2023年山西大学附中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题
卡的选项上.）1．（3分）反比例函数经过点，则的值为 A．0B．3C．6D．52．（3分）下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图
形的是 3．（3分）下列命题是假命题的是 A．如果，，那么B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等
4．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为 A．6B．5C．4D．35．（3分）如图，是半圆的直径，点是弧
的中点，，则等于 A．B．C．D．6．（3分）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的处测得山顶的
仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为，点，，，在同一平面内，则此山的垂直高度约为 （参考数据：，，，A．146.4米B．222.
9米C．225.7米D．318.6米7．（3分）志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下为推动人类发展、社会进步和
社会福利事业而提供服务的人员，某医院要从、、三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是 A．B．C．D
．8．（3分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查
发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 A．12元B．10元C．11元D．9元9．（3分）对于二
次函数，当为和时，对应的函数值分别为和．若，则与的大小关系是 A．B．C．D．无法比较10．（3分）、、是上的点，若，则的度数为
A．B．C．D．或二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）对于函数，当，的取值范围是 ．12．（3分）如
图，与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，，，则点的坐标为 ．13．（3分）已知点为线段的黄金分割点且，，则 ．（结果保留根号
）14．（3分）规定：若，，，，则．例如，，则．已知，，则的最小值是 ．15．（3分）如图，点是的重心，，如果，那么线段的长为
．三、解答题：55分16．（4分）用配方法解下列关于的方程：（1）．（2）．17．（6分）如图，已知，点为上一点．（1）画，垂
足为；（2）画的平分线，交于；（3）过点画，交于点．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）18．（6分）新冠疫情爆发后，某市体育
中考必考项目跑步项目实行免考，选测项目从足球运球、篮球运球、排球垫球中选一项．（1）小明同学从3个项目中任选一个，恰好是篮球运球的
概率为 ；（2）小明同学和小亮同学分别从选测项目各选一个，求两人选择同一个项目的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）．19．（
6分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，已知点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象求的解
集；（3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为36，求平移后的直线表达式．20．（6分）如图
，以边为直径的经过点，是上一点，连接交于点，且，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若点是弧的中点，已知，求的值．21．
（7分）已知函数的图象经过点及点．（1）求此一次函数解析式，并画图象；（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．（10分）
如图，已知直线，点在直线上，点到直线，的距离分别为1，2．（1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作
法）．（2）若（1）中得到的为等腰直角三角形，求的面积．23．（10分）已知抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到
抛物线．（1）直接写出抛物线的解析式 ；（2）如图1，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点，在抛物线上，交抛物线于点．求点的
坐标；（3）已知点，在抛物线上，轴，点在点的左侧，过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行），直线与抛物线交于另一点．若线段，设
点，的横坐标分别为，，直接写出和的数量关系（用含的式子表示为 ．2023年山西大学附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题
：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂填在答题卡的选项上.）1．【解答】解：反比例函
数经过点，．故选：．2．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项
符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．3．【解
答】解：、如果，，那么，正确，是真命题，不符合题意；、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；、如果一个数能被4整除，那么它也能被
2整除，正确，是真命题，不符合题意；、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：．4．【解答】解：根据题意，
得：△，解得，故选：．5．【解答】解：连接，如图所示．点是弧的中点，．，是半圆的直径，，，．故选：．6．【解答】解：如图，过点作于
，过点作于，设米，则米．，（米，米，在中，（米，，，解得，（米，故选：．7．【解答】解：列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中
恰好抽到志愿者和的有2种结果，所以恰好抽到志愿者和的概率为，故选：．8．【解答】解：设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天可售出
件，根据题意得：，整理得：，解得：，，又要尽快减少库存，，每件应降价10元．故选：．9．【解答】解：中，且对称轴为直线，当时，随的
增大而减小，，，故选：．10．【解答】解：当点在、两点之外时，如图：，；当点在、两点之间时，如图：，，故的度数为或．故选：．二、填
空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：当时，，则于函数，当，的取值范围是：，当时，的取值范围是：．故答案
为：或．12．【解答】解：如图：连接，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点为的中点，，点为的中点，，，，，，，故答案为：，．
13．【解答】解：为线段的黄金分割点，且较长线段，，故答案为：．14．【解答】解：根据题意知：．所以当时，．即的最小值是．故答案是
：．15．【解答】解：点是的重心，为中线，，，，，，即，．故答案为4．三、解答题：55分16．【解答】解：（1），，，，，或，，；
（2），，，，，，或，，．17．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）如图，为所作．18．【解答】解：（1）从
3个球类项目中选一项，恰好是篮球运球的概率为，故答案为：；（2）把足球运球、篮球运球、排球垫球分别记为、、，画树状图如下：共有91
种等可能的结果，其中小明同学和小亮同学选择同一个项目的结果有3种，两人选择同一个项目的概率为．19．【解答】解：（1）令一次函数中
，则，解得：，即点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；（2）由对称性可知：，，，由图象可知，的解集为或；（3
）连接、如图所示．设平移后的解析式为，该直线平行直线，，的面积为36，，，，平移后的直线的函数表达式为．20．【解答】解：（1）如
图，是的切线．证明如下：连接，，，，，，，，是的切线．（2）连接，是的直径，，又为弧的中点，，，．，，，，．21．【解答】解：（1
）函数的图象经过点及点，，解得：，一次函数解析式为；画出函数的图象如图：（2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．【解答】
解：（1）如图，点即为所求；（2）如图，过点作于，则，为等腰直角三角形，，，在和中，，，，，，的面积．23．【解答】解：（1）由已
知可知，抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线，抛物线，故答案为；（2），令，，解得或，，，点，在抛物线上，，解得，，，设，过点作轴交于点，过点作轴交于点，，，，，，，或，点在第二象限，，，；（3）点与在上，，轴，，设的解析式为，，，，直线与抛物线只有一个交点，，△，，直线的解析式为，，，，整理得，，，故答案为．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/14 20:32:10；用户：王老师；邮 |
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