江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：_________
__考号：___________一、单选题1．一直线过点，则此直线的倾斜角为（?）A．45°B．135°C．－45°D．－135°
2．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（?）A．B．C．1D．23．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆
的另外一个焦点在边上，则的周长是（?）A．B．6C．4D．4．设，若直线与直线平行，则的值是（?）A．1B．C．0D．0，15．已
知直线，其中为常数且．有以下结论：①直线的倾斜角为；②无论为何值，直线总与一定圆相切；③若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的
三角形的面积不小于1；④若是直线上的任意一点，则．其中正确结论的个数为（?）A．1B．2C．3D．46．已知双曲线满足，且与椭圆有
公共焦点，则双曲线的方程为（???????）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积
的最大值为，则实数的取值范围是（?）A．B．C．D．8．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）A．B
．C．D．二、多选题9．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（?）A．1B．C．3D．10．设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点.
则下列结论正确的是（?）A．若，则B．若点到焦点的距离为3，则的坐标为.C．若，则的最小值为.D．过焦点做斜率为2的直线与抛物线相
交于，两点，则11．如图，椭圆和的交点依次为则下列说法正确的是（?）A．四边形为正方形B．阴影部分的面积大于C．阴影部分的面积小于
D．四边形的外接圆方程为12．已知圆上存在两个点到点的距离为，则m的可能的值为A．B．C．D．三、填空题13．设，分别为椭圆的左，
右焦点，若直线上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为______.14．已知在数列中，，，，则________．15．已知焦点为，
的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为________四、双空题16．抛物线的焦点坐标是_____
_；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则______．五、解答题17．已知{}为等差数列，Sn为其
前n项和，若．(1)求数列{}的通项公式；(2)求Sn．18．已知A(4, 9), B(6, 3)两点，求以线段AB为直径的圆的方
程．19．已知直线和直线互相垂直，求的取值范围．20．已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-1，-1），C（3，7）.(1)求边
BC上的高AD所在直线的方程；(2)求边BC上的中线AM所在直线的方程；(3)求△ABC的面积.21．已知抛物线的焦点为，点在抛物
线上，且点的纵坐标为4，．(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于两点，试问抛物线上是否存在定点使得直线与的斜率互为倒数？
若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．22．已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．(1)求椭圆的方程；(2)若
椭圆的左顶点为，右焦点是．点是椭圆上的点（异于左、右顶点），为线段的中点，过作直线的平行线．延长交椭圆于，连接交直线于点．①求证：
直线过定点． ②是否存在定点、，使得为定值，若存在，求出、的坐标；若不存在说明理由．参考答案：1．A【分析】根据斜率公式求得直线的
斜率，得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为， 由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.2．C【解析】根
据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】因为是公差为d的等差数列，且，所以，解得，故选：C3．D【分析
】先由椭圆方程求出，再利用椭圆的定义进行求解.【详解】由椭圆，得：，由题意可得的周长为:.故选：D.4．A【分析】根据两直线平行则
两直线斜率相等截距不相等可得答案.【详解】时，两直线为、直线，显然不平行；所以，两直线为，，所以，且，解得．故选：A.5．C【分析
】根据直线的性质及直线与圆的关系对选项一一判断即可.【详解】对于①，直线的倾斜角的取值范围为，与角a的不同，故①错误；对于②，点到
直线的距离为，则无论为何值，直线总与相切，故②正确；对于③，若直线与两坐标轴都相交，则截距分别为，，则与两坐标轴围成的三角形的面积
为，故③正确；对于④，由②知直线总与相切，则直线l上的点到原点的距离大于等于1，即，故④正确；综上所述，②③④共3个正确；故选：C
6．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解.【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，因为双曲线
的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，又因为双曲线满足，即，又由，即，解得，可得，所以双曲线的方程为.故选：A．7．C【分
析】由题知圆心为，进而根据三角形面积公式得面积最大时，，圆心到直线的距离为，再根据题意解不等式即可得答案.【详解】解：圆，即圆，即
圆心为，所以的面积为，当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，因为点在圆内，所以，即，所以，，解得或，所以，实数的取
值范围是故选：C8．B【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆即,半径因为,所以又是的中点,所以所以点的轨迹方程为故选
：B9．BC【分析】显然，再分与两种情况讨论，若，求得直线在轴上的截距，即可得到方程，解得即可；【详解】解：依题意可知， 所以当，
即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，故，解得；综上所述，实数
或.故选：BC10．AC【分析】由抛物线的性质依次计算各选项所求，即可得出结果.【详解】抛物线，.对于A，，，A正确；对于B，设，
，，的坐标为.B错误；对于C,,C正确；对于D，直线，联立，得：，,,D错误.故选：AC.11．ABC【分析】根据曲线的对称性，可
判定正确；联立方程组求得的坐标，求得的面积为，可判定正确；由直线围成的正方形的面积可判定正确；由，得出圆的方程，可判定错误．【详解
】由题意，椭圆和，根据曲线的对称性，可得四边形为正方形，选项正确；联立方程组，求得，所以正方形的面积为，所以阴影部分的面积大于3，
选项正确：由直线围成的正方形的面积为，所以阴影部分的面积小于4，选项正确；由，所以四边形的外接圆方程为，选项错误．故选：.12．A
CD【解析】根据题意，圆与圆相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.【详解】由题知，圆与圆相
交，所以，，即，解得，即的值可以为：或或.故选：ACD.【点睛】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为两圆相交，属于
基础题.13．【分析】由题设易知，结合椭圆离心率的性质即可得离心率的取值范围.【详解】由题设，，则，而，所以.故答案为：.14．#
#0.5【分析】由递推关系依次求出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．【详解】由题意，，，，所以数列是周期数列，周期为3，所以．故
答案为：．15．【分析】由和双曲线定义可得，再结合余弦定理和可得，利用面积公式可解得，即得解.【详解】由题意，由双曲线定义可知，又
又又故双曲线的实轴长为故答案为：.16．；???? 9.【分析】由抛物线的解析式可知，即可得出焦点坐标为；过、、作准线的垂线且分别
交准线于点、、，根据抛物线的定义可知，由梯形的中位线的性质得出，进而可求出的结果.【详解】解：由抛物线，可知，则，所以抛物线的焦点
坐标为，如图，过点作垂直于准线交准线于，过点作垂直于准线交准线于，过点作垂直于准线交准线于，由抛物线的定义可得，再根据为线段的中点
，而四边形为梯形，由梯形的中位线可知，则，所以.故答案为：；9.17．(1)an＝8﹣2n；(2).【分析】（1）应用等差数列通项
公式求基本量，进而写出通项公式；（2）由等差数列前n项和公式求Sn.（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1＝6，a3+a5＝0
，则6+2d+6+4d＝0，解得d＝﹣2，因此an＝a1+（n﹣1）d＝8﹣2n，所以{an}的通项公式为an＝8﹣2n．（2）由
题意知：，18．(x5)2＋(y6)2＝10【分析】根据题意，求得圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程.【详解】因为线段AB为直径
，所以线段AB的中点C为该圆的圆心，即C(5, 6)．又因为AB＝＝＝2，所以所求圆的半径r＝＝，因此，所求圆的标准方程为(x－5
)2＋(y－6)2＝10.19．【分析】通过两直线垂直的充要条件得到，然后两边同时除以m，使用不等式即可解决.【详解】因为，所以，
所以，因为，所以．因为，所以，所以，故的取值范围为．20．(1)x+2y-9=0(2)(3)【分析】（1）求得，根据垂直关系可得，
再根据点斜式求解高AD所在直线的方程即可；（2）根据中点坐标公式，结合两点式方程求解即可；（3）根据两点式方程可得边所在直线的方程
，再根据点到线的距离公式可得点到直线的距离，进而根据三角形的面积公式求解即可.（1）因为，所以，从而边BC上的高AD所在直线的方程
为，即x+2y-9=0（2）因为M是BC的中点，所以M（1，3），从而边BC上的中线所在直线的方程为，即（3）由题意知，边所在直线
的方程为，即，所以点到直线的距离，从而的面积.21．(1)(2)存在，【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得点的横坐标，进而求得
p,可得答案;（2）根据题意可设直线方程，和抛物线方程联立，得到根与系数的关系式，利用直线与的斜率互为倒数列出等式，化简可得结论.
(1)（1）则，， ，，故C的方程为： ；(2)假设存在定点，使得直线与的斜率互为倒数，由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为零，
，，?， ，所以 ，即 或 ， ，，则 ，，使得直线与的斜率互为倒数.22．(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）存在，且、.
【分析】（1）根据已知条件得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆的方程；（2）（i）分析可知直线不与轴重合，设设直线的
方程为，设点、，写出点的坐标，化简直线的方程，即可得出直线所过定点的坐标；（ii）点，写出点的坐标，利用相关点法求出点的轨迹方程，
可知点的轨迹为椭圆，求出椭圆的两个焦点坐标，结合椭圆的定义可得出结论.(1)解：由题意可得，解得，因此，椭圆的方程为.(2)解：（
i）易知点、，若与轴重合，则或与点重合，不合乎题意，设直线的方程为，设点、，点的坐标为，直线的方程为且，所以，直线的方程为，因此，
直线过定点.（ii）因为为的中点，则，且有，设点，则，可得，所以，，即，即点的轨迹方程为，因为椭圆的两个焦点坐标分别为、，椭圆可由
椭圆向左平移个单位得到，故椭圆的两个焦点坐标别为、，故存在定点、使得为定值.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
|
