2017年天津市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣3)5的结果等于( )
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
2.cos60°的值等于( )
A. B.1 C. D.
3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )
A.0.1263108 B.1.263107 C.12.63106 D.126.3105
5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7.计算的结果为( )
A.1 B.a C.a1 D.
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.如图,将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.ABD=∠E B.CBE=∠C C.ADBC D.AD=BC
10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1y2<y3 B.y2y3<y1 C.y3y2<y1 D.y2y1<y3
11.如图,在ABC中,AB=AC,AD、CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BPEP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
12.已知抛物线y=x2﹣4x3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M''落在x轴上,点B平移后的对应点B''落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x22x+1 B.y=x22x﹣1 C.y=x2﹣2x1 D.y=x2﹣2x﹣1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x7x4的结果等于 .
14.计算的结果等于 .
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 (写出一个即可).
17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)AB的长等于 ;
(2)在ABC的内部有一点P,满足SPAB:SPBC:SPCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式,得 ;
(2)解不等式,得 ;
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图中m的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.已知AB是O的直径,AT是O的切线,ABT=50°,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.
(1)如图,求T和CDB的大小;
(2)如图,当BE=BC时,求CDO的大小.
22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).
参考数据:sin64°0.90,cos64°0.44,tan64°2.05,取1.414.
23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 … (2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A''.
(1)如图,当点A''在第一象限,且满足A''BOB时,求点A''的坐标;
(2)如图,当P为AB中点时,求A''B的长;
(3)当BPA''=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
25.已知抛物线y=x2bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P''.
当点P''落在该抛物线上时,求m的值;
当点P''落在第二象限内,P''A2取得最小值时,求m的值.
2017年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣3)5的结果等于( )
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
【考点】19:有理数的加法.
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【解答】解:(﹣3)5=5﹣3=2.
故选:A.
2.cos60°的值等于( )
A. B.1 C. D.
【考点】T5:特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.
【解答】解:cos60°=,
故选:D.
3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】P3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;
D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )
A.0.1263108 B.1.263107 C.12.63106 D.126.3105
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于12630000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
【解答】解:12630000=1.263107.
故选:B.
5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.
故选D.
6.估计的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
【考点】2B:估算无理数的大小.
【分析】利用二次根式的性质,得出<,进而得出答案.
【解答】解:<<,
6<<7,
的值在整数6和7之间.
故选C.
7.计算的结果为( )
A.1 B.a C.a1 D.
【考点】6B:分式的加减法.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:原式==1,
故选(A)
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
【考点】98:解二元一次方程组.
【分析】利用代入法求解即可.
【解答】解:,
代入得,3x2x=15,
解得x=3,
将x=3代入得,y=23=6,
所以,方程组的解是.
故选D.
9.如图,将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.ABD=∠E B.CBE=∠C C.ADBC D.AD=BC
【考点】R2:旋转的性质.
【分析】由旋转的性质得到ABD=∠CBE=60°,AB=BD,推出ABD是等边三角形,得到DAB=∠CBE,于是得到结论.
【解答】解:ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE,
ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
ABD是等边三角形,
DAB=60°,
DAB=∠CBE,
AD∥BC,
故选C.
10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1y2<y3 B.y2y3<y1 C.y3y2<y1 D.y2y1<y3
【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.
【解答】解:k=﹣30,
在第四象限,y随x的增大而增大,
y2<y3<0,
y1>0,
y2<y3<y1,
故选:B.
11.如图,在ABC中,AB=AC,AD、CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BPEP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KH:等腰三角形的性质.
【分析】如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PBPE=PC+PE,由PEPC≥CE,推出P、C、E共线时,PBPE的值最小,最小值为CE.
【解答】解:如图连接PC,
AB=AC,BD=CD,
AD⊥BC,
PB=PC,
PB+PE=PC+PE,
PE+PC≥CE,
P、C、E共线时,PBPE的值最小,最小值为CE,
故选B.
12.已知抛物线y=x2﹣4x3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M''落在x轴上,点B平移后的对应点B''落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x22x+1 B.y=x22x﹣1 C.y=x2﹣2x1 D.y=x2﹣2x﹣1
【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H6:二次函数图象与几何变换.
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A,B,M点坐标,进而得出平移方向,即可得出平移后解析式.
【解答】解:当y=0,则0=x2﹣4x3,
(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:x1=1,x2=3,
A(1,0),B(3,0),
y=x2﹣4x3
=(x﹣2)2﹣1,
M点坐标为:(2,﹣1),
平移该抛物线,使点M平移后的对应点M''落在x轴上,点B平移后的对应点B''落在y轴上,
抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,
平移后的解析式为:y=(x1)2=x22x+1.
故选:A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x7x4的结果等于 x3 .
【考点】48:同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.
【解答】解:原式=x3,
故答案为:x3
14.计算的结果等于 9 .
【考点】79:二次根式的混合运算.
【分析】根据平方差公式进行计算即可.
【解答】解:
=16﹣7
=9.
故答案为:9.
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
【考点】X4:概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:共6个球,有5个红球,
从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为.
故答案为:.
16.若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 ﹣2 (写出一个即可).
【考点】F7:一次函数图象与系数的关系.
【分析】据正比例函数的性质;当k0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.
【解答】解:若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,
k<0,
符合要求的k的值是﹣2,
故答案为:﹣2.
17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
【考点】LL:梯形中位线定理;KQ:勾股定理;LE:正方形的性质.
【分析】延长GE交AB于点O,作PHOE于点H,则PH是OAE的中位线,求得PH的长和HG的长,在RtPGH中利用勾股定理求解.
【解答】解:延长GE交AB于点O,作PHOE于点H.
则PHAB.
P是AE的中点,
PH是AOE的中位线,
PH=OA=(3﹣1)=1.
直角AOE中,OAE=45°,
AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,
同理PHE中,HE=PH=1.
HG=HE+EG=1+1=2.
在RtPHG中,PG===.
故答案是:.
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)AB的长等于 ;
(2)在ABC的内部有一点P,满足SPAB:SPBC:SPCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求. .
【考点】N4:作图—应用与设计作图;KQ:勾股定理.
【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
【解答】解:(1)AB==.
故答案为.
(2)如图AC与网格相交,得到点D、E,取格点F,连接FB并且延长,与网格相交,得到M,N,G.连接DN,EM,DG,DN与EM相交于点P,点P即为所求.
理由:平行四边形ABME的面积:平行四边形CDNB:平行四边形DEMG=1:2:3,
PAB的面积=平行四边形ABME的面积,PBC的面积=平行四边形CDNB的面积,PAC的面积=PNG的面积=DGN的面积=平行四边形DEMG的面积,
S△PAB:SPBC:SPCA=1:2:3.
三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式,得 x1 ;
(2)解不等式,得 x3 ;
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 1x≤3 .
【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据各不等式解集在数轴上的表示,由公共部分即可确定不等式组的解集.
【解答】解:(1)解不等式,得:x1;
(2)解不等式,得:x3;
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为1x≤3,
故答案为:x1,x3,1x≤3.
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ,图中m的值为 30 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数.
【分析】(1)频数所占百分比=样本容量,m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
【解答】解:(1)410%=40(人),
m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30;
故答案为40,30.
(2)平均数=(134+14×10+15×11+16×12+17×3)40=15,
16出现12次,次数最多,众数为16;
按大小顺序排列,中间两个数都为15,中位数为15.
21.已知AB是O的直径,AT是O的切线,ABT=50°,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.
(1)如图,求T和CDB的大小;
(2)如图,当BE=BC时,求CDO的大小.
【考点】MC:切线的性质.
【分析】(1)根据切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径,得TAB=90°,根据三角形内角和得T的度数,由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数;
(2)如图,连接AD,根据等边对等角得:BCE=∠BEC=65°,利用同圆的半径相等知:OA=OD,同理ODA=∠OAD=65°,由此可得结论.
【解答】解:(1)如图,连接AC,
AT是O切线,AB是O的直径,
AT⊥AB,即TAB=90°,
ABT=50°,
T=90°﹣ABT=40°,
由AB是O的直径,得ACB=90°,
CAB=90°﹣ABC=40°,
CDB=∠CAB=40°;
(2)如图,连接AD,
在BCE中,BE=BC,EBC=50°,
BCE=∠BEC=65°,
BAD=∠BCD=65°,
OA=OD,
ODA=∠OAD=65°,
ADC=∠ABC=50°,
CDO=∠ODA﹣ADC=65°﹣50°=15°.
22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).
参考数据:sin64°0.90,cos64°0.44,tan64°2.05,取1.414.
【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】如图作PCAB于C.分别在RtAPC,RtPCB中求解即可解决问题.
【解答】解:如图作PCAB于C.
由题意A=64°,B=45°,PA=120,
在RtAPC中,sinA=,cosA=,
PC=PA?sinA=120?sin64°,
AC=PA?cosA=120?cos64°,
在RtPCB中,B=45°,
PC=BC,
PB==≈153.
AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161.
答:BP的长为153海里和BA的长为161海里.
23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 1 2 3 … 乙复印店收费(元) 0.6 1.2 2.4 3.3 … (2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
【考点】FH:一次函数的应用.
【分析】(1)根据收费标准,列代数式求得即可;
(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.09x0.6;
(3)设y=y1﹣y2,得到y与x的函数关系,根据y与x的函数关系式即可作出判断.
【解答】解:(1)当x=10时,甲复印店收费为:0,110=1;乙复印店收费为:0.1210=1.2;
当x=30时,甲复印店收费为:0,130=3;乙复印店收费为:0.1220+0.09×10=3.3;
故答案为1,3;1.2,3.3;
(2)y1=0.1x(x0);
y2=;
(3)顾客在乙复印店复印花费少;
当x70时,y1=0.1x,y2=0.09x0.6,
y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x0.6)=0.01x﹣0.6,
设y=0.01x﹣0.6,
由0.010,则y随x的增大而增大,
当x=70时,y=0.1
x>70时,y0.1,
y1>y2,
当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.
24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A''.
(1)如图,当点A''在第一象限,且满足A''BOB时,求点A''的坐标;
(2)如图,当P为AB中点时,求A''B的长;
(3)当BPA''=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
【考点】RB:几何变换综合题.
【分析】(1)由点A和B的坐标得出OA=,OB=1,由折叠的性质得:OA''=OA=,由勾股定理求出A''B==,即可得出点A''的坐标为(,1);
(2)由勾股定理求出AB==2,证出OB=OP=BP,得出BOP是等边三角形,得出BOP=∠BPO=60°,求出OPA=120°,由折叠的性质得:OPA''=∠OPA=120°,PA''=PA=1,证出OBPA'',得出四边形OPA''B是平行四边形,即可得出A''B=OP=1;
(3)分两种情况:点A''在y轴上,由SSS证明OPA''≌△OPA,得出A''OP=∠AOP=∠AOB=45°,得出点P在AOB的平分线上,由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x1,即可得出点P的坐标;
由折叠的性质得:A''=∠A=30°,OA''=OA,作出四边形OAPA''是菱形,得出PA=OA=,作PMOA于M,由直角三角形的性质求出PM=PA=,把y=代入y=﹣x1求出点P的纵坐标即可.
【解答】解:(1)点,点B(0,1),
OA=,OB=1,
由折叠的性质得:OA''=OA=,
A''B⊥OB,
A''BO=90°,
在RtA''OB中,A''B==,
点A''的坐标为(,1);
(2)在RtABO中,OA=,OB=1,
AB==2,
P是AB的中点,
AP=BP=1,OP=AB=1,
OB=OP=BP
∴△BOP是等边三角形,
BOP=∠BPO=60°,
OPA=180°﹣BPO=120°,
由折叠的性质得:OPA''=∠OPA=120°,PA''=PA=1,
BOP+∠OPA''=180°,
OB∥PA'',
又OB=PA''=1,
四边形OPA''B是平行四边形,
A''B=OP=1;
(3)设P(x,y),分两种情况:
如图所示:点A''在y轴上,
在OPA''和OPA中,,
OPA''≌△OPA(SSS),
A''OP=∠AOP=∠AOB=45°,
点P在AOB的平分线上,
设直线AB的解析式为y=kxb,
把点,点B(0,1)代入得:,
解得:,
直线AB的解析式为y=﹣x1,
P(x,y),
x=﹣x1,
解得:x=,
P(,);
如图所示:
由折叠的性质得:A''=∠A=30°,OA''=OA,
BPA''=30°,
A''=∠A=∠BPA'',
OA''∥AP,PA''OA,
四边形OAPA''是菱形,
PA=OA=,作PMOA于M,如图所示:
A=30°,
PM=PA=,
把y=代入y=﹣x1得: =﹣x1,
解得:x=,
P(,);
综上所述:当BPA''=30°时,点P的坐标为(,)或(,).
25.已知抛物线y=x2bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P''.
当点P''落在该抛物线上时,求m的值;
当点P''落在第二象限内,P''A2取得最小值时,求m的值.
【考点】HF:二次函数综合题.
【分析】(1)把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值,则可求得抛物线解析式,进一步可求得其顶点坐标;
(2)由对称可表示出P′点的坐标,再由P和P′都在抛物线上,可得到关于m的方程,可求得m的值;由点P′在第二象限,可求得t的取值范围,利用两点间距离公式可用t表示出P′A2,再由点P′在抛物线上,可用消去m,整理可得到关于t的二次函数,利用二次函数的性质可求得其取得最小值时t的值,则可求得m的值.
【解答】解:
(1)抛物线y=x2bx﹣3经过点A(﹣1,0),
0=1﹣b﹣3,解得b=﹣2,
抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3,
y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
抛物线顶点坐标为(1,﹣4);
(2)由P(m,t)在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3,
点P′与P关于原点对称,
P′(﹣m,﹣t),
点P′落在抛物线上,
﹣t=(﹣m)2﹣2(﹣m)﹣3,即t=﹣m2﹣2m3,
m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m3,解得m=或m=﹣;
由题意可知P′(﹣m,﹣t)在第二象限,
﹣m0,﹣t0,即m0,t0,
抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),
﹣4t<0,
P在抛物线上,
t=m2﹣2m﹣3,
m2﹣2m=t3,
A(﹣1,0),P′(﹣m,﹣t),
P′A2=(﹣m1)2(﹣t)2=m2﹣2m1+t2=t2+t+4=(t)2;
当t=﹣时,P′A2有最小值,
﹣=m2﹣2m﹣3,解得m=或m=,
m>0,
m=不合题意,舍去,
m的值为.
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