2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编正多边形和圆圆周角7．（2022·佛山三水区一摸）如图，C，D在
⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）A．64°B．34°C．26°D．24°【分析】连接BC，先利用同弧所对的圆
周角相等求出∠B，再根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．【解答】解：连接
BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，10．（20
22·佛山顺德区二模）如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且，点E是AG的中点．下列结论正确
的个数是（ ）①AB＝CD；②∠C＝22.5°；③△BFG是等腰三角形；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连
接OA、BC、AD，∵，CF是⊙O的直径，∴∠AOC＝∠AOF＝90°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥CD即∠BEC＝∠AED＝90
°，∴∠BCE＝∠BCD＝45°，CE＝BE，同理可证：AE＝DE，∴AE+BE＝DE+CE，即AB＝CD，故①正确；连接AC，则
∠ACF＝∠AOF＝45°，∵E是AG中点，CE⊥AB，∴CE垂直平分AG，∴AC＝GC，∴∠GCE＝∠ACE＝∠ACF＝22.5
°，故②正确；∴∠CGA＝∠CGB＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CFB＝∠CAB＝67.5°，∠BGF＝∠CGA
＝67.5°，∴∠CFB＝∠BGF，∴BG＝BF，∴△BFG是等腰三角形，故③正确；过点G作GH⊥BC于点H，则△BGH是等腰直角
三角形，∴BH＝HG，∴BG＝GH，∵∠GCE＝22.5°，∠BCE＝45°，∴∠HCG＝22.5°＝∠GCE，即CG平分∠BCE
，∴GE＝GH，∵GE＝AE，∴GH＝AE，∴BG＝＝AE．故④正确．故选：D．9．（2022·深圳罗湖区二模）如图，AB是圆O的
直径，C，D是AB上的两点，连接AC，BD相交于点E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度数为（ ）A．28°B．56°C．64
°D．68°【解答】解：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝56°，∴∠1＝90°﹣∠BEC＝90°﹣5
6°＝34°，∴∠DOC＝2∠1＝2×34°＝68°，7．（2022·深圳坪山区一模）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若
∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵∠ABC＝∠AOC，而
∠ABC+∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝60°．8．（2022深圳盐田区二模）如图，点C在以AB为直
径的圆上，则BC＝（ ）A．AB?sinBB．AB?cosBC．D．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
，∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB，垂径定理9．（2022·佛山禅城区一摸）如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则
AB的长是（ ）A．3B．4C．2D．4【解答】解：连接OA，OC交AB于D点，如图，∵弦AB垂直平分OC，∴OD＝CD＝OC＝
1，在Rt△AOD中，AD＝＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝2．8．（2022·广州白云区二模）往圆柱形容器内装入
一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm．A．10B．14C
．26D．52【分析】设半径为rcm，则OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解方程可得半径，进
而可得直径．【解答】解：如图所示：由题意得，OC⊥AB于D，DC＝16cm，∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
设半径为rcm，则OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解得r＝26，所以2r＝52，22．（2
022·佛山三水区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另
一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的余弦值．【分析】（1）过点A作AH⊥BD于H，利用面积法求出AH，再利用勾股
定理求出BH，由垂径定理即可解决问题；（2）过点D作DM⊥AC于M，利用面积法求出DM，再由勾股定理求出AM即可解决问题．【解答】
解：（1）过点A作AH⊥BD于H，如图1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB?AC＝
BC?AH，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝，∴BD＝； （2）过点D作DM⊥AC于M，如图2所示：由（1
）得：AH＝，BD＝，AB＝2，∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，∵AH?CD＝DM?AC，∴DM＝＝＝，在Rt△ADM
中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝．7．（2022·惠州惠阳区一摸）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．
若∠A＝30°，AC＝2，则CD的长是（ ）A．4B．C．2D．【分析】利用垂径定理得到CE＝DE，然后根据含30度的直角三角形
三边的关系求出CE，从而得到CD的长．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，∴CE＝AC＝×2
＝1，∴CD＝2CE＝2．5．（2022·广州花都区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，
那么线段OE的长为（ ）A．4B．6C．8D．9【解答】解：∵AB＝20，∴OD＝10，∵CD⊥AB，∴DE＝＝，在Rt△DOE
中，OE＝＝＝6．7．（2022·广州黄浦区二模）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝
5，则CD的长度是（ ）A．9.6B．4C．5D．10【分析】根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用△AEO∽△AFC，求出C
F，即可求解．【解答】解：∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AB⊥CD，∴∠AFC＝∠AEO＝90°，∵OE＝3，OB＝5，∴AE＝，
∴AC＝8，∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC，∴，即：，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝9.6．14．（
2022·广州南山区一模）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 3≤OP≤5 ．【解答】
解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝
8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．7．（2022广州天河区二模）把半径长为2.5
的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（ ）A．2B．2.5C．4D．5【解答】解：设
球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，如图所示：则NF＝EN＝EF＝2，∵四边形ABCD
是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝4，ON＝MN﹣OM＝4﹣2.5＝1.5，在Rt△ONF中，由
勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，∴NF＝＝2，EF＝2NF＝4，圆内接四边形8．（2022·珠海香洲区一模）有一题目：“已知：
点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，求∠A．”小明的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2
∠A＝140°，得∠A＝70°．而小刚说：“小明考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）A．小刚说的不对
，∠A就得70°B．小刚说的对，且∠A的另一个值是110°C．小明求的结果不对，∠A应得40°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【
解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣70°＝110°．9．（2022·惠州市一模）如
图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）A．35°B．70°C．110°D．140°【解答】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，解析式．9．（20
22惠州仲恺区一摸）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（ ）A．35°B．70°C．110
°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝18
0°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，6．（2022广州番禹区一摸）如图，四边形ABCD内接于⊙O，
若∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）A．100°B．90°C．120°D．80°【分析】由圆内接四边形的性质得∠C+∠A＝180
°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A＝100°，5
．（2022广州花都区一模）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠OAB＝20°，则∠C的度数是（ ）A．40°B．70°C．110
°D．140°5．（2022·广州越秀区一模）如图，菱形ABCO的顶点O为⊙O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则∠A的度数是（
）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】作圆周角∠ADC，根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ADC，根据菱形的性质得出∠
ABC＝∠AOC＝2∠ADC，OA∥BC，求出∠OAB+∠ABC＝180°，根据圆内接四边形的性质得出∠ADC+∠ABC＝180°
，求出∠ADC，求出∠ABC，再求出∠OAB即可．【解答】解：如图，作圆周角∠ADC，则∠AOC＝2∠ADC，∵四边形ABCO是菱
形，∴∠AOC＝∠ABC，∴∠ABC＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝120°，∵四边形ABCO是菱形，∴OA∥BC，∴∠OAB+∠ABC＝180°，∴∠OAB＝180°﹣120°＝60°，13．（2022·深圳南山区二模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是 110° ．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝110°， |
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