人教版七年级数学下册平行线的判定练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______
_____一、单选题1．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180o；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD
＝180o．能判断AB∥CD的个数有 （ ）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，，，，则（ ）A．B．C．D．3．如图，已知
直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（?）A．∠2＝∠6B．∠2＋∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠5＋∠6＝180
°4．如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（?）A．∠1＝∠2B．∠B＝∠DCEC．∠3＝∠4D．∠D+∠
DAB＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（?）A．B．C．D．6．下列给出的条件能够推理出的是（?）A．B．C．
D．二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形
ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∴________，∵（已知），∴_____
___（依据1：________），∴（依据2：________）．9．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:______
_____________. 10．如图，是⊙O的直径，切⊙O于，连结交⊙O于，若，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=________
___cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵_____，∴a∥b．三、解答题12．请完成下面
的推理过程：如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，
∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴（ ）∴∠1＝ （ ）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF （
）∴∠2＝ （ ）∴∠1＝∠2（ ）13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
则BE与DF有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70o，∠ACD＝20o．(1)求证：AB//CD；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC//AD．15．如图所示，在四边形中，的角平分线及外角的平
分线所在的直线相交于点，若，．（1）如图(a)所示，，试用，表示，直接写出结论．（2）如图(b)所示，，请在图中画出，并试用，表示
．（3）一定存在吗？若有，写出的值；若不一定，直接写出，满足什么条件时，不存在．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅
读并补充完整．【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设与之间的距离为，则，．∴．【探究】(1)如图②，
当点在，之间时，设点，到直线的距离分别为，，则．证明：∵ (2)如图③，当点在，之间时，连接并延长交于点，则．证明：过点作，垂
足为，过点作，垂足为，则，∴ ．∴ ．∴．由【探究】（1）可知 ，∴．(3)如图④，当点在下方时，连接交于点．若点，，所对应的刻度
值分别为5，1.5，0，的值为 ．17．如图，在下列括号中填写推理理由∵∠1=135°(已知)，∴∠3=∠135°( )又
∵∠2=45°(已知)，∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b(?)18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别
平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说
线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB
＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD，BC∥DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别
判断即可．【详解】解：①∵，∴，无法推出；②∵，∴；③∵，∴，无法推出；④∵，∴；⑤∵∴，无法推出，综上所述，能判断的是：②④，有
2个，故选：A．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内
错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E作，先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质分别可得和的度数
，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E作，，，又，，，，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判
定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A，∠2和∠6是内错角，内
错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a∥b
，不符合题意；?C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；?
D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定
，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错
角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、
正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平
行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∵∠BAD
＋∠ABC＝180°，∴ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴ADBC（内错角相等，两直线
平行），故此选项不符合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此
题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由不能推理出
，故不符合题意；B.由不能推理出，故不符合题意；C.由不能推理出，故不符合题意；D. ∵∠4+∠5=180°时能推出，又∵∠1=∠
5，∴由能推理出，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平
行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行或根据同位角相等两直线平行.故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的
是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． 同角的余角相等???? 内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及
平行线的判定定理即可填空．【详解】∵（已知），∴（垂直的定义）．∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）
．故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解
题的关键．9．∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详
解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝18
0°，或∠D＋∠BAD＝180°．故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）．【点睛】本
题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地
培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．4【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出，再根据平行线分线段成
比例，得出，根据点O是AB的中点，cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：∵切⊙O于,∴BC⊥AB，∵DO⊥AB，∴，∴，∵点O
是AB的中点，∴，∴，∵cm，∴OD=4cm，∵OA=OD，∴OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线
的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出，是解题的关键．11．∠4＝∠1【分析】两条直线被第三条直线所截，如
果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为：∠4＝∠1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记
判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：∵∠D＝108°，∠BAD＝72
°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴（ 同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝（两直线平行，内错角相等）又∵AC⊥BC于C，EF⊥B
C于F（已知）∴EFAC（垂直于同一直线的两条直线平行）∴∠2＝（两直线平行，同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）【点睛】本题考查
直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE∥DF，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C
＝90°，得∠ABC＋∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明
两条直线平行．【详解】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°∵BE平分∠ABC，DF平分∠
ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°，又∵∠1＋∠AEB
＝90°，∴∠3＝∠AEB∴BE∥DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察
的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC⊥AD（答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出，即可利用
同旁内角互补，两直线平行证明；（2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC⊥AD．（答案不唯一）
(1)证明：∵AC⊥BC，∴，∴，∴，∴；(2)补充条件：AC⊥AD，∵AC⊥AD，AC⊥BC∴BC//AD．故答案为：AC⊥AD
．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）时，
不存在，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出，然后根据三角形的外角性质即可得
；（2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出，然后根据三角形
的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当和时，存在的值，因此，考虑当时，是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出，再
根据邻补角的定义得出，从而得出，然后根据角平分线的定义可得出，最后根据平行线的判定得出，即可得证．【详解】（1），求解过程如下：在
四边形中，平分，CF平分；（2）由题意，画的角平分线及外角的平分线所在的直线相交于点，则所要画的如下图所示．求解过程如下：∵，且，
∴∵平分，平分∴∵是的一个外角∴∴；（3）当时，不存在．证明过程如下：∵，且，∴∵平分，平分∴∴故当时，不存在．【点睛】本题考查了
四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提
出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据三角形的面积公式可得，由此即可得证；（2）过点作，
垂足为，过点作，垂足为，先根据平行线的判定可得，再根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质可得，然后结合【探究】（1）的结论
即可得证；（3）过点作于点，过点作于点，先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，，由
此即可得出答案．(1)证明：，，．(2)证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，．．．由【探究】（1）可知，．(3)解：过点作于
点，过点作于点，则，，，，点所对应的刻度值分别为5，，0，，，，又，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行
线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图
形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】∵∠1=135°(已知)，∴∠3=∠135°(对顶
角相等)又∵∠2=45°(已知)，∴∠2+∠3=45°+135°=180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相
等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理．18．（
1），；（2），见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD、BC的长度；（2）根据题意证明即
可得出结果；（3）延长交直线于，先证明△AEB≌△FEB，然后证明，即可得出结果．【详解】解：（1），，，解得，，即，；（2）．理由如下：、分别平分和，，，，，，，；（3）能．理由如下：延长交直线于，如图， ，，而，，在△AEB和△FEB中，∴△AEB≌△FEB（AAS），AE＝EF．在△ADE和△FCE中，，，．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接，利用得到，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接，在 和 中，，∴，∴ ，∴，．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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