人教版七年级下第九章不等式与不等式组（一元一次不等式）同步练习题含答案学校:___________姓名：___________班级：____
_______考号：___________一、填空题1．关于x 的不等式ax<-b的解集x<2，则关于y 的不等式by>a的解集为
____2．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是__________．3．已知，则负整数_____．4．已
知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．5．已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、
四象限，则m＝_____．6．若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．二、单选题7．在二元一次方程12x
＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（?）．A．B．C．D．8．已知的解中最大的整数解为3，则的取值范围为（?）A．B．C．D．
9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则；④若m是有理数，则|m|+
m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a﹣b)(b﹣c)(c﹣a)＞0；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下
列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由，去分母得2x－3x＋3＝6；③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1
；④由，得x＝3．其中正确的有（?）A．0个B．1个C．2个D．3个11．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（?）A．B．
C．且D．且12．已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（?）A．B．C．D．三、解答题13．在数轴上有A，
B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数
﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗.14．解方程：．15．比较大小：(1)和4；(2)和．参考答案：1．【分析】根据不等式
的性质可得，，进而可得，据此即可求解．【详解】解：∵关于x 的不等式ax<-b的解集x<2，∴，，，，关于y 的不等式by>a的解
集为，，∴关于y 的不等式by>a的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定的符号以及是解题的关键．2．m＜且m≠0##m
≠0且m＜【分析】根据判别式△＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根
，∴△=（2m-3）2-4m（-2+m）=-4m+9＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点睛】本题考查一
元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．3．，，．【分析】
直接根据绝对值的概念可得a的取值范围，然后列举出负整数即可．【详解】∵，∴．∵为负整数，∴为，，． 故答案为：，，．【点睛】此题主
要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键．4．．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作
差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题
考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．5．-3【分析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四
象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，
∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,满足条件，∴m=
-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函
数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．6．【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．【详解】去分母得：解得：经
检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运
算法则．7．C【解析】略8．B【分析】根据的解中最大的整数解为3，则是不等式的解，则，同时不是不等式的解，则，从而求解．【详解】解
：∵的解中最大的整数解为3，∴是不等式的解，则，又∵同时不是不等式的解，则，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，解题
的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可．【
详解】∵0没有倒数，∴①错误．∵﹣1＜m＜0，∴＜0，＞0，∴②错误．∵a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0，∴a+3b＜0，∴|a+
3b|＝﹣a﹣3b．∴③正确．∵|m|≥﹣m，∴|m|+m≥0，∴④正确．∵c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确，∴⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌
握相关法则是求解本题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3
x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；③由，去括号得4x-2-
3x+9=1；正确，符合题意；④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是③，只1个，故选：B．【点睛】本题主要考查了解
一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．11．D【分析】方程为一元二次方程，故a≠0，再结合根的判别式：当≥
0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴a≠0，≥0时，方程有实数根；∴，解得：a≤1，∴
且，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当≥0时，方程有实数根，当<
0时，方程无实数根．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．【详
解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a
=4，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故选：D．【点睛】此题
考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．(1) ?2 根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【详解】解：(1)根据题意得：|a?1|<3，得出?2 ，(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在?2和4之间，∴在?3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3.【点睛】本
题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．14．x＝ 或x＝﹣【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为
或，再分情况讨论： 当3x+1＞0时可得到|3x+1|=3x+1；当3x+1＜0时可得到|3x+1|=-3x-1，分别求出对应的方
程的解即可．【详解】解：原方程式化为或，当3x+1＞0时，即x＞﹣，由得，∴x＝﹣ 与x＞﹣ 不相符，故舍去；由得，∴x＝，符合题
意；当3x+1＜0时，即x＜﹣，由得，∴x＝ 与x＜﹣不相符，故舍去；由得，∴x＝﹣，符合题意；故原方程的解是x＝或x＝﹣．【点睛
】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．分类讨论是解题的关键．15．(1)(2)【分析】（1）根据无理数的估算即可得；（2）根据无理数的估算可得，由此即可得．（1）解：，，即．（2）解：，，即，，即，．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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