人教版七年级数学下册不等式及其解集练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____
______一、单选题1．下列命题正确的是（?）A．是不等式的解B．是不等式的解C．不等式的解集是D．是不等式的解2．的整数解是（
?）A．0，1，2，3B．0，，，C．，，D．，，，03．解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（?）A．B．C
．D．4．已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：①当时，；②当时，c的最大值为0；③当时，y可以取到的最大值为7．上述结论中，
所有正确结论的序号是（?）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的解集是，则必须满足是（?）A．B．C．D．二、填空题6．已知，
，请将，，从小到大依次排列________．7．一元一次不等式－x≥2x＋3的最大整数解是________．8．关于x的某个不等式
组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．9．方程的解有________个，不等式的解有_
_______个．10．判断正误：（1）由，得；( )（2）由，得；( )（3）由
，得；( )（4）由，得；( )（5）由，得；( )（6）
由，得．( )三、解答题11．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并将解集
在数轴上表示出来．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；12．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2
）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．13．用不等式表示（1）a的与一1的差是非正数
．?（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．（3）a的减去4的差不小于-6．?（4）x的2倍与y的和不大于5．（5）长方形的长与
宽分别为4、，它的周长大于20．14．一直关于的不等式两边都除以，得．（1）求的取值范围； （2）试化简．15．由于小于6的每一个
数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？参考答案：1．B【分析】对于A、B、D选项，可分别把x的
值代入即可判断，C选项解出不等式的解集，即可判断．【详解】解：因为当是，故A选项说法错误；因为当是，故B选项说法正确；解得，故C选
项说法错误；因为当是，故B选项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式．满足不等式的所有未知数的值组成的集合叫
不等式的解集．2．B【分析】根据题意分类讨论，求得不等式的整数解即可．【详解】当时，，即，则整数解为：，当时，，即，则整数解为：，
综上，整数解为0，，，．故选B．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，分类讨论是解题的关键．3．B【分析】根据不等式组确定出
解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组的解集为，表示在同一数轴如图所示： ，故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的
解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的
线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”
要用空心圆点表示．4．D【分析】①当时，根据不等式的性质求解即可证明；②当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当
时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；③当，，，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可
得证．【详解】解：①当时，，∴，∵，∴， ，即，正确；②当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，，函数在处
取得最大值，即，，二者矛盾，∴这种情况不存在；当时，即时，，函数在处取得最小值，即，，∴，当时，即时，，时，；时，，不符合题意，舍
去；当时，即时，，时，；时，，不符合题意，舍去；∴，当时，即时，函数在处取得最小值，即，，函数在处取得最大值，即，，二者矛盾，∴这
种情况不存在；∴综上可得：；故②正确；③当时，，且；当时，，且；当时，，且；当时，，，，，∴，∴当时，y可以取到的最大值为7；③正
确；故选：D．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．5．C【分析】由的解集是，可得
，再利用不等式的解集可得，再利用两数相除，同号得正，可得，从而可得答案.【详解】解： 的解集是， ， 不等式的解集为：＜ ，∴，
∴＜ 故选：【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的
关键.6．【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a＜0， b＜0，∴ab＞0，∵﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜
1；两边同时乘a，0＞ab2＞a，∴a＜ab2＜ab．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变是解题关键．7．﹣1【详解】解不等式得：，∵小于或等于-1的最大整数是-1，∴不等式的最大整数解是-1.即答案为：-1.8
．﹣1≤x≤4【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵?1处为实心圆点，且折线向右，∴；∵
4处为实心圆点折线向左，∴，∴不等式组的解集为．故答案为．．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，
解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．9．???? 1???? 无数【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．【详解】一元一次方程的解只有一个，
是，一元一次不等式的解集是，解有无数个，故答案为：1，无数【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解
题的关键．10．???? 正确???? 正确???? 正确???? 正确???? 错误???? 错误【分析】根据不等式的性质解答即
可．【详解】解：∵2a＞3，∴不等式的两边都除以2得：a＞，∴（1）正确；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正确；∵，
∴不等式的两边都乘以2得：，∴（3）正确；∵，∴不等式的两边都加上m得：，∴（4）正确；∵，∴不等式的两边都乘以-3得：，∴（5）
错误；∵，∴不等式的两边都乘以a不能得到：，∵a的正负不能确定，∴（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等
式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，②不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号
不改变，③不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．11．(1)x＞2；在数轴表示见解析(2)x≤－；在数轴表示见
解析【分析】（1）两边都减去5x再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以求出解集，利用数轴
上数的大小关系表示出解集．（1）（1）两边都减去5x得：－2x＜－4，同时除以－2得x＞2，数轴上表示为．（2）（2）两边同时减去
2得：x≤－1，两边同时乘以得：x≤－，在数轴上表示为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是
正确掌握不等式的性质求解．12．（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负
数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的
解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解
得，∴方程组的解为：．∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，∴．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m
+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得m．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜
m．又∵m是整数，∴m的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够
熟知相关求解方法．13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式．【详解】（1）；（2）；（
3）；（4）；（5）．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式．14．（1）；（2）．
【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a的范围，即可得到答案．【详解】（1
）∵ 关于的不等式两边都除以得,∴ ,∴ ；由（1）得,∴，,∴.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．15．这种说法是错的．【详解】试题分析：由10是不等式的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.试题解析：∵当时，，∴10是不等式的一个解，∵10不在的范围内，∴不等式的解集是的说法是错误的.答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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