2022年广东省广州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考数学一模二模试题分类汇编全等三角形的判定6．（2022·佛山禅城区一摸）一块三角形玻璃不
慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认
为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、4或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．
带1、2或2、4去就可以了【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、
4可以用“角边角”确定三角形，9．（2022·佛山三水区一摸）如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，
AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（ ）A．6cmB．7cmC．8cmD．【分析】连接CE，过C作CM⊥A
B于M，过E作EN⊥BD于N，根据等腰三角形的性质得到AM＝BM＝6cm，BN＝DN＝8cm，根据勾股定理得到的长，根据全等三角形
的性质得到∠MBC＝∠BEN，推出∠CBE＝90°，根据勾股定理得出答案．【解答】解：连接CE，过C作CM⊥AB于M，过E作EN⊥
BD于N，∴∠AMC＝∠BMC＝∠BNE＝∠DNE＝90°，∵AC＝BC，BE＝DE，∴AM＝BM＝AB＝×12＝6（cm），BN
＝DN＝BD＝×16＝8（cm），∴CM＝＝8（cm），在Rt△BCM与Rt△EBN中，，∴Rt△BCM≌Rt△EBN（HL），∴
∠MBC＝∠BEN，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠MBC+∠EBN＝90°，∴∠CBE＝90°，∴CE＝＝10（cm），故点C
和点E之间的距离是10cm，19．（2022惠州仲恺区一摸）如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．【分
析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△A
BD≌△CBD（AAS）．18．（2022·广州增城区二模）如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△A
BC≌△EDF．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△ED
F中∴△ABC≌△EDF（AAS）．全等三角形的性质20．（2022·珠海市二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F
在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠ED
C，利用同位角相等，两直线平行证得结论．【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠F＝∠A，∴∠F＝∠EDC，∴A
D∥BF．全等三角形的判定与性质5．（2022·广州海珠区一模）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△
DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）A．EC＝CFB．∠DEF＝90°C．AC＝DFD．AC∥DF【分析】由平移的性质得出△A
BC≌△DEF，得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴
AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE
，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，选项A错误，符合题意；19．（2022·佛山顺德区二模）如图，在△ABC中，∠A
＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）当AB＝12，CE＝3，A
D＝4时，求∠C的正切值．【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝∠EBD，再利用AAS即可证明△ABD≌△EBD；（2）由△
ABD≌△EBD，得AD＝DE＝4，根据正切的定义可得答案．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∵DE⊥
BC，∴∠DEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△EBD，∴AD＝
DE＝4，∴tanC＝．10．（2022·佛山顺德区一模）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥A
D．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌
△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥A
D，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△C
DE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，23．（2022·佛山顺德区一
模）已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别
与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF＝OA，连接CF．（1）依题意补全图形；（2）求证：CB
＝CF；（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）过点C作CE垂直
平分AB，CF⊥OP，垂足分别为D，C，根据线段的垂直平分线的性质得到CA＝CB，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠FOC，则可判
断△AOC≌△FOC，从而得到CB＝CF；（3）证明∠ACB＝90°，结合（2）证明三角形ABC是等腰直角三角形，进而可得线段CF
与AB之间的数量关系．【解答】（1）解：如图即为补全的图形；（2）证明：连接CA，∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC＝∠FOC，
在△AOC和△FOC中，，∴△AOC≌△FOC（SAS），∴CA＝CF，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，∴CB＝CF；
（3）AB＝CF，证明：∵△AOC≌△FOC，∴∠CAO＝∠CFB，∵CF＝CB，∴∠CBF＝∠CFB，∴∠CAO＝∠CBF，∵∠
CBF+∠CBO＝180°，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠ACB＝90°
，∵CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∴AB＝CF．19．（2022·珠海香洲区一模）已知：如图，在?ABCD
中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE＝OF．【分析】由平行四边形的性质得
出AB∥CD，AB＝CD，证出AE＝CF，∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．【解答】证
明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴
AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．19．（20
22·惠州市一模）如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．15．（2022
·惠州惠城区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB＝MC．若AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形ABCD
的周长为 24 ．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB＝DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．【解答】解：∵AD
∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB，又∵MC＝MB，∴∠MBC＝∠MCB，∴∠AMB＝∠DMC，在△AMB和△DMC
中，∵∴△AMB≌△DMC（SAS），∴AB＝DC，四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝24．18．（2022·广州白云
区一模）如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，∠B＝∠C，BE＝CF．求证：AF＝DE．【分析】根据AB∥CD，可得∠A＝∠D，
易证△ABE≌△DCF（AAS），根据全等三角形的性质可得AE＝FD，进一步即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在
△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE．18．（2022·广
州白云区二模）如图，已知AD＝AE，AB＝AC．求证：BE＝CD．【解答】证明：在△AEB与△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（S
AS），∴BE＝CD．18．（2022·广州从化区一摸）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB
＝DE．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．18．（2
022广州番禹区一摸）如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．【分析】先证明出△AOB≌
△COD，进而得出OB＝OC，根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）
，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．18．（2022·广州花都区二模）已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求
证：AB∥CD．【分析】由已知两对边相等，再加上一对对顶角相等，利用SAS得出△AOB≌△COD，利用全等三角形的对应角相等得到一
对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，可得出AB与CD平行．【解答】证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS
），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD．18．（2022广州花都区一模）如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：
DC＝EC．【解答】证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵点C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中
，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴DC＝EC．18．（2022·广州南山区一模）如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝
∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DE
F（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF．18．（2022·华南师大附中一模）如图，点A，D，B，E在一
条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE
，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．18．（2022·华南师大附中二模）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠EBD，在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED．18．（2022广州天河区二模）如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB＝DC，BF＝CE．求证：AF∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴AF∥DE． |
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