人教版七年级下第五章相交线同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______
____一、单选题1．如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）A．邻补角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列图形中
，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．0个3．小强把一个含有30°的直角三角板放在如图所示两条平行线m，n
上，测得∠β＝115°，则∠α的度数为（?）A．65°B．55°C．45°D．35°4．如图，直线，相交于点，，，则 等于（?）
A．58°B．42°C．32°D．22°5．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条
平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离．其
中正确的有（?）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（?）A．165°B．155°C．1
45°D．135°7．如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（?）A．30°B
．35°C．40°D．45°8．如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正确的
结论有（?）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（
?）A．B．C．D．二、填空题10．如图，把长方形沿EF对折后使两部分重合，若，则_______．11．下图是某工人加工的一个机器
零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中____（填“增大”
或“减小”）_____度．12．若与互补，的余角是，则的度数是________．13．观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有
对对顶角(2)如图2，图中共有 对对顶角(3)如图3，图中共有 对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？14
．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．15．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为__
____．三、解答题16．如图，中，是角平分线，是高线，，求的度数．17．证明：对顶角相等．18．如图1，已知线段AB、CD相交于
点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC
的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字
型”有________个：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠C
DB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．19．如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠B
OC的补角，邻补角及对顶角．参考答案：1．A【分析】根据邻补角的意义，结合图形判定即可．【详解】直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻
补角．故选A．【点睛】本题考查了邻补角的意义，掌握两个角的位置关系是解决问题的关键．2．C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两
条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠
2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和
∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．3．B【分析】根据，得出，根
据直角三角形的性质得出，根据三角形内角和得出，根据对顶角相等，得出，最后根据平行线的性质得出．【详解】解：，∴，为直角三角形，，∴
，，，，，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平
行，同位角相等，是解题的关键．4．C【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵OE⊥CD，∠BOE=58°
，∴∠BOD=90°58°=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°．故选：C【点睛】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得
出∠BOD的度数是解题关键．5．B【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】解：（1
）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．【点睛】本题主
要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键．6．B【分析】设∠4的补角为，利用∠1=∠2
求证，进而得到，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为，如下图所示：∠1=∠2，，，．故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行
线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．7．B【分析】根据两直线平行，内错
角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG
平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质
并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．B【分析】根据平行线的性质证得AH⊥EF，判断①，结合角平分线的定义可得∠A
BF＝∠EFB，判断②，根据等角的余角相等可得∠E＝∠ABE判断③，由AC与BF不一定垂直，判断④，根据已知条件，结合三角形的内角
和定理不能判断，即可判断⑤．【详解】解：∵AH⊥BC，EFBC，∴AH⊥EF，故①正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，
∵EFBC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BEAC不一定成立，故③
错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正确．由③可知BEA
C不一定成立，∵∠ADF=∠BDH又∴∠BDH+∠DBH=90°∴∠ADF+∠DBH=90°又∵∠BAF不一定等于90°∴∠ADF
=∠AFB不一定成立，故⑤不一定正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质，垂直的定义,三角
形内角和定理等知识的运用，解题的关键是两直线平行，内错角相等．9．B【分析】根据垂直定义可得，根据对顶角相等可得，然后可得答案．【
详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠EOC=∠AOE +∠AOC =13
0°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关键．10．【分析】如图，先求解再利
用轴对称的含义求解 再利用平行线的性质可得答案.【详解】解：如图， ，则 由对折可得： 长方形, 故答案为：【点睛】本题考查的
是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.11．???? 减小???? 15【分析】延长
EF到H与CD交于H，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE=∠E+∠DCE
=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠
A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D
=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【点睛】本题主要
考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．【分析】首先根据∠1与∠
2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．【详解】∵的余角是，∴．∵与互补，∴．
故答案为126°．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．13．【答题空1】2【答题空2】6【答题空3】12【答
题空4】n(n－1)【分析】（1）根据对顶角的定义计算即可得解；（2）根据对顶角的定义计算即可得解；（3）根据对顶角的定义计算即可
得解；（4）根据对顶角的对数和直线的条数的规律写出即可；【详解】解：（1）根据题意得∶有2对对顶角；（2）根据题意得∶AB与CD相
交形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，CD与EF相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角．（3）根据题意得∶AB与CD相交
形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，AB与GH相交形成2对对顶角，CD与EF相交形成2对对顶角，CD与GH相交形成2对对
顶角，EF与GH相交形成2对对顶角，所以共有12对对顶角．（4）由（1）（2）（3）得：当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对
数为2×1=2；当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3×2=6；当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4×3=1
2．由此发现：当有n条直线相交于一点时，可形成n（n-1）对对顶角．故答案为2，6，12，n（n?1）【点睛】本题考查了对顶角的定
义，是基础题，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键．14．【分析】根据，，求出，利用AO平分，求得，即可
得到∠DOB=．【详解】∵，，∴，∵AO平分，∴,∴∠DOB=,故答案为：．【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角
相等，正确理解补角定义求出是解题的关键．15．72°【分析】先根据角平分线，求得∠AOD的度数，再根据对顶角相等，求得∠BOD的度
数．【详解】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72，
故答案为：72．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关系．16．19°【分析】根据三角形
内角和定理可以求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义，可以求出∠BAD的度数，再根据高线的性质，得出∠BAF的性质，即可求出的度数
．【详解】∵∴∵是角平分线∴∵是高线∴∴∴．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高线，以及三角形的内角和定理，灵活掌握性质推导出角
度之间的关系是本题的关键．17．见解析【分析】先写出已知、求证、证明，并画出图形，利用邻补角和同角的补角相等即可证明．【详解】已知
：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠1和∠2是对顶角（已知），∴OA与OB互为反向延
长线（对顶角的意义）．∴∠AOB是平角（平角的定义）．同理，∠COD也是平角．∴∠1和∠2都是∠AOC的邻补角（邻补角的定义）．∴
∠1＝∠2（同角的补角相等）．【点睛】本题考查对顶角的定义，领补角的定义，同（等）角的补角相等．利用数形结合的思想是解答本题的关键
．18．(1)证明见解析；(2)①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C；【分析】（1）利用三角形内角和定理和对顶角相等即可证
明；（2）①根据“8字型”的定义判断即可；②由（1）结论可得△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PA
N中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，两式相加再由角平分线的定义即可解答；③根据∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，由∠C
+∠CAM=∠P+∠PDM可得3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，由∠B+∠BDN=∠P+∠PAN可得（∠P-∠B）=∠BDC-
∠CAB，进行等量代换即可解答；（1）解：△AOC中，∠A+∠C=180°-∠AOC，△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以线段AC为边的“8字型”有：△ACM和△PDM，△ACO和△BOD，
△ACO和△DNO，共3个；以点O为交点的“8字型”有：△ACO和△BDO，△ACO和△DNO，△AMO和△BDO，△AMO和△D
NO，共4个；②△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM，△BDN和△PAN中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN，∴∠C
+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN，∵PA平分∠BAC，PD平分∠BDC，∴∠CAM=∠PAN，∠BDN
=∠PDM，∴∠C+∠B=2∠P，∴120°+100°=2∠P，∴∠P=110°；③∵∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP，
∴∠CAM=∠CAB，∠PAN=∠CAB，∠BDN=∠BDC，∠PDM=∠BDC，△AMC和△DMP中，∠C+∠CAM=∠P+∠P
DM，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB，3（∠C-∠P）=∠BDC-∠CAB，△BDN和△PAN中，∠B+∠BD
N=∠P+∠PAN，∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB，（∠P-∠B）=∠BDC-∠CAB，∴3（∠C-∠P）=（
∠P-∠B），2∠C-2∠P=∠P-∠B，3∠P=∠B+2∠C；【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等式的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等知识；掌握等式的性质是解题关键．19．∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC＋∠AOC=180o(平角定义），所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC（已知），所以∠BOC＋∠BOD=180o.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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