2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编多边形的性质2．（2022·佛山禅城区二模）正五边形ABCDE中
，其内角∠BAE大小是（ ）A．72°B．90°C．108°D．150°【分析】根据五边形的内角和可得答案．【解答】解：因为五边
形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，所以∠BAE＝＝108°，12．（2022·佛山南海区、三水区二摸）若一个正n边形的一
个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n＝ 8 ．4．（2022·珠海市二模）一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形
是（ ）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解
出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．4．（2022
·珠海市一模）正多边形的一个外角等于72°，则这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．813．（2022·惠州惠阳区一摸）
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解
答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为
6．5．（2022·华南师大附中二模）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．六边形C．五边形D．四
边形14．（2022深圳盐田区二模）一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为2π，则这个正多边形的边
数是 8 ．【解答】解：设∠AOB＝α，根据题意得，＝2π，∴α＝45°，∴这个正多边形的边数是＝8，平行四边形的判定梯形13．
（2022·广州白云区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，BE垂直平分CD，交CD于点E，
若AD＝1，则CE的长为 1 ．【分析】根据直角梯形得出∠ABC＝90°＝∠A，进而利用含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2
，AB＝，进而解答即可．【解答】解：∵AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝90°＝∠A，∴∠DBC＝60°，∵
AD＝1，∴BD＝2，AB＝，∵BE垂直平分CD，∴BD＝BC，∠DBE＝∠CBE＝30°，∠DEB＝90°，∴DE＝CE＝1．平
行四边形的性质14．（2022·珠海市一模）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，已知BC＝10，
则OE＝ ．10．（2022·佛山禅城区二模）如图，在?ABCD中，AE：DE＝2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则
下列结论：①BC＝10；②AC?BF＝BE?CF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵＝，且AE＝
4，∴DE＝＝＝6，∴BC＝AD＝AE+DE＝4+6＝10，故①正确；∵AE∥CB，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∴+1＝+1即：＝
∴AC?BF＝BE?CF，故②正确；∵＝＝＝，∴＝，∵＝，且S△AEF＝8，∴S△ABE＝＝＝28，设AD与BC的距离为h，则S△
ABE＝×4h＝28，∴h＝14，故④正确；∵S△ACD＝×10×14＝70，S△AEF＝8，∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△
AEF＝70﹣8＝62，故③正确，综上所述，①②③④正确，9．（2022·佛山南海区一摸）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为
OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（ ）A．
6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE
＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF．设平行四边
形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴
S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1.故选：B．13．（2022·佛山三水区一模）如图，平行四边形ABCD的对
角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝ 2 cm
．【分析】由平行四边形的性质可知OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，得OB+OA＝6cm，再求出AB的长，然后由三角形中位线定理即
可得出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AC+BD＝12cm，∴AO+B
O＝6cm∵△OAB的周长是10cm，∴AO+BO+AB＝10cm，∴AB＝10﹣（AO+BO）＝4（cm），∵点E，F分别是线段
AO，BO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝AB＝2（cm），3．（2022·佛山顺德区二模）在?ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）A．OB＝OD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠ABC+∠ADC＝180°【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，8．（2022·广州从化区一摸）如图，在?ABCD
中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB＝∠FBC，由角平分线可得∠ABF＝∠FBC，所以∠AFB＝∠ABF，所以AF＝AB＝6，
同理可得DE＝CD＝6，则根据EF＝AF+DE﹣AD即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝
10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理
可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．6．（2022·广州海珠区一模）如图，?ABCD的周长是32，对角
线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）A．16B．14C．22D．18【解答】解：∵四边
形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝6，∵?ABCD的周长为32，∴CD+BC＝16，∵点E是CD
的中点，∴DE＝CD，OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，∴DE+OE＝（CD+BC）＝8，∴△DOE的周长＝OD+DE+OE＝
6+8＝14；22．（2022·广州花都区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝2AD．（1）作∠C
BD的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝16，BD＝10，求线段MN的长．【分析】（1
）根据题意作出图即可；（2）过点N作NE⊥BD于点E，NF⊥BC于点F．首先证明＝＝，再根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质
解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点N作NE⊥BD于点E，NF⊥BC于点F．由作图可知BN平分∠CBD，∴NE＝NF，
∵BD＝10，BD＝2AD，四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB＝5＝AD＝BC，OC＝AC＝8，∴OB＝BC＝5，∵BN平分
∠CBO，∴BM⊥OC，∴OM＝CM＝4，∴BM＝＝＝3，∵＝＝＝2，∵CN∥AB，∴＝＝，∴MN＝1．16．（2022·广州南山
区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE
于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则＝．其中，正确的结论是 ①②④ ．（请填
写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCF＝60°，BC＝AD，
∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠BEA＝∠ABE＝60°，∵BC∥AE，∴∠CBE＝∠BEA＝60°＝
∠BAD，在△BAD和△EBC中，，∴△BAD≌△EBC（SAS），故①正确；∴BD＝CE，∵∠BCF＝∠CBF＝60°，∴CF＝
BF，∴△BCF是等边三角形，∴BC＝BF＝CF，又∵∠CBE＝∠ABE＝60°，BA＝BE，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴C
E＝AF，∴AF＝BD，故②正确；∵△BAD≌△EBC，△ABF≌△EBC，∴∠ABD＝∠BEC，∠BAF＝∠BEC，∴∠BAF＝
∠ABD，∵∠BAF与∠ABD不一定为45°，∴BD与AF不一定垂直，故③正确；∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BEC＝∠B
AF，∴点E，点E，点C，点B四点共圆，∠DAF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DCE＝∠DAF，又∵∠AFD＝∠CFG，∴△AFD∽△
CFG，∴，∵BC＝BF＝CF＝AD，AB＝AE＝BE，∴DE＝DF，∵AD＝2DE，∴AD＝2DF，∴，故④正确；故答案为：①②
④．15．（2022·深圳坪山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB＝2，B
C＝5，∠BAD＝120°，则AF长为 ．【解答】解：如图，过点F作MN∥AB，GH∥AD，分别交平行四边形四条边为M，N，G
，H，得平行四边形AGDH，AMNB，DMFH，∵F为BE中点，∴M是AD的中点，H是CE的中点，∵E为CD中点，CD＝AB＝2，
∴CE＝CD＝1，∴CH＝CE＝，∴MF＝DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵M是AD的中点，AD＝BC＝5，∴AM＝AD＝，过点F作FQ
⊥AM于点Q，∵∠BAD＝120°，∴∠FMQ＝60°，∴QM＝FM＝，FQ＝QM＝，∴AQ＝AM﹣QM＝﹣＝，∴AF＝＝＝．平行
四边形的判定18．（2022·广州海珠区一模）如图，已知点E在?ABCD边DA延长线上，且AE＝AD．求证：四边形AEBC是平行四
边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形．18．（2022·广州越秀区一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：CF＝BF．【分析】根据平行四边形的性质得到CD＝AB，CD∥AB，推出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：连接CE，BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴CF＝BF． |
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