2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编一次函数的表达式17．（2022·佛山三水区一模）如图，四边形A
BCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积
相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 y＝ ．【分析】根据题意画出直线BM，再设解析式，代入点坐标，分别求出DC和BC得解析式
，根据铅垂高×水平宽÷2等于△BMC的面积，即可求出m的值，再代入B、M点坐标即可求出解析式．【解答】解：如下图所示，作直线BM交
CD于点M，过点M作MN∥y轴，交BC于点N．设直线BM将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，设直线DC的解析式为y＝k1x
+b1，代入点D（0，3），C（3，0），得y＝﹣x+3，设直线BC的解析式为y＝k2x+b2，代入点B（﹣2，﹣1），C（3，0
），得，设M（m，﹣m+3），则n（m，），∵四边形ABCD的面积为S＝S△ADC+S△ABC＝＝14，∴S△BMC＝（﹣m+3﹣
）×5÷2＝7，解得m＝，∴M点坐标为（），设BM的解析式为y＝kx+b，代入B（﹣2，﹣1）和M（），解得，∴BM的解析式为y＝
．10．（2022?广州增城区一模）如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△
ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（ ）A．B．C．D．y＝﹣2x+2【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝
0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠B
OA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90
°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA
+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），∴，解得 ．∴过B、C两点的直线对应的函数
表达式是y＝﹣x+2．一次函数与方程组13．（2022广州花都区一模）已知直线y＝2x与直线y＝﹣x+b交于点（2，4），则关于x
，y的方程组的解是 ．【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为
（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：．一次函数图象的平移8．（2022·佛山三水区一摸）在
平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣2），则m的值为（ ）A．4B．
6C．8D．10【分析】根据平移的规律得到平移后一次函数的解析式为y＝2（x﹣m）+4，然后把点（1，﹣2）代入求值即可．【解答】
解：将一次函数y＝2x+4的图象沿x轴沿右平移m（m＞0）个单位后得到y＝2（x﹣m）+4，把点（1，﹣2）代入，得到：﹣2＝2（
1﹣m）+4，解得m＝4．一次函数的性质9．（2022·佛山禅城区二模）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过
点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）A． B．C． D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0
）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），13．（2
022·佛山南海区一摸）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y＝x（答案不唯一） （只要写
出一个符合题意的答案即可）．【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．15．（2022·广州花都区二模）如图，直线y
＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO''B，则点O''的坐标是 （，） ．【分析】作O′M
⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x轴，交x轴于点N，由直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，1），A（，0），
和∠BAO＝30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x
轴，交x轴于点N，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，1），A（，0），∴OB＝1，OA＝，．在Rt△ABO
中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝1，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴∠MBO′＝60°，∴
∠MO′B＝30°，∴MB＝，MO''＝，∴OM＝OB+BM＝1+＝，ON＝O''M＝，∴A（，）．10．（2022·广州黄浦区二模）
如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q''，连接OQ''，则OQ''
的最小值为（ ）A．B．C．D．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的
性质即可解决问题．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NP
Q′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′
N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣
m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，4．（2022·广
州南山区一模）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四
象限【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析
即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，12．（2022·华
南师大附中二模）请写出一个函数y随自变量x增大而减小的函数解析式 y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等 ．【解答】解；∵一次函数随自变
量增大而减小，∴k＜0，∴满足条件的函数有：y＝﹣3x+3，y＝﹣4x﹣6等．15．（2022·广州越秀区一模）如果一次数y＝kx
+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…11852﹣1…那么关于x的不等式kx+b≥8的解集是 x≤﹣2 ．【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知，kx+b≥8，即为y≥8．即可得到对应的x的取值范围．【解答】解：当x＝﹣2时y＝8，根据表中数据可知函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b≥8的解等是x≤﹣2． |
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