，∵∠BCN＝90°，∴四边形PMNC是矩形，∴PM＝CH＝AF，∴CE+CH＝x，∵∠FBE＝45°，∴∠ABF+∠E
BC＝45°，即∠PBM+∠EBC＝∠EBM＝45°，∵BF＝BF，∠FBE+∠EBM＝45°，BE＝BE，∴△BEF≌△BEM（
SAS），∴EM＝BF＝y，在Rt△MHE中，由勾股定理可得，MH2+EH2＝EM2，∴12+x2＝y2，即y＝．④∵BF⊥EF，
∴△BFE是等腰直角三角形，∴FB＝FE，∠AFB+∠DFE＝90°，∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∵∠A＝
∠D＝90°，∴△ABF≌△DFE（AAS），∴DF＝2，AF＝DE＝1，∴EF＝．六．切线的判定与性质（共2小题）7．（2022
?东莞市校级一模）如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE
为⊙O的切线；（2）连接OE．若sinA＝，△OEC的面积为6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AC＝BC，
∴∠B＝∠A，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙
O的切线；（2）解：如图2，连接OD，DC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADE＝90°，∵DE
⊥AC，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠CDE，∵sinA＝，∴sin∠CDE＝sinA＝，∵sinA＝，sin∠CDE＝，∴
，设CE＝3x，则CD＝5x，∴AC＝x，DE＝＝＝4x，∵OD∥AC，△OEC的面积为6，∴S△OEC＝S△CED＝6，∴，即，
解得：x＝1或﹣1（不符合题意，舍去），∴AC＝x＝×1＝，∴BC＝AC＝，∵BC是直径，∴⊙O的半径为．8．（2022?东莞市一
模）如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且E是的中点
．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD＝4，，求BC的长．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵E是的中点，∴∠OBE＝∠CB
E．∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∴∠OEB＝∠CBE．∴OE∥BC．∵BC⊥AC，∴∠C＝90°．∴∠AEO＝∠C＝90°
，∴DE⊥AC．又∵OE为半圆O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，∵OE⊥AC，AD＝4，，∴由勾股定理得：x2
+＝（x+4）2，解得：x＝2．∴AB＝AD+OD+OB＝4+2+2＝8．∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC．∴＝，∴＝，∴BC＝
．七．作图—基本作图（共1小题）9．（2022?东莞市一模）如图，在△ABC中，∠CAD为△ABC的外角．（1）尺规作图：作∠CA
D的平分线AE（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；（2）若AB＝AC，在（1）的条件下，求证：AE∥BC．【解答】（1）解：如图所示
，AE即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE
，∴∠B＝∠DAE，∴AE平行BC．八．旋转的性质（共1小题）10．（2022?东莞市一模）如图1，正方形ADEF中，∠DAF＝9
0°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC．（1）如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，请判断线段BD
与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，当AB＝2，时，求∠CFA的正弦值．【解答】解：
（1）BD＝CF，BD⊥CF，理由如下：延长DB交CF于G，交AF于H，如图：∵四边形ADEF是正方形，∴AF＝AD，∠FAD＝9
0°，∵△ABC绕点A逆时针旋转α，∴∠DBA＝α＝∠FAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△FCA（SAS），∴CF＝BD，∠AFC
＝∠ADB，∵∠ADB+∠AHD＝90°，∴∠AFC+∠AHD＝90°，∵∠AHD＝∠GHF，∴∠AFC+∠GHF＝90°，∴∠F
GH＝90°，∴CF⊥BD；（2）过B作BK⊥AD于K，如图：∵∠BAK＝45°，∴△ABK是等腰直角三角形，∴BK＝AK＝AB＝
，∵，∴DK＝AD﹣AK＝，在Rt△BKD中，BD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝，由（1）知，∠CFA＝∠ABD，∴sin∠CFA＝
．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）11．（2022?东莞市校级一模）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E在边C
D上，tan∠BAE＝2，点F是线改AE上一点，连接CF．（1）连接BF，请用尺规作图法作FG⊥AB，垂足为G点（保留作图痕迹，不
要求写出作法）．若tan∠ABF＝，求线段AF的长．（2）如图2，若CF＝BC，AE的延长线与BC的延长线交于点H，求△CEF的面
积．【解答】解：（1）如图，FG即为所求．设AG＝x，则BG＝5﹣x，在Rt△AFG中，tan∠BAE＝＝2，∴FG＝2x，在Rt
△BFG中，tan∠ABF＝，解得x＝2，∴AG＝2，FG＝4，AF＝＝2．（2）过点C作CM⊥AH于点M，在Rt△ABH中，ta
n∠BAE＝＝2，∴BH＝10，则CH＝BH﹣BC＝2，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠CEH＝∠BAE，则tan∠CE
H＝＝2，∴CE＝1，在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝2，设EM＝a，则CM＝2a，由勾股定理可得CE2＝EM2+CM2，即a
2+（2a）2＝12，解得a＝，∴CM＝，在Rt△CFM中，CF＝BC＝2，由勾股定理可得FM＝＝，∴EF＝FM﹣EM＝．∴EF?
CM＝．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2022?东莞市校级一模）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小
亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．求旗杆AC的高度．【解答】解：过点C作
CE⊥BD，垂足为E，由题意得：AC＝BE，∠DCE＝30°，∠BCE＝45°，设AC＝BE＝x米，在Rt△BCE中，CE＝BE?
tan45°＝x（米），在Rt△DCE中，DE＝CE?tan30°＝x（米），∵BD＝20米，∴BE+DE＝20，∴x+x＝20，
解得：x＝30﹣10，∴AC＝BE＝（30﹣10）米，∴旗杆AC的高度为（30﹣10）米．一十一．列表法与树状图法（共3小题）13
．（2022?东莞市一模）2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神月十三号乘组航天员翟志别、王亚平、叶光富在中国空间站进
行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为此组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分
100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列
问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值为 60 ，a的
值为 6 ，b的值为 12 ．（2）请补全频数分布直方图并计算肩形统计图中表示“C”的形圆心角的度数为 144 °．（3）竞
赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好
抽到甲、乙两名同学的概率．【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答
案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下：扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：1
44；（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是＝．14．
（2022?东莞市一模）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t （单位
：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？（3）每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）由题意得：100÷20%＝500（名），答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；（2）条形统计图中，D的人数为：500﹣50﹣100﹣160﹣40＝150（名），则估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有：2000×＝600（名），答：估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有600名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，∴恰好选中甲和乙的概率为＝．15．（2022?东莞市一模）学校团委组织4名学生周末到社区参加志愿者活动，2名学生为一组．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．【解答】解：把1名来自七年级的学生记为A，1名来自八年级的学生记为B，2名来自九年级的学生分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为＝． |
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