2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编一次函数的综合23．（2022·佛山顺德区二模）平面直角坐标系中
有两个一次函数y1，y2，其中y1的图象与x轴交点的横坐标为2且经过点（1，2），y2＝mx﹣2．（1）求函数y1的关系式；（2）
当y2的图象经过两点和（n，1）时，求的值；（3）当x＞1时，对于x的每一个值，都有y1＜y2，求m的取值范围．【分析】（1）利用
待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征得到，进一步得到，把变形，代入即可求得；（3）求得x＝1时所对应的y1的值，根据题
意即可得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设直线l1为y1＝kx+b，∵y1的图象经过点（2，0），（1，2），∴
，解得，∴函数y1的关系式为y1＝﹣2x+4；（2）∵y2的图象经过两点和（n，1），∴，∴，∴＝＝＝；（3）把x＝1代入y1＝﹣
2x+4得，y＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，都有y1＜y2，∴当x＝1时，y2≥2，即m﹣2≥2，解得m≥4，故m的取值范
围是m≥4．一次函数的应用21．（2022·佛山顺德区一模）为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的
垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只（1）
请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？（2）因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量
不大于B类的数量的2倍．求购买多少只A类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？【解答】解：设小区购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾
回收箱y只，根据题意，得，解得，∴小区购买A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只．（2）设购买m只A型回收箱，则购买了（40﹣m
）只B型回收箱，则有m≤2（40﹣m），解不等式得m≤，设总费用w＝200m+240（40﹣m）＝﹣40m+9600，∵﹣40＜0
，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝26时，w最小，此时w最小值＝﹣40×26+9600＝8560．∴购买A型回收箱26只时，总费用
最小为8560元．23．（2022·惠州市一模）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种
型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只
；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只．（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）生产
一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A
型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？【解答】解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万
只，根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（
7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m
+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排
生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．（2022·惠州惠阳区一摸）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的
精品女装．已知2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型女装共需3400元．（1）求A，B型女装的单价（2）
专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？
【分析】（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需5600元；1件A型女装和2件B型
女装共需3400元”列出方程组并解答；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍
”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用．【解答】解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，依题意得
：，解得．答：A型女装的单价是1000元，B型女装的单价是1200元；（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60﹣m）件，根据
题意，得m≥2（60﹣m），∴m≥40，设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，w＝1000m+1200×0.8×（60﹣m）＝
40m+57600，∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w最小＝40×40+57600＝59200．答：该专卖店至少
需要准备59200元的贷款．21．（2022·珠海市一模）2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计
划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增
加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型
的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案
？解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学共有（36x+2）名志愿者，依题意得：22（x+4）-（36x+2）=2，解得
：x=6，∴36x+2=36×6+2=218．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设租用m辆36座新
能源客车，则租用（8-m）辆22座新能源客车，依题意得：36m+22（8-m）≥218，解得：m≥3．设本次租车费用为w元，则w=
1800m+1200（8-m）=600m+9600，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥3，且m为整数，∴当m=3时，w取
得最小值，此时8-m=8-3=5，∴该学校应该租用3辆36座新能源客车，5辆22座新能源客车．20．（2022·深圳宝安区二模）2
022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购
买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样
采购所花费用最少？最少多少元？【解答】解：（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据题意，得，解得x＝
12，经检验，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟树苗的价格是12元．（2）设购买m棵樟树苗，则购买了（600﹣m）棵柳树苗，总费用
为w元，根据题意，得m≤2（600﹣m），解得m≤400，w＝12m+16（600﹣m）＝﹣4m+9600，∵﹣4＜0，∴w随着m
的增大而减小，∴当m＝400时，w最小，此时购买400棵樟树苗，200棵柳树苗，最小花费w＝﹣4×400+9600＝8000（元）
．20．（2022·深圳龙岗区二模）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B
型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（
2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机
的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求
出最大利润．【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x﹣800）元，由题意可得：，解得x＝3
200，经检验，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进
价为2400元；（2）设购进A型华为手机a台，则购进B型华为手机（60﹣a）台，总利润为w元，由题意可得：w＝（4200﹣3200
）a+（2800﹣2400）（60﹣a）＝600a+24000，∴w随a的增大而增大，∵A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数
，且不小于20台，∴20≤a≤60﹣a，解得20≤a≤30，∴当a＝30时，w取得最大值，此时w＝42000，60﹣a＝30，答：
当购进A型华为手机30台，购进B型华为手机30台时，才能在销售这批华为手机时获最大利润，最大利润是42000元．20．（2022·
深圳坪山区二模）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）xx+4
售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求甲、乙两种水果的进价；（2
）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才
能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，答：甲的进价是16元/千
克，乙的进价是20元/千克；（2）假设购买甲a千克，则购买乙（100﹣a）千克，总利润是W元．W＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+5
00，∵a≥3（100﹣a），∴a≥75，∵﹣1＜0，∴a越小，W越大，即a＝75时，W最大，为425元．答：当超市进甲75千克，
进乙25千克时，利润最大是425元．20．（2022·深圳坪山区一模）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫
的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之
间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解
：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得，∴y与x之间的函数
关系式为y＝﹣10x+1000；（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣4
0000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值为9000，答：这种文化衫销售单
价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．20．（2022·深圳二模）冰墩墩（BingDwenDwen），是202
2年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员
．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各
购进多少个．（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设
计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（30﹣x）个，由题意可得：20x+15（30﹣x）＝550，解得x＝20，∴30﹣x＝10，答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个；（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（30﹣a）个，利润为w元，由题意可得：w＝（28﹣20）a+（20﹣15）（30﹣a）＝3a+150，∴w随a的增大而增大，∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤（30﹣a），解得a≤10，∴当a＝10时，w取得最大值，此时w＝180，30﹣a＝20，答：购进A款玩偶10个，购进B款玩偶20个时才能获得最大利润，最大利润是180元． |
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