2022-2023学年上海市高考数学试卷
题号 一 二 三 总分 得分
一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合，，则(????)
A. B. C. D.
已知，，且，那么下列结论一定成立的是(????)
A. B. C. D.
如图正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，联结，D.空间任意两点、，若线段上不存在点在线段、上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为(????)
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
已知，，则“”是“”的(????)
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件
二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）
已知其中为虚数单位，则______．
双曲线的实轴长为______．
函数在上的单调递减区间为______．
已知，行列式的值与行列式的值相等，则______．
已知圆柱的高为，底面积为，则圆柱的侧面积为______．
，，求的最小值______．
二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则______．
若函数，为奇函数，求参数的值为______．
为了检测学生的身体素质指标，从游泳类项，球类项，田径类项共项项目中随机抽取项进行检测，则每一类都被抽到的概率为______．
已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则中不同的数值有______个．
若，且满足，，，则______．
设函数满足，定义域为，值域为，若集合可取得中所有值，则参数的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分 如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，． 求三棱锥体积； 若为中点，求与面所成角大小．
本小题分 ． 若将函数图像向下移后，图像经过，，求实数，的值． 若且，求解不等式．
本小题分 在如图所示的五边形中，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称； 若点与点重合，求的大小； 在何位置，求五边形面积的最大值．
本小题分 设有椭圆方程：，直线：，下端点为，在上，左、右焦点分别为、． ，中点在轴上，求点的坐标； 直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求； 在椭圆上存在一点到距离为，使，随的变化，求的最小值．
本小题分 数列对任意且，均存在正整数，满足，，． 求可能值； 命题：若，，，成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真是假，说明理由； 若，成立，求数列的通项公式．
答案和解析
1.【答案】?
【解析】
【分析】 可解出集合，，然后进行交集的运算即可． 考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算． 【解答】 解：，； ． 故选：．??
2.【答案】?
【解析】
【分析】 本题考查了重用不等式和不等式的基本性质，属基础题． 根据重要不等式可得，从而得到正确选项． 【解答】 解：因为，，且， 所以， 当且仅当时取等号， 故选：．??
3.【答案】?
【解析】解：线段上不存在点在线段、上，即直线与线段、不相交， 因此所求与可视的点，即求哪条线段不与线段、相交， 对选项，如图，连接、、，因为、分别为、的中点， 易证，故A、、、四点共面，与相交，A错误； 对、选项，如图，连接B、，易证、、、四点共面， 故DB、都与相交，、C错误； 对选项，连接，由选项分析知、、、四点共面记为平面， 平面，平面，且平面，点， 与为异面直线， 同理由，选项的分析知、、、四点共面记为平面， 平面，平面，且平面，点， 与为异面直线， 故D与，都没有公共点，选项正确． 故选：． 线段上不存在点在线段、上，即直线与线段、不相交，因此所求与可视的点，即求哪条线段不与线段、相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断． 本题考查新定义，共面定理的应用，异面直线的判定定理，属中档题．
4.【答案】?
【解析】解：因为，若当时，则不成立，故充分性不成立， ?又因为，则，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 举反例时，充分性不成立，利用等式性质必要性成立，从而可解． 本题考查充分条件、必要条件，属于基础题．
5.【答案】?
【解析】解：，则，所以． 故答案为：． 直接利用共轭复数的概念得答案． 本题考查了共轭复数的概念，是基础题．
6.【答案】?
【解析】解：由双曲线，可知：， 所以双曲线的实轴长． 故答案为：． 根据双曲线的性质可得，实轴长为． 本题考查双曲线的性质，是基础题．
7.【答案】，?
【解析】
【分析】 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题． 由题意利用余弦函数的单调性，求得函数在上的单调递减区间． 【解答】 解：对于函数， 令，， 求得，， 可得函数的减区间为，， 故答案为：，．??
8.【答案】?
【解析】解：因为，， 所以，解得． 故答案为：． 根据行列式所表示的值求解即可． 本题考查了行列式表示的值，属于基础题．
9.【答案】．?
【解析】解：因为圆柱的底面积为，即， 所以， 所以． 故答案为：． 由底面积为解出底面半径，再代入侧面积公式求解即可． 本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题．
10.【答案】?
【解析】解：如图所示： 由，，可知行域为直线的右上方和的左上方的公共部分， 联立，可得，即图中点， 当目标函数沿着与正方向向量的相反向量平移时，离开区间时取最小值， 即目标函数过点时，取最小值：． 故答案为：． 根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可． 本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题．
11.【答案】?
【解析】解：二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍， 即，即， ， 故答案为：． 由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得的值． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
12.【答案】?
【解析】解：函数，为奇函数，， ，，即，求得或． 当时，，不是奇函数，故； 当时，，是奇函数，故满足条件， 综上，， 故答案为：． 由题意，利用奇函数的定义可得，故有?，由此求得的值． 本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．
13.【答案】?
【解析】解：从游泳类项，球类项，田径类项共项项目中随机抽取项进行检测， 则每一类都被抽到的方法共有?种， 而所有的抽取方法共有种， 故每一类都被抽到的概率为， 故答案为：． 由题意，利用古典概率的计算公式，计算求得结果． 本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．
14.【答案】?
【解析】解：等差数列的公差不为零，为其前项和，， ，解得， ， ，中， ，， 其余各项均不相等， 中不同的数值有：． 故答案为：． 由等差数前项和公式求出，从而，由此能求出结果． 本题考查等差数列的前项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
15.【答案】?
【解析】解：由题意，有，则，设， 则得，， 由同角三角函数的基本关系得：， 则， ， 则． 故答案为：． 利用平面向量的数量积进行分析，即可得出结果． 本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题．
16.【答案】?
【解析】解：令得， 或舍去； 当时， ， 故对任意， 都存在，， 故， 故A， 而当时，， 故当时， 参数的最小值为， 故参数的取值范围为， 故答案为：． 由可得，可判断当时，；当时，；从而可得时，参数的最小值为，从而求得． 本题考查了抽象函数的性质的应用，同时考查了集合的应用，属于中档题．
17.【答案】解：在三棱锥中，因为底面，所以， 又为边中点，所以为等腰三角形， 又所以是边长为的为等边三角形， ，三棱锥体积， 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， ， 平面的法向量， 设直线与平面所成角为， 则直线与平面所成角的正弦值为， 所以与面所成角大小为．?
【解析】直接利用体积公式求解； 以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，即可求解． 本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
18.【答案】解：因为函数， 将函数图像向下移后，得的图像， 由函数图像经过点和， 所以， 解得，． 且时，不等式可化为， 等价于， 解得， 当时，，，解不等式得， 当时，，，解不等式得； 综上知，时，不等式的解集是， 时，不等式的解集是．?
【解析】写出函数图像下移个单位后的解析式，把点的坐标代入求解即可得出和的值． 不等式化为，写出等价不等式组，求出解集即可． 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题．
19.【答案】解：点与点重合，由题意可得，，， 由余弦定理可得， 所以，在中，由正弦定理得， 所以，解得， 所以的大小为； 如图，设与相交于点，由题意知五边形关于对称， 所以四边形， 设，结合可知，所以，且为锐角， 因为，所以， 故， 显然，的底边为定值，则在劣弧中点位置时，边上的高最大， 此时，故， 而， 故的最大值为， 同理，当在劣弧中点时，也取得相同的最大值， 故点在劣弧中点或劣弧的中点位置时，五边形的面积最大，且为．?
【解析】在中，直接利用余弦定理求出，再结合正弦定理求解； 利用五边形的对称性，将所求的面积化为四边形的面积计算问题，充分利用圆弧的性质，找到最大值点，从而解决问题． 本题考查了扇形的性质、正、余弦定理和面积公式在解三角形问题中的应用，同时考查了学生的逻辑推理能力、运算能力等，属于中档题．
20.【答案】解：由题意可得， ， 的中点在轴上， 的纵坐标为， 代入得． 由直线方程可知， 若，则，即， ， ． 若，则， ，， ，． 即，，， 综上或． 设， 由点到直线距离公式可得， 很明显椭圆在直线的左下方，则， 即， ，， 据此可得，， 整理可得，即， 从而． 即的最小值为．?
【解析】由题意可得椭圆方程为，从而确定点的纵坐标，进一步可得点的坐标； 由直线方程可知，分类讨论和两种情况确定的值即可； 设，利用点到直线距离公式和椭圆的定义可得，进一步整理计算，结合三角函数的有界性求得即可确定的最小值． 本题主要考查椭圆方程的求解，点到直线距离公式及其应用，椭圆中的最值与范围问题等知识，属于中等题．
21.【答案】解：，或． ，，，，，，，为等差数列，， ． 逆命题：若，则，，，，，，，为等差数列是假命题，举例： ，，，，，，，，． 因为， ，， ， ， 以下用数学归纳法证明数列单调递增，即证明恒成立： 当，明显成立， 假设时命题成立，即， 则，则，命题得证． 回到原题，分类讨论求解数列的通项公式： 若，则矛盾， 若，则，，， 此时， ， 若，则， ，， 由知对任意成立， ， 事实上：矛盾． 综上可得．?
【解析】利用递推关系式可得，然后计算的值即可； 由题意可得，则，从而命题为真命题，给出反例可得命题为假命题． 由题意可得，，然后利用数学归纳法证明数列单调递增，最后分类讨论即可确定数列的通项公式． 本题主要考查数列中的递推关系式，数列中的推理问题，数列通项公式的求解等知识，属于难题．
1页，共1页
|
|
