人教版七年级数学下册平行线习题含解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______
____一、单选题1．下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是( )A． B．C． D．2．若直线a∥b，b∥c，则a
∥c的依据是（?）．A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行．D．以上都不对3．下图给出了过直线外一点作已知直线
的平行线的一种方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线
的两条直线平行4．下列命题中，真命题的个数为（?）个．①一个角的补角可以是锐角；②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两
条平行线间的距离；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个
C．3个D．4个5．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（?
）A．②③B．②④C．③④D．②③④6．下列说法中，正确的是（ ）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB
的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线二、填空题7．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．
8．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．9．如图，AE∥B
C，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是__________________．10．已知a，b是在同一个平面内的两
条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系.（1）若它们没有交点，则_________；（2）若它们都平行于直线c，则______
___；（3）若它们有且仅有一个公共点，则__________；（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则________.11．
如图是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：AB________BC；AB________EF；AB________CD．12
．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有_____个交点．三、解答题13．如图：点C是∠AO
B的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比
较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．14．按要求作图
．不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点P，Q分别在的边OA，OB上，①作直线PQ；②过点P作OB的垂线，垂足为点D；③过点Q作
OA的平行线QH．15．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．16．如图，根据要求填空：(
1)过点A作AE∥BC，交______于点E；(2)过点B作BF∥AD，交______于点F；(3)过点C作CG∥AD，交____
__________________；(4)过点D作DH∥BC，交BA的___________于点H.17．如图，AD∥BC，E为
AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由.18．根据语句画图，并填空①画；②画的平分线；③在上
任取一点P，画于D，于E；④画交于F；⑤通过度量比较的大小________；⑥________．参考答案：1．C【详解】解:A.直
角三角板的直角边不在AB上，所以三角板画法不正确；B.点P不在直角三角板的直角边上，所以三角板放法不正确；C.直角三角板的一条直角
边再AB上，点P在另一直角边上，所以三角板放法正确；D.直角三角板的直角边不在AB上，所以三角板放法不正确.故选C.2．C【分析】
根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点睛】本
题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．3．A【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，
两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【详解】图中所示过直线外一点作已知直
线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学
生熟练掌握．4．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】①一个角的
补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故①正确.②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平
行直线之间距离的定义，故②正确.③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故③正确.④平面内，过直线外
一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命
题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．D【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已
知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【详解】对顶角相等，所以①正确，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已
知直线平行，所以②不正确，符合题意；相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意
，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．6．C【分析】根据点到直
线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错
误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面
内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距
离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7．0或1或2或3个【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一
点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．【详解】解：如图，由图
可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个【点睛】本题主要考查了相交线和平
行线．正确画出图形，即可得到正确结果．8．3【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之
间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查平行线之间的距
离，解题的关键是正确理解点到直线的距离.9．???? 共线???? 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据平行
公理即可解答.【详解】∵AE∥BC，AF∥BC，∴A，E，F三点共线（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.故答案为共
线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【点睛】本题考查了平行公理，熟知经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是
解决问题的关键.10．???? a∥b；???? 2a∥b；???? a与b相交；???? a与b相交.【分析】(1)由平行线的定
义求解；(2)根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；(3)根据相交线的定义求解；(4)根据平行
线、相交线的定义求解.【详解】（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；（2）同一平面内的两条直线ab，如果它
们都平行于第三条直线，则a∥b；（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；（4）在同一平面内，若a
∥c，b∥d，且c不平行于d，则a与b相交.【点睛】本题考查的重点是平行线的有关概念和公理．准确记忆是解答本题的关键．11．???
? ⊥???? ∥???? ∥【分析】利用立体图形分别得出各线段之间的位置关系；【详解】∵长方体的底面四边形ABCD是矩形，∴AB
⊥BC,AB//CD;∵长方体的面四边形ABEF是矩形，∴AB//EF;故答案是：⊥,//,//.【点睛】考查了同一平面内，两条直
线的位置关系.12．28【详解】解：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1
+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，条直线相交，最多有个交点．8条直线两两相交，最多有个交点.故答案为.13．(
1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）CE＜CD＜OD；（4）与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．【分析】(1)作DC⊥OB
即可；(2)作CE⊥OA即可；(3)根据垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边即可得出结论；(4)根据两角互余的定义即可得出结
论．【详解】解：(1)、(2)如图所示；(3)∵垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边，∴CE＜CD＜OD，(4)∵CE⊥OA
， ∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90°，?∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟
知垂线的作法是解答此题的关键．14．见解析【分析】①以P为端点，过点Q，用直尺画直线PQ即可；②过点P作OB的垂线，垂足为D，PD
即为OB边上的垂线段；③过点Q作∠HQB=∠O，即可得出OA的平行线．【详解】解：①直线PQ即为所求；②直线PD即为所求，要求标出
垂足符号；③直线QH即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图作直线以及过直线外一点作垂线和做已知直线的平行线等知识，此题难度不大注
意灵活的应用相关知识．15．详见解析.【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．【详解
】如下图．【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．16．????
CD???? DC???? AB的延长线于点G???? 延长线【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】解：（1）过A作A
E∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC
，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．17．EF∥BC，理由详见解析.【分析】根据平行于同
一直线的两直线互相平行解答．【详解】EF∥BC.理由：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC.【点睛】本题考查了平行公理，熟记平行
公理是解题的关键．18．图见解析，；【分析】根据题意利用三角板和量角器画出对应的，对应的角平分线OC，线段PD，PE，PF，再通过
度量即可得出⑤PE=PD，利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到 ，再由角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”从而得出，即可得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：OC为所作；③如图：PD、PE为所作；④如图：PF为所作；⑤通过度量可得：PE=PD，⑥∵PF//OB，∴∠OPF=∠POB，∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，∴ ，∵P在OC上，∴∠POB=40°，∴∠OPF=∠POB=40°．【点睛】本题考查了画角平分线、垂线和平行线，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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