人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____
_______一、单选题1．下列命题是真命题的是（?）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若，则D．在一个不透
明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是2．对于任意的，恒成立，则的取值
范围为（?）A．或B．C．或D．3．关于的不等式在条件且下的解（?）A．B．C．任一个数D．无解4．不等式3x＋1＜2x的解在数轴
上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（?）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程
有实数根，则a应满足（?）A．B．C．且D．且7．不等式的非负整数解的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个8．已知抛物线（a，b
，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（?）
A．0B．1C．2D．39．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（?）A．B．C．D．10．下列不是
不等式5x－3＜6的一个解的是（?）A．1B．2C．－1D．－2二、填空题11．如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的
垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为_____．12．不
等式的正整数解的个数为___________________．13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是_
_________．14．二次函数y＝ax2﹣2ax＋c（a＜0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（
4，y4）四个点．（1）y3＝____（用关于a或c的代数式表示）；（2）若y4?y2＜0时，则y3?y1____0（填“＞”、“
＜”或“＝”）15．不等式的解集为________．16．方程的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax<-b的解集
x<2，则关于y 的不等式by>a的解集为____18．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则__
_________．19．用四个不等式①a＞b，②a ＋b＞2b，③a＞0，④a2＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中
选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣___﹣0.14
，_______．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如．(1)求的值
．(2)若，求x的取值范围．(3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．22．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．(1)
当时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每
人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果
，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条
边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若
，则，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白
球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公
式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式的解集，再根据对于任意的，恒成立，即可列出关于a的不等式，解出a即
可．【详解】解：由，得，当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，，解得，；当时，不等式无解，舍去；当时，不等式的解集为，对于任意
的，恒成立，，解得，（与矛盾，舍去）；综上，．故选：B．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题
的关键．3．C【分析】根据题意，先确定的值，进而解不等式即可．【详解】， ， ，，即由已知条件，即恒成立．不等式的解与的值无关，则
关于的不等式的解为任意一个数故选C．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得是解题的关键．4．B【分析】先解不等式，得到
不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x＋1＜2x解得： 在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等
式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可
．【详解】解：∵∴∴解得故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析
】方程为一元二次方程，故a≠0，再结合根的判别式：当≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根
，∴a≠0，≥0时，方程有实数根；∴，解得：a≤1，∴且，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别
式与根的关系是解题的关键．当≥0时，方程有实数根，当<0时，方程无实数根．7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负
整数解确定个数.【详解】解： 因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【
详解】由题意可知：，，，，，即，得出，故①正确；，对称轴，，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确；，关于x的方程有两
个不相等的实数根，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的
性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解再利用根与系数的关系可得从而可得再利用不等式的性质可得答案．【详解】
解： 关于x的一元二次方程有实数根， 解得： 设方程的两根分别为 解得： 即 故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根
的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键．10．B【
解析】略11．1 DE，MN是边AB、AC的垂直平分线， ∴EA=EB，NC=NA， ∴△AEN周长为m=EA+EN+NA=EB+EN+NC=BC，
在△ABC中，9-8＜BC＜9+8， ∴1 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可
得．【详解】，，，，则不等式的正整数解为，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关
键．13．m＜且m≠0##m≠0且m＜【分析】根据判别式△＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：∵关于
x的方程有两个不相等的实数根，∴△=（2m-3）2-4m（-2+m）=-4m+9＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0，故答案为：m＜
且m≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系
数不为0．14．c ＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的
距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4?y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝
c，∴y3＝c，∵y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，∵A
点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，∴y3＞y2＞y4＞y1，若y4?y2＜0，
则y3＞y2＞0＞y4＞y1，∴y3?y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3
＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1可得答案．【详解】解： 去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5
．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．【分析】由，可得出，，又由 均为正整数，分析
即可得到正确答案．【详解】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵ 均为正整数∴满足条件的解有且只有一组，即故答案为：【点睛】本题考查三元一
次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．【分析】根据不等式的性质可得，，进而可得，据此即可求解．【详解】解：
∵关于x 的不等式ax<-b的解集x<2，∴，，，，关于y 的不等式by>a的解集为，，∴关于y 的不等式by>a的解集为．【点睛
】本题考查了解一元一次不等式，确定的符号以及是解题的关键．18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1
.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴故答案为：0【点睛】此题主
要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①，③，结论：②，④【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证
明即可．【详解】题设：①，③，结论：②，④，是真命题．证明：∵，∴，即，∵，且，∴，故答案为：题设：①，③，结论：②，④．【点睛】
本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键．20．???? ＜???? ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝
对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可．【详解】解：﹣=，∵，∴﹣<﹣0.14；∵=-5<0，=4，∴<，故答案为：<，<
．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)(2)(3)【分
析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转
化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有个整数解确定的取值范围．(1)解：．(2)解：，，．(3)解：由，得，解不等式①，得；解不
等式②，得．原不等式组的解集为．又原不等式组恰有个整数解，原不等式的整数解为，，．，解得．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用
，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)(2)【分析】（1）把m=2代入方程，求解即可；
（2）把m看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m也是正整数求解即可．（1）解：当时，原方程即为．去分母，得．移项，合并同类
项，得．系数化为1，得．当时，方程的解是．（2）解：去分母，得．移项，合并同类项，得．系数化为1，得．是正整数，方程有正整数解，．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：∵，∴张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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