| 四川省南充市2017年中考数学试题（PDF版,含答案） |
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摇秘摇 摇 摇密
解密时间:2017年6
月13日上午8 颐00
数学试卷第1摇页(共4页)
南充市二茵一七年初中学业水平考试
数数学试题
(满分120分,时间120分钟)
注意事项:1郾答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.
2郾所有解答内容均需涂、写在答题卡上.
3郾选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂.
4郾填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0郾 5毫米黑色字迹笔书写.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的
代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记3分,不涂、错涂或多涂记0分.
1.如果a+3=0,那么a的值为
(A) 3摇 摇 摇 摇 摇 摇 (B) -3摇 摇 摇 摇 摇 摇 (C) 13 摇 摇 摇 摇 摇 摇 (D) - 13
2郾下图是由7个小正方体组合而成的几何体,它的主视图是
摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 (A) 摇 摇 摇 (B) 摇 摇 摇 摇 (C) 摇 摇 (D)
3.据统计,参加南充市2016年高中阶段学校招生考试的人数为55 354人.这个数用科学
计数法表示为
(A) 0郾 553 54伊105人(B) 5郾 535 4伊105人
(C) 5郾 535 4伊104人(D) 55郾 354伊103人
(第4题)
4.如图,直线a椅 b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若
蚁 1=58毅,则蚁 2的度数为
(A) 30毅摇 摇 摇 摇 (B) 32毅摇 摇 摇 摇 (C) 42毅摇 摇 摇 摇 (D) 58毅
5.下列计算正确的是
(A) a8衣a4 =a2 摇 摇 摇 (B) (2a2)3 =6a6
(C) 3a3-2a2 =a 摇 摇 摇 (D) 3a (1-a) = 3a-3a2
6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同
学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示.
成绩/分36 37 38 39 40
人数/人1 2 1 4 2
下列说法正确的是
(A)这10名同学体育成绩的中位数为38分
(B)这10名同学体育成绩的平均数为38分
(C)这10名同学体育成绩的众数为39分
(D)这10名同学体育成绩的方差为2
数学试卷第2摇页(共4页)
7.如图,等边吟 OAB的边长为2,则点B的坐标为
(A) (1, 1) (B) ( 3, 1) (C) ( 3, 3) (D) (1, 3)
(第7题)
摇 摇 摇 摇 摇 摇
(第8题)
摇 摇 摇 摇 摇 摇
(第10题)
8.如图,在Rt吟 ABC中, AC=5cm, BC=12cm, 蚁 ACB=90毅.把Rt吟 ABC绕BC所在的直线
旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为
(A) 60仔cm2 (B) 65仔cm2 (C) 120仔cm2 (D) 130仔cm2
9郾已知菱形的周长为4 5,两条对角线的和为6,则菱形的面积为
(A) 2 (B) 5 (C) 3 (D) 4
10郾二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,且a屹 0)的图象如图所示,下列结论错误的
是
(A) 4ac3a (D) a
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
请将答案填在答题卡对应的横线上.
11.如果1m-1=1,那么m=摇 银 摇 .
12.计算: 1- 5 + (仔- 3)0 =摇 银 摇 .
13.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,
则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是摇 银 摇 .
14.如图,在荀 ABCD中,过对角线BD上一点P作EF椅 BC, GH椅 AB,且CG = 2BG,
S吟 BPG =1.则S荀 AEPH =摇 银 摇 .
(第14题)
摇 摇
(第15题)
摇 摇 (第16题)
15.小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所
示.如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟时离家的距离为摇 银 摇 km.
16.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转.给出
下列结论: 淤 BE=DG; 于 BE彝 DG; 盂 DE2+BG2 =2a2+2b2.其中正确结论是摇 银 摇 (填写
序号).
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三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (6分)
化简1- xx2+?è? ??÷x 衣x-1x+1,再任取一个你喜欢的数代入求值.
18. (6分)
(第18题)
在“宏扬传统文化,打造书香校
园冶的活动中,学校计划开展四
项活动: “A—国学诵读冶, “B—
演讲冶, “C—课本剧冶, “D—书
法冶,要求每位同学必须且只能参
加其中一项活动.学校为了了解
学生的意愿,随机调查了部分学
生,结果统计如下:
(1)如图,希望参加活动C占
20%,希望参加活动B占15%,
则被调查的总人数为人;扇形统计图中,希望参加活动D所占圆心角为
度;根据题中信息补全条形统计图.
(2)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?
(第19题)
19. (8分)
如图, DE彝 AB, CF彝 AB,垂足分别是点E, F, DE=CF, AE
=BF.求证: AC椅 BD.
20. (8分)
已知关于x的一元二次方程x2- (m-3) x-m=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x1, x2,且x12+x22-x1x2 =7,求m的值.
(第21题)
21. (8分)
如图,直线y=kx (k为常数, k屹 0)与双曲线y = mx (m为
常数, m>0)的交点为A, B, AC彝 x轴于点C, 蚁 AOC=30毅,
OA=2.
(1)求m的值;
(2)点P在y轴上,如果S吟 ABP =3k,求P点的坐标.
数学试卷第4摇页(共4页)
(第22题)
22. (8分)
如图,在Rt吟 ACB中, 蚁 ACB = 90毅,以AC为直径作已 O交
AB于点D, E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线
于点F.
(1)求证: DE是已 O的切线;
(2)若CF=2, DF=4,求已 O直径的长.
23. (8分)
学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客
车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元, 3辆甲种客
车和2辆乙种客车共需租金1 760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租
车费用是多少?
24. (10分)
(第24题)
如图,在正方形ABCD中,点E, G分别是边AD, BC的中点,
AF= 14 AB.
(1)求证: EF彝 AG;
(2)若点F, G分别在射线AB, BC上同时向右、向上运动,点
G运动速度是点F运动速度的2倍, EF彝 AG是否成立(只写结
果,不需说明理由)?
(3)正方形ABCD的边长为4, P是正方形ABCD内一点,当
S吟 PAB =S吟 OAB时,求吟 PAB周长的最小值.
25. (10分)
如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c为常数, a屹 0)的图象过点O (0, 0)和
点A (4, 0),函数图象最低点M的纵坐标为- 83 .直线l的解析式为y=x.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l忆, l忆与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线
相交于点C,过点C作CE彝 x轴于点E,把吟 BCE沿直线l忆折叠,当点E恰好落在抛物
线上点E忆时(图2),求直线l忆的解析式;
(3)在(2)的条件下, l忆与y轴交于点N,把吟 BON绕点O逆时针旋转135毅得到吟 B忆
ON忆. P为l忆上的动点,当吟 PB忆N忆为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.
摇 摇 摇 摇
数学试题参考答案第1摇页(共4页)
南充市二茵一七年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
说明:
1.阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准.
2.全卷满分120分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累
加分数.
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应
该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分.
4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继
部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半;如果发生第二次错误,后面
部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案B A C B D C D B D D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11. 2; 摇 12. 5; 摇 13. 19 ; 摇 14. 4; 摇 15. 0郾 3; 摇 16. 淤 于 盂 .
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.解:原式= (1- 1x+1) 衣x-1x+1 (1分)…………………………………………………………
= xx+1· x+1x-1 (3分)…………………………………………………………………
= xx-1. (4分)………………………………………………………………………
(代值, x不能取0、 1、 -1,其它数均可) (6分)………………………………………
18. (1) 60; 72. (2分)………………………………………
(补全图形见右) (4分)…………………………………
(2)解: 800伊2760 =360 (人).
则全校学生中希望参加活动A的约有360人. … (6分)
19.证明: 疫 AE=BF, 亦 AE+EF=BF+EF,
即AF=BE. (2分)………………………………………
疫 CF彝 AB, DE彝 AB, 亦 蚁 AFC=蚁 BED=90毅.
(4分)
………
…………………………………………………
在吟 AFC和吟 BED中,
AF=BE,
蚁 AFC=蚁 BED,
CF=DE{ ,
摇 摇 亦 吟 AFC艺 吟 BED (SAS). (6分)…………………………………
亦 蚁 A=蚁 B, 亦 AC椅 BD. (8分)……………………………………………………………
20. (1)证明: 吟 = [- (m-3)]2-4伊1伊 (-m)
= m2-2m+9= (m-1)2+8>0, (3分)………………………………………………………
数学试题参考答案第2摇页(共4页)
亦原方程有两个不相等的实数根. (4分)…………………………………………………
(2)解:根据一元二次方程根与系数关系,得
x1+x2 =m-3, 摇 摇 x1x2 =-m. (5分)………………………………………………………
疫 x12+x22-x1x2 =7, 摇 亦 (x1+x2)2-3x1x2 =7, (6分)……………………………………
亦 (m-3)2-3伊 (-m) = 7. (7分)…………………………………………………………
解得摇 m1 =1, m2 =2. 摇 亦 m的值为1或2. (8分)……………………………………
21.解: (1) 疫 sin蚁 AOC=ACOA, cos蚁 AOC=OCOA,
又蚁 AOC=30毅, OA=2, 亦 AC=1, OC= 3. (1分)………
亦点A的坐标为( 3, 1). (2分)…………………………
疫点A ( 3, 1)在双曲线y= mx上,
亦 1= m3 , 摇 摇 摇 亦 m= 3. (3分)……………………………
(2) 疫 A, B两点关于原点对称,
亦 B点坐标为(- 3, -1). (4分)…………………………………………………………
疫点A ( 3, 1)在直线y=kx上,
亦 1= 3k, 摇 摇 亦 k= 33 , 摇 亦 S吟 ABP =3k= 3. (5分)……………………………………
设点P的坐标为(0, a),
亦 S吟 ABP =S吟 APO+S吟 BPO = 12 | a | · | 3 | + 12 | a | · | - 3 | = 3,
亦 | a | =1, 摇 摇 亦 a=依1. (7分)…………………………………………………………
亦点P的坐标为(0, 1)或(0, -1). (8分)…………………………………………
22. (1)证明:连接OD, CD. (1分)…………………………………………………………
疫 AC是已 O的直径, 摇 摇 亦 蚁 ADC=90毅,
亦 蚁 BDC=90毅. (2分)………………………………………………
又摇 E为BC的中点,
亦 DE= 12 BC=CE, 摇 摇 亦 蚁 EDC=蚁 ECD. (3分)………………
疫 OD=OC, 摇 亦 蚁 ODC=蚁 OCD,
亦 蚁 EDC+蚁 ODC=蚁 ECD+蚁 OCD=蚁 ACB=90毅,
亦 蚁 ODE=90毅, 摇 亦 DE是已 O的切线. (5分)…………………………………………
(2)解:设已 O的半径为x.在Rt吟 ODF中, OD2+DF2 =OF2,
即x2+42 = (x+2)2. (7分)…………………………………………………………………
解得摇 x=3, 亦 已 O的直径为6. (8分)……………………………………………………
23.解: (1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元,根据题意,得
a+3b=1240,
3a+2b=1760{ . (2分)…………………………………………………………………………
解得a=400,b=280{ .
答: 1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元. (4分)……………
(2)设租用甲种客车x辆,乙种客车(8-x)辆,租车总费用为y元.
则摇 y=400x+280 (8-x) = 120x+2240. (5分)……………………………………………
数学试题参考答案第3摇页(共4页)
又摇 疫 45x+30 (8-x) 逸 330摇 摇解得x逸 6. (6分)………………………………………
亦 x的取值范围是摇 6臆 x臆 8的整数.
在函数y=120x+2240中, k=120>0,
亦 y随x的增大而增大, 亦当x=6时, y有最小值120伊6+2240=2960 (元).
(8分)
………
………………………………………………………………………………………
24. (1)证明: 疫四边形ABCD是正方形,
亦 AB=BC=AD, 蚁 DAB=蚁 ABC=90毅. (1分)……………
疫点E, G分别是AD, BC的中点, AF= 14 AB,
亦 AEAB=AFBG= 12 . (2分)………………………………………
又摇 蚁 DAB=蚁 ABC, 摇 亦 吟 EAF易 吟 ABG, (3分)………
亦 蚁 AEF = 蚁 BAG. 摇 疫 蚁 BAG+蚁 EAO = 90毅, 摇 亦 蚁 AEF+
蚁 EAO=90毅, 摇 亦 蚁 AOE=90毅. 摇 亦 EF彝 AG. (4分)……
(2)成立. 摇 摇 (5分)………………………………………
(3)解:作OH彝 AB于H.
疫正方形ABCD边长为4, 亦 AF=1, AE=2,
亦 EF= AE2+AF2 = 22+12 = 5. (6分)…………………………………………………
疫 OA· EF=AE· AF, 亦 OA=2 55 .
疫 sin蚁 OAH=OHOA, sin蚁 AEF=AFEF, 蚁 OAH=蚁 AEF,
亦 OHOA =AFEF, 摇 摇 亦 OH2
5 5
= 15 , 摇 亦 OH= 25 . (8分)………………………………………
疫 S吟 PAB =S吟 OAB,且点P在正方形ABCD内, 亦点P在过点O且平行于AB的直线上.
过O作直线OM椅 AB交BC于M,则BM=OH= 25 .作B点关于直线OM的对称点B忆.
连接AB忆交OM于点P,则PB=PB忆, 亦 PA+PB的最小值是AB忆的长. (9分)…………
在Rt吟 ABB忆中, BB忆= 25 伊2= 45 , 摇 AB忆= AB2+BB忆2 = 42+ ( 45 )2 =4 265 .
亦 吟 PAB周长的最小值为4 265 +4. (10分)………………………………………………
25.解: (1) 疫抛物线过点(0, 0), (4, 0),顶点纵坐标为- 83 ,得
0=c,
0=16a+4b+c,
- 83 =4a+2b+
ì
?
í
??
?? c.
摇解得:
a= 23 ,
b=- 83 ,
c=0
ì
?
í
?
??
?
? .
则所求二次函数表达式为y= 23 x2- 83 x. (3分)……………………………………………
(2) 疫直线l的解析式为y=x, 亦直线l与x轴成45毅的角.
疫 l椅 l忆, 亦 蚁 CBE=45毅.
又摇 CE彝 x轴, 亦 吟 BCE是等腰直角三角形.
数学试题参考答案第4摇页(共4页)
疫 吟 BCE忆是由吟 BCE沿直线l忆折叠所得,
亦四边形BECE忆是正方形. (4分)…………………………………………………………
因点C在y= 23 x2- 83 x的图象上, 摇设C (m, 23 m2- 83 m),
疫点C与E忆关于对称轴x=2对称, 亦 E忆的横坐标为4-m.
则B (4-m, 0). (5分)……………………………………………………………………
设l忆的解析式为y=x+k,
疫 B点在l忆上, 摇 摇 亦 k=m-4. 摇 亦 l忆的解析式为y=x+m-4.
又C点在l忆上,得摇 23 m2- 83 m=m+m-4.
解得m1 =1, m2 =6. (6分)…………………………………………………………………
又点C在x轴下方的抛物线上,
亦 m=1, 摇所以l忆的解析式为y=x-3. (7分)……………………………………………
(3) 疫 吟 BON是等腰直角三角形, 亦旋转后吟 B忆ON忆顶点的坐标为
O (0, 0), B忆 (- 32 2, 32 2), N忆 ( 32 2, 32 2).
淤当PB忆=PN忆时,由对称性可知,当P (0, -3)时, 吟 PB忆N忆是等腰三角形
(8分)
…………
………………………………………………………………………………………
于当B忆P=B忆N忆时.延长B忆O交BN于点F,得
B忆F彝 BN, B忆F=3+ 32 2,
又摇 B忆N忆=BN=3 2, 亦 B忆F>B忆N忆.
疫 B忆P逸 B忆F, 亦这种情况不存在. (9分)…………………………………………………
盂当PN忆=B忆N忆时,
疫 P在l忆上,设P (m, m-3),得
PN忆2 = (m- 32 2)2+ (m-3- 32 2)2.
即18= (m- 32 2)2+ (m-3- 32 2)2.
解得m1 =3 2 +3-3 32 , m2 =3 2 +3+3 22 .
亦当P ( 3 2 +3-3 32 , 3 2 -3-3 32 )或( 3 2 +3+3 32 ,
3 2 -3+3 3
2 )时,
吟 PB忆N忆为等腰三角形. (10分)……………………………………………………………
综上所述,符合条件的点P的坐标为P1 (0, -3), P2 (3 2 +3-3 32 , 3 2 -3-3 32 ),
P3 (3 2 +3+3 32 , 3 2 -3+3 32 ).
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