人教版七年级下第六章实数（立方根）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___
________一、单选题1．下列各式中，无意义的是（?）A．B．C．D．2．若一个数的立方根是－，则该数为（?）A．－B．－C．
±D．±3．有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是( )A．6B．7C．8D．94．下列命题不是真命题的是（?）
A．0.3是0.09的平方根B．（-2）2的算术平方根是-2C．是个负实数D．已知a是实数，则5．用计算器求结果为（保留四个有效数
字）（?）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.8686．若是正整数，则满足条件的m的最小正整数值为（ ）A．5
B．6C．7D．87．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（?）．A．1个B．2个C．3个D．无数个8．若与互为相反数，则点关于
x轴对称点的坐标为（?）A．B．C．D．二、填空题9．若，都是实数，且，则的立方根是______.10．求一个数a的平方根的运算，
叫做_________．（ a叫做_________）平方与开平方互逆运算．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________
_．11．；；；；；______，_______．12．（1）一般地，如果____________，即____________，那
么这个数x叫做a的平方根或____________，非负数a的平方根记为____________．（2）一个正数有________
____个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数__
__________平方根．13．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．三、解答题14．下列计算结果正确吗？说说你的理由．（1）；
?（2）．15．计算：(1)(2)．16．用计算器求下列各式的值：(1)；(2)．17．观察下表，回答问题：（1）表格中_____
____________，_________________；（2）用一句话描述你发现的规律：_________________；
（3）根据你发现的规律填空：已知：，_________________；若，则_________________．18．已知：和是
a的两个不同的平方根，是a的立方根．(1)求x，y，a的值；(2)求的平方根．19．求下列各式中的x的值49x2﹣16＝020．已
知是算术平方根，是的立方根，求的值．21．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣2）3＝18．22．如图，以直
角三角形的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．(1)点的坐标为（______，______）；点的坐
标为（_______，______）；(2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，
点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束． 的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在这样的，
使得三角形与三角形的面积相等？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分
．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为）．参考答案：1
．C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．【详解】解：A．原式，故该选项不符合题意；B．原式，故该选项不符合题意；C．原
式，是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方
根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B【解析】略3．B【分析】根据题意分别估算出和的最小值，然后相加即可得出两数之
和的最小值．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴第一个数的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，∴第二个数的最小值为3，
∴两数之和的最小值是3＋4＝7．故选：B．【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握平方根和立方根的估算方法是解题的关键．4．B【分析】
利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、是的平方根，是真命题；B、，的算术平方根是，是假
命题；C、的立方根是负数，是个负数，是真命题；D、已知a是实数，则，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的
关键是理解有关的定义、定理及性质．5．C【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．【详
解】解：利用计算器开方求=1.868．故选C．【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从
左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．6．A【分析】根据算术平方根得出≥0，根据为正
整数得出80m是完全平方数，求出即可．【详解】解：∵为正整数，∴80m＞0，80m是完全平方数，∵80×5＝400＝202，∴m的
最小正整数值为：5，故选：A．【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a（a≥0）的算术平方根是．7．A【分析】一个数的平方根
与立方根相等的只有0．【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才
能求解．8．A【分析】先根据相反数的定义得出，再根据二次根式及绝对值的非负性得出关于a、b的方程，求出即可得出M的坐标，再根据关于
x轴对称点的坐标的特征求解即可．【详解】与互为相反数，，，解得，点M关于x轴对称点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定
义，二次根式及绝对值的非负性，关于x轴对称点的坐标的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．9．3【分析】根据被开方数大于等于0列式求出
x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3
，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数
，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．10．???? 开平方???? 被开方数???? 0或1【解析】略11．?
??? 5.848，???? 12.60【分析】根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．【详解】解
：∵，∴；∵，∴，故答案为：5.848，12.60．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右每移3位，立方根
的小数点向右移1位．12．???? 一个数x的平方等于a 二次方根 两???? 互为相反数???? 一个???? 0???? 没
有【分析】（1）根据平方根的定义得出即可；（2）根据平方根的性质得出即可．【详解】解：（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即，
那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，非负数a的平方根记为．（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它的平方根
是0；负数没有平方根．故答案为：一个数x的平方等于a；；二次方根；．两；互为相反数；一个；0；没有【点睛】本题考查了平方根，主要考
查学生的理解能力和记忆能力．13．0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或
-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝
0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解
题的关键.14．（1）错，理由见解析；（2）错，理由见解析．【分析】(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；(2)根
据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．【详解】解：（1）∵9.52?=?90.25，又∵90.25和8955不接近，∴≈9.
5不正确；（2）∵2313=?12326391，又∵12326391和12345不接近，∴≈231不正确 ．【点睛】本题考查了对算
术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．15．(1)(2)【分析】（1）分别求解算术平方根与立方
根，再合并即可；（2）先化简二次根式，绝对值，再合并即可．（1）解： （2） 【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝
对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．16．(1)99(2)8.78【分析】在计算器中输入所求式子即可．(1)
解：(2)【点睛】本题考查计算器的开方运算．能够准确使用计算器是解题的关键．17．（1）0.1，10；（2）在开立方运算中，被开方
数的小数点向右或向左移动位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动位；（3）①0.2714；②200000【分析】根据立方根的被
开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．【详解】解：（1）根据题意，则立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；
∴，；故答案为：0.1；10．在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动位；（3）
①；②∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：①0.2714；②200000．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意被开方数扩大1000倍，立
方根扩大10倍是解题的关键．18．(1)x=-2，y=1，a=64；(2)1-4x的平方根为．【分析】（1）根据正数的两个平方根互
为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可； （2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．（1）解：由题
意得：（x-6）+（3x+14）=0， 解得，x=-2， 所以，a=（x-6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2=
=4， ∴y=1， 即x=-2，y=1，a=64；（2）由（1）知：x=-2， 所以，1-4x=1-4×（-2）=9， 所以，，
即：1-4x的平方根为．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．19．
x＝【分析】直接移项，整理后，直接开平方求出x的值即可．【详解】解：49x2﹣16＝0，解得：x＝；【点睛】本题主要考查了平方根，
正确把握平方根的求法．20．【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组，再解方程组求解的值，从而可得答案.【详解】解：根据题意得
：，解得：， ∴，，∴；，∴，∴【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解是解本题的关键.
21．（1）；（2）x=5．【分析】（1）直接利用开方法解一元二次方程即可；（2）直接利用求立方根的方法解方程即可.【详解】解：（
1）∵ ，∴，∴∴（2）∵，，?∴ ∴∴x=5【点睛】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握平方根与立方
根的定义．22．(1)0，6；8，0(2)存在时，使得与的面积相等(3)，证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，即可
得出结论；（2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC＝∠AOD，进而证明OGAC，过点作交轴于点，求出∠FHC＝∠ACE，∠FHO＝∠GOD，即可得出结论．（1）解：点，满足，，解得，，故答案为：0，6；8，0；（2）解：由（1）知，，，∴，由运动知，，，∴∵，∴，，∵与的面积相等，∴，解得，∴存在时，使得与的面积相等；（3）解：，理由如下： ∵轴，∴，∴，又∵，∴，∵轴平分，∴，∴，∴，如图，过点作交轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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