2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编圆锥的计算15．（2022·佛山禅城区一摸）如图，某同学利用半径
为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 400π cm2．【解
答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．16．（2022·珠海市二模）如图，圆锥的高AO＝4，底面圆
半径为3，则圆锥的侧面积为 15π ．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算．【解答】解：∵圆锥的
高AO＝4，底面圆半径为3，∴圆锥的母线长＝＝5，∴圆锥的侧面积＝×2π×3×5＝15π．14．（2022·广州从化区一摸）若圆锥
底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 8π cm2．【分析】求出圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算．【
解答】解：∵圆锥底面圆的直径为4cm，∴圆锥底面圆的周长为4πcm，则圆锥展开后所得扇形的弧长为4πcm，∴它的侧面展开图的面积＝
×4π×4＝8πcm2，13．（2022·广州海珠区一模）已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于 12π ．【分
析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【解答】解：∵底面半径为3，∴圆锥的底面周长为2×3π＝6π，∴
侧面积＝4×6π÷2＝12π，14．（2022·广州花都区二模）圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的
母线长为 6 cm．【分析】设圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于
圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π?2，然后解关于x的方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，根据题意得＝2π?2，解得x＝6
，即圆锥的母线长为6cm．15．（2022·广州黄浦区二模）某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具
（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 65π cm2（结果保留π）．【解答】解：如图，由题意得，AB＝10cm，SO＝
12cm，圆锥的底面半径为＝5（cm），在Rt△SOB中，SB＝＝13（cm），S圆锥侧面积＝＝×2π×5×13＝65π（cm2）
，13．（2022·广州越秀区一模）已知一个圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是 65π 平方厘米．（结果
保留π）【解答】解：∵圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，∴勾股定理得圆锥的母线长为13厘米，∴圆锥的侧面积＝π×13×5＝6
5π（平方厘米）．13．（2022?广州增城区一模）一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 3π ．弧长的计算6．（
2022·佛山顺德区一模）已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则弧长为（ ）A．B．5πC．8πD．10π【分析】根据扇形的弧
长公式l＝，直接代入求出即可．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得：l＝＝＝5π，7．（2022·广州海珠区一模）如图，在⊙O中，A
O＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（ ）A．6πB．9πC．2πD．3π【分析】根据圆周角定理可得∠AOB，再根据弧长公式计算
即可．【解答】解：由题意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴劣弧的长度为＝2π．7．（2022·华南师大附中一模）如图
，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC＝4cm，tan∠BAC＝，则劣弧BD的长为（ ）A．cmB．cmC．c
mD．πcm【分析】连接BD，可判断∠ADB＝90°，根据BC是⊙O的切线，BC＝4cm，tan∠BAC＝，可知AB＝4，∠BAD
＝30°，∠BOD＝60°，则劣弧BD的长为圆的周长的．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BC是⊙O
的切线，BC＝4cm，tan∠BAC＝，∴∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝8cm，∴AB＝＝4cm，∵OB＝O
D，∴∠BOD＝60°，OB＝OD＝2，∴圆的周长为：2π×OB＝4π，∴劣弧BD的长为：×4π＝π，9．（2022·深圳宝安区二
模）如图，⊙O，⊙O1都经过A、B两点，且点O在⊙O1上，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC交⊙O1于点D，连接AD，AD⊥B
O，若AB＝3，则的长为（ ）A．B．πC．πD．π【解答】解：∵AD是⊙O1的直径，AD⊥BO，∴AD垂直平分BO，∠ABD＝
90°，∴AB＝AO，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ADB＝60°，∴∠BAD
＝30°，∵AB＝3，∴BD＝，连接O1B，∵∠BO1D＝2∠BAD＝60°，∴O1B＝BD＝，∴的长为＝π，19．（2022·深
圳龙岗区二模）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB＝∠C．（1）求证
：AD是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝1，求（弧AB）的弧长．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90
°，∴∠BAO+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∵∠DAB＝∠C，∴∠DAB＝∠OAC，∴∠BAO+∠DAB＝9
0°，即∠DAO＝90°，∴AO⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AO⊥AD，BD＝OB＝1，∴BO＝AO＝DB＝1，∴DO
＝2，∴sinD＝＝，∴∠D＝30°，∠AOB＝60°，∴l＝＝．15．（2022·深圳二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为 π ．【解答】
解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝
4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝AB＝2，OP＝AB＝2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的
圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝2，∴M点的路径为以EF为直
径的半圆，∴点M运动的路径长＝?2π?＝π．阴影面积的计算16．（2022·佛山禅城区二模）如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝
8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π） 24﹣4π ．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角
形，故∠ABD＝45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB＝90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以＝，S阴影＝S△ABC﹣S△AB
D﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝
90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC
﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝24﹣4π．22．（2022·佛山禅城区一摸）如图，
⊙O的直径AB＝2，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．（1）求证：ED＝EC；（
2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．【解答】（1）证明：连接OC，∵CF为⊙O的切线，∴∠OC
F＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OC
D，∴∠ADO＝∠DCE，∵∠ADO＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DCE，∴ED＝EC；（2）过点O作OG⊥BC，垂足为G，∵AB是⊙
O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴OG＝OBsin60°＝×＝，∵
OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∴BC＝OB＝，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝120°，∴∠COE＝∠A
OC﹣∠AOD＝30°，∴CE＝OCtan30°＝×＝1，∴阴影部分的面积之和＝△ECO的面积+扇形COB的面积﹣扇形COH的面积
﹣△COB的面积＝EC?OC+﹣﹣BC?OG＝×1×+﹣﹣××＝，∴阴影部分的面积之和为．8．（2022·佛山顺德区二模）一根钢管
放在V形架内，横截面如图所示，钢管的半径是6．若∠ACB＝60°，则阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．【分析】连接OC，根据
切线的性质得到OA⊥CA，OB⊥CB，进而求出∠AOB，根据勾股定理求出AC，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出S△OA
C，S△OBC，S扇形OAB，可得到答案．【解答】解：连接OC，由题意得：CA、CB是圆O的切线，∴OA⊥CA，OB⊥CB，AC＝
BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠ACB＝120°，∠OCA＝∠OCB＝30°，∴S
扇形OAB＝＝12π，∴OC＝2OA＝12，∴AC＝BC＝＝＝6，∴S△OAC＝S△OBC＝OA?AC＝×6×6＝18，∴阴影部分
的面积＝S△OAC+S△OBC﹣S扇形OAB＝36﹣12π，16．（2022·珠海香洲区一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BC＝，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于CD为半径作弧，接着再以点D为圆心，以
相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为 ﹣
．【分析】根据S阴＝S△ABF﹣S扇形BGF，求解即可．【解答】解：由作图可知，BE平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴
∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF＝∠FBA＝30°，∵BC＝，∴CF＝BC?tan30°＝1，AC＝BC?tan60°
＝3，BF＝2CF＝2，∴S阴＝S△ABF﹣S扇形BGF＝×2×﹣＝﹣．16．（2022·惠州惠阳区二模）如图，C为半圆内一点，O
为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边B
C扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．（结果保留π）解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到
的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2
cm，∴OB=1cm，OC′=, ∴B′C′=，23．（2022·惠州惠阳区一摸）如图，AB是半圆⊙O的直径，C为半圆上一点，CE
⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，且∠FCB＝∠ECB．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若EB＝3，BF＝6，求图中阴影
部分的面积．【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠CEB＝90°，进而证明∠OCF＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2
）证明△OCE∽△OFC，根据相似三角形的性质求出圆的半径，根据余弦的定义求出∠COF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得
到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠
CBE，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∵∠FCB＝∠ECB∴∠FCB+∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴CF是⊙O的切线；（
2）解：∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠FOC＝∠COE，∴△OCE∽△OFC，∴＝，即＝，解得：OB＝6，∴cos∠COF＝＝＝
，∴∠COF＝60°，∴CF＝OF?sin∠COF＝6，∴阴影部分的面积＝×6×6﹣＝18﹣6π．15．（2022·珠海市一模）如
图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆
心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积等于 ．14．（2022广州番禹区一摸）如图，正六边
形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 2π ．【解答】解：∵正六
边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC
＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△AB
H中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60
°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，15．（2022广州花都区一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
且AB＝AC＝4，则图中阴影部分的面积为 4 ．【分析】连接OD，根据切线的性质及AB＝AC可判断△ABC、△BOD是等腰直角三
角形，再根据阴影部分的面积为（S扇形BOD﹣SRt△BOD）+（S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形AOD）计算即可．【解答】解：连接O
D，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∠ACB＝∠ABC＝∠ODB＝45°，∴∠B
OD＝90°＝∠AOD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴阴影部分的面积为：（S扇形BOD﹣SRt△BOD）+（S△ABC﹣S△BOD
﹣S扇形AOD）＝+﹣﹣＝π﹣2+8﹣2﹣π＝4．19．（2022·深圳龙华区二模）如图，在△ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，∠D＝2∠EAC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：∵OA＝OE，∴∠EAC＝∠AEO，∵∠COE＝∠EAC+∠AEO＝2∠EAC，∵∠D＝2∠EAC，∴∠D＝∠COE，∵⊙O与CD相切于点E，∴∠OEC＝90°，∴∠COE+∠C＝90°，∴∠D+∠C＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠D＝90°，∴DA⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得，∠BOE＝∠D＝60°，∴∠C＝30°，∴OC＝2OE＝2×4＝8，在Rt△OCE中，CE＝＝＝4，∴阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝OE?CE﹣＝8﹣． |
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