2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编12．（2022·佛山禅城区一摸）如图，点A的坐标为（0，1），
点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能
表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A．B．C．D．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，由已知可得，OB＝x，OA
＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB＝180°，∴∠DAO＝
90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（A
AS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．10．（2
022·佛山南海区一摸）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同
，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图
象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】根据菱形的性质得到∠DBC＝60°，根据直角三角形的性质得到BH＝BQ＝1+x，过H作HG
⊥BC，得到HG＝BH＝+x，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，∴∠DBC＝6
0°，∵BQ＝2+x，QH⊥BD，∴BH＝BQ＝1+x，过H作HG⊥BC，∴HG＝BH＝+x，∴S＝PB?GH＝x2+x，（0＜x
≤2），故选：A．10．（2022广州番禹区一摸）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两
点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】当x＝0
，即P在B点时，BA﹣BE＝1；利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾
股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长．【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两
边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝2
5，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，
∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．9．（2022·华南师大附中二模）如图，半圆O的弧上有定长
弦CD，若CD＜OA，且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F，当CD在弧AB上由A点向B点移动时（点C不与点A重合，点D
不与点B重合），若设四边形CDEF面积为y，运动时间为x，则y关于x的图象大致是（ A ）A．B． C．D．【分析】求出y关于x的
表达式，或者找出y关于x的变化规律，再判断选项．【解答】解：如图，设CE、DF交圆O于G、H两点，∵CD⊥DH，∴连接CH，CH为
直径，经过圆心O．∵CD为定长，圆是定圆，CD2+DH2＝CH2，∴DH为定长．∴四边形CDHG的面积为定值．又∵EF为经过矩形C
DHG的中心O，∴四边形CDFE的面积等于四边形CDHG的面积的一半，也是定值．10．（2022·广州增城区二模）如图，已知?AB
CD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（
）A． B．C．D．【解答】解：∵?ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函
数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．10．（2022·深圳龙岗区二模）如图，点E从矩形ABCD的顶点
B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图
象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（ ）A．（5，2）B．（，2）C
．（，2）D．（，2）【解答】解：根据函数图象可知，当点E运动到C点位置时，FC＝0，则BC＝4，当E点运动到BC中点位置时，FC
＝2，即CD＝2，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90，∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE，∵∠ECF＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∵M、N的纵坐标相等，则当F在DC的延长线上时，FC＝2，BE＝t，EC＝t﹣4，∴＝，解得：t1＝2+2，t2＝2﹣2（舍），即点N的坐标为（2+2，2）， |
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