三角形的三边关系三角形的稳定性3．（2022·佛山禅城区一摸）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道
理是（ ）A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短【解答】解：人字梯中间一般会设计
一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，中位线5．（2022·惠州惠城区一模）如图，在△ABC中，点
D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理得到CB＝2DE
，代入BC的长即可求出DE．【解答】解：∵D，E分别是边AB、AC的中点，∴CB＝2DE，∵BC＝6，∴DE＝3．三角形的周长中线
、垂直平分线、角平分线的性质6．（2022·珠海市二模）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABC的周
长为30，BE＝5，则△ABD的周长为（ ）A．10B．15C．20D．25【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长
＝AB+AC即可解决问题．【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC．∵BE＝5，∴BC＝
2BE＝10．∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30．∴AB+AC＝20．∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD
+DC＝AB+AC＝20，5．（2022·珠海市一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则
点D到AB的距离等于（ ）A．4B．3C．2D．1三角形的三心17．（2022·珠海市二模）如图所示，设G是△ABC的重心，过G
的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则＝ 1 ． 【分析】过点B、C作BE∥AD，CF∥AD，交直线PQ于点E、F，得四边形BE
FC是梯形，再利用重心的定义及性质，可得AG＝2DG，点D是BC的中点，再利用梯形的中位线定理可得到BE+CF＝2DG，利用平行线
分线段成比例定理，，即可求出．【解答】解：过点B、C作BE∥AD，CF∥AD，交直线PQ于点E、F，∴四边形BEFC是梯形，∵G是
△ABC的重心，∴AG＝2DG，点D是BC的中点，∴BE+CF＝2DG，∵BE∥GD，∴，∵GD∥CF，∴，∴＝+＝＝＝1， |
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