人教版七年级下第八章二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___
________考号：___________一、填空题1．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数
是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个，或
制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用________立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．3．已
知两个有理数：－15和9.若再添一个有理数，且－15，9与这三个数的平均数恰等于，则的值为______．4．一条长为m，宽为n的长
方形纸条（），分成两个正方形和一个长方形（如图1），现将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN（如图2），则长方形MN
FE的面积是______（用含有m、n的代数式表示）．5．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个
档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执
行市场调节价格．小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，
则他家应交费________元．6．植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树苗棵，女生每人种树苗棵，则男同学的人数为___
___________人．二、单选题7．某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅
读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（?）A．B．C．D．
8．市南区某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍
的间数比小宿舍的2倍还多1间.该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则由题意可
列方程为（?）A．B．C．D．9．日历中同一列相邻的三个数的和一定是（?）A．2的倍数B．3的倍数C．4的倍数D．5的倍数10．为
清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为
342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元1
1．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是
(?)A．70%（1+70%）x＝x+38B．70%（1+70%）x＝x﹣38C．70%（1+70%x）＝x﹣38D．70%（1+
70%x）＝x+3812．某船顺流航行的速度为a，逆流航行的速度为b，则水流速度为（?）A．B．C．D．以上都不对三、解答题13．
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？1
2：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为713：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了．14：00时，比12：
00时看到的两位数中间多了个0如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么(1)12：00时小明看到的数可表
示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；(2)13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；
(3)14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；(4)12：00～13：00与13：00～
14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？14．某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的
糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg．现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？15．某企业下属
A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲
乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．
受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系
式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由参考答案：1．25【分析】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二
元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。解得故这个两位数为，故答案为：．【
点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．2．3.【分析】根据题意可得等量关系：①x立方米木料
做桌面+y立方米木料做桌腿=5立方米；②桌面的总数×4=桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设用x立方米木料做桌面
，y立方米木料做桌腿，根据题意得：解得:答：用3立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．故答案为3．【点睛】此题考
查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．-3【分析】根据平均数的定义列出方程，解之即可．【详解
】解：由题意可得：（-15+9+x）÷3=x，解得：x=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据平均
数的定义列出方程．4． (m-2n)·n【分析】先用含m、n的代数式表示出GE的长度．根据折叠的性质可得ME=GE，则可知ME的长
，再根据长方形的面积=长×宽表示出MNFE的面积．【详解】∵四边形ABDC是一个长方形∴AC=BD=n∵四边形ACHG和BDFE都
是正方形∴AG=AC=n，EB=BD=n∴GE=AB-AG-EB=m-n-n=m-2n由折叠的性质可知：ME=GE= (m-2n)
∴长方形从MNFE的面积=ME·EF= (m-2n)·n故答案为 (m-2n)·n【点睛】本题主要考查了长方形、正方形的性质，及折
叠的性质．掌握以上知识是解题的关键．5．87【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.
5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．【详解】设基准价格为x元，市场调节价格为y元，由题意得
解得7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．故答案为87.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题
意列出方程组.6．12【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20名；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根
据等量关系列出方程组，然后求解即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得： ，∴男同学的人数为12人．故答案为
12．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键．7．C【分析
】设小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，根据“小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明
平均每天阅读的页数的2倍少10页，”得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设小明平均每天阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由
题意得：．故选：C．【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．8．D【分析】设大宿舍有x间，小宿舍有y间
，根据“大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间”，得到一个关于x和y的二元一次方程，根据“大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校
320个学生恰好住满这些宿舍”，得到第二个关于x和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案．【详解】设大宿舍有x间，小宿舍有y间
，∵大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间，∴x-2y=1，∵大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍
，∴14x+8y=320，两方程联立得： ，故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系
是解题的关键．9．B【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出之和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数
的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选B．【点睛】本题考
查了一元一次方程的应用，掌握日历中同一数列相邻三个数的特点是解题的关键．注意：日历中同行相邻两个数的差为1．同列相邻两个数的差为7
．10．B【详解】试题解析：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，根据题意,得： 解得： 即甲、乙两种服装的原单价分别是240
元、200元.故选B.11．A【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据售价＝成本＋利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【
详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：70%（1＋70%）x＝x＋38，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一
元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．B【分析】顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流
航行的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设水流的速度为 船在静水中
航行的速度为 则 ①-②得： 所以水流的速度为： 故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握顺流航行与逆流航行的速度公
式是解题的关键.13．(1)10x＋y，x＋y＝7(2)10y＋x， (10y＋x)－(10x＋y)(3)100x＋y， (100
x＋y)－(10y＋x)(4)相等，(10y＋x)－(10x＋y)＝(100x＋y)－(10y＋x)【详解】（1）10x＋y，x＋
y＝7；（2）10y＋x， (10y＋x)－(10x＋y)；（3）100x＋y， (100x＋y)－(10y＋x)；（4）解：相等
，可列方程(10y＋x)－(10x＋y)＝(100x＋y)－(10y＋x)．在解决具体问题时，不一定直接设未知数，间接设未知数是复
杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段．14．需要价格为36元/kg的糖果50kg，价格为20元/kg的糖果50kg．【
分析】设36元的糖果有千克，20元的糖果有千克，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设36元的糖果有千克，20元的糖果有千克，
由题意，得，解得：，．答：要36元的糖果有50千克，20元的糖果50千克．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题
目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．(1)A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)；A厂运
往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组
，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．（1）解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则，解得，∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨；（2）解：根据题意，则，整理得：；∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，∴；当时，总运费最低；此时的方案是：A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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