l1l2 BDA BC DE FC A(第 3 题图)D CxOA B10 九年级数学练习(练习时间：100 分钟，满分：150
分)1 ．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效
．2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．3 ．本次练习不可以使用科学
计算器．一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1 ．下列各组图形一定相似的是 ( )(A) 两个直角三角
形； (B) 两个菱形； (C) 两个矩形； (D) 两个等边三角形．2 ．如图，已知AB // CD // EF，它们依次交直线
l1 、l2 于点 A 、C、E 和点 B 、D 、F， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF= 10 ，那么 DF 等于
( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．3 ．如图，已知在 Rt△ABC 中， 三ACB = 90。，
三B = ， CD 」AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值不一定等于 sin 的是 ( )(A) ； (B)
； (C) ； (D) ．4 ．下列说法正确的是 ( ) (第 2 题图)(第 6 题图)5 ．抛物线 y = 2x2
向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( )(A) ( ﹣ 3 ，0) ； (B) (3 ，0) ； (C) (
0 ， ﹣ 3) ； (D) (0 ，3)．6 ．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等
) 可测量 零件的内孔直径 AB ．如果= = 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )(A) 2cm；
(B) 1.5cm； (C) 0.5cm； (D) 1cm．二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7 ．
如果 a = 3b(b 才 0) ，那么 = ．8 ．化简： ( - 3 a + ) - = ．9 ．已知f (x ) =
x2 + 2x ，那么f (1) 的值为 ．10．抛物线 y = 2x2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)
．11．已知两个相似三角形的相似比为 2 ︰ 3 ，那么这两个三角形的面积之比为 ．12．设点 P 是线段 AB 的黄金分割点
(AP>BP) ，AB=2 ，那么线段 AP 的长是 ．13．在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O
的连线与 x 轴的正半轴的夹角 为9 ，那么 sinθ的值为 ．14． 已知 D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点
(不与端点重合) ，要使得△ADE 与 △ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)．15． 已知一斜坡的坡角为 30
° ，则它坡度 i = ．16．如图，一艘船从 A 处向北偏西 30° 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方
向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点A 处相距 海里．17. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，AB=9
，cotA＝2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将△ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC
的延长线上的点 P 处，如果∠BPD＝∠A ，那么折痕 DE 的长为 ．18．阅读：对于线段 MN 与点 O (点 O 与 MN
不在同一直线上) ，如果同一平面内点 P满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 =，那么称点 P 为点 O 关于线段
MNOQ 1OP 2的“准射点”．问题：如图，矩形 ABCD 中，AB =4，AD=5，点 E 在边 AD 上，且 AE=2
，联结 BE．设 点 F 是点A 关于线段 BE 的“准射点”，且点 F 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F
之间距离为d，那么d 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分)19．(本题满分 10 分)1计算： +
( - 1)-1 - ))|3 + cos30o ．20．(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分
，满分 10 分)如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC，且 DE 经过△ABC的重心，设
= ，= ．(1) = (用向量，表示) (2)求：+(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BAED C(第
20 题图)21．(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x2 +
2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B．(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 将抛物线 y = -x2 +
2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物 线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y = 的图像上，求
∠ACB 的余切值．22．(本题满分 10 分)2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七
号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6 吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达
3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人
在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45° ，顶部 B 处的仰角为 53° ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离
(结果精确到 0. 1 米)．(参考数据：sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60 ，tan53°≈1.33)BDCA(第
22 题图)23．(本题共 2 小题，每第 (1) 小题 5 分，第 (2) 小题 7 分，满分 12 分)已知：如图，在△AB
C 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，DF⊥AC， DF 与 CE 相交于点 F，AF 的延长线与 BD
相交于点 G．(1) 求证： ∠ABD=∠ACE； A(2) 求证： CD2 = DG ? BD ．E DFG B C(
第 23 题图)24．(本题共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线y = ax2 +
bx 经过 A (- 1 ，3)、B (2 ，0) ，点 C是该抛物线上的一个动点，联结 AC，与y 轴的正半轴交于点 D ．设
点 C 的横坐标为 m．(1) 求该抛物线的表达式；(2) 当 = 时，求点 C 到 x 轴的距离；(3) 如果过点 C 作 x
轴的垂线，垂足为点 E ，联结 DE ，当 2 m 3 时，在△CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数
；如果不存在， 请说明理由．y11x-1 O -1 25．(本题满分 14 分，其中第 (1) 小题 3 分，第 (2) 小题
5 分，第 (3) 小题 6 分)如图 1 ，点 D 为△ABC 内一点，联结 BD ， 三CBD = 三BAC ， 以 BD
、BC 为邻边作 平行四边形 DBCE ，DE 与边 AC 交于点 F， 三ADE = 90。．(1) 求证： △ABC ∽△CE
F；(2)延长 BD，交边 AC 于点 G，如果 CE=FE，且△ABC 的面积与平行四边形 DBCE 面积相等，求 的值；(3
) 如图 2 ，联结 AE ，若 DE 平分 三AEC ， AB = 5 ， CE = 2 ，求线段 AE 的长．2022学年九年
级第一学期期末试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C
； 6．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．； 9．3； 10．下降； 11．4∶9； 12．；
13．； 14．∠ADE=∠B；（∠ADE=∠B，DE∥BC等） 15．1∶； 16．7； 17．； 18．．三、解答题（本大题共
8题，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式…………………………………………………（8分）．…………………………………………
……………………（2分）20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）解：（1）；………………………………
…………………………（5分）（2）画图正确………………………………………………………（4分）写结论．………………………………………
………………（1分）（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）解：（1）∵抛物线与y轴交于点A． ∴A（0，
3）．…………………………………………………………（1分）由，得．……………………………（1分）∴B（1，4）．………………………
……（1分） 设直线AB的表达式为．∴……………………………（1分） ∴， b=3…………………………………………………………（1
分）∴直线AB的表达式为………………………………………（1分）（2）由B（1，4）沿x轴正方向平移m个单位，得C（m+1，4）．…
…（1分）又∵顶点C恰好落在反比例函数的图像上， ∴． ∴，即C（4，4）…………………………………………………（1分）延长CB交
y轴的正半轴于点D，得BD=4，AD=1，……………………（1分） 在Rt△ADC中，∠ADC = 90°，∴．………………（1分
）（本题满分10分）解：设此时观测点A到发射塔CD的水平距离为x米．………………………（1分）由题意，得 BD= 10.6，∠DA
C = 45°，∠BAC =53°，∠C = 90°，AC= x．…（2分）在Rt△ACD中，由∠C= 90° , ∵；∴CD=A
C ×tan∠DAC=xtan45°=x………………………………………………（2分）在Rt△ACB中，由∠C= 90°，∵∴BC=
AC ×tan∠BAC=xtan53°=1.33x……………………………………………（2分）∵BD= 10.6∴ 即 ；（米）．…
…………………………………………………………………（2分）答：此时观测点A到发射塔CD的水平距离为米．……………………… （1分）
23.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）（1）证明：∵ 点D 、E 分别是边 AC、AB 的中点；
∴ ，．…………………………………（1分）∵ AB=AC；∴ AD =AE． …………………………………（1分）∵ AD =AE，
∠DAB=∠EAC，AB =AC； ∴ △BAD≌△CAE；……………………………………………（2分）∴ ∠ABD=∠ACE．……
…………………………………………（1分）（2）证明：∵ 点D是边AC的中点，DF⊥AC；∴ FA =FC， AD =CD；…………
……………………………（2分）∴ ∠FAD=∠ACE． …………………………………………（1分）∵ ∠ABD=∠ACE；∴ ∠A
BD=∠FAD．∵ ∠ADB=∠GDA；∴ △BAD ∽ △AGD；…………………………………………（2分）∴ ； ∴ ．………
……………………………………（1分）∵ AD =CD；∴ ．……………………………………………（1分）24.（本题共3小题，每小题
4分，满分12分） 解：（1）∵抛物线经过A（-1，3）和B（2，0）． ∴……………………………………………………………（2分）
∴， …………………………………………………………（1分）∴该抛物线的表达式为………………………………………（1分）（2）过点C作
y轴的垂线，垂足为点H，过点A作CH的垂线，垂足为点G，由题设得GH=1．∵AG//y轴，，得，……………………………（1分）∴C
H=，即点C的横坐标为…………………………………………（1分）令x=， 由得，，…………………………………（1分） 即点C到x的距
离为．…………………………………………………（1分） （3）方法一：存在，∠DEC = 45°．……………………………………………
…………（1分）过点C作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作CP的垂线，垂足为点Q， 由题设得PQ=1，点C的坐标为（m，-2m）∵A
Q//y轴，得，∴， ∴， …………………………………………………（1分）由DO=DP+PO，，得，……………………（1分） 由
，得， 在Rt△DOE中，∠DOE = 90°，，∴∠EDO = 45°…………………………………………………………（1分）由CE
//y轴，得∠DEC =∠EDO = 45°．方法二：存在，∠DEC = 45°．……………………………………………………（1分）
由A（-1，3）、（m，-2m）设直线AC的表达式为，∴ ∴， ， ∴直线AC的表达式为………………………………（1分）∴点D的坐
标为（0，m），即．………………………………（1分）由，得， 在Rt△DOE中，∠DOE = 90°，，∴∠EDO = 45°……
…………………………………………………………（1分）由CE//y轴，得∠DEC =∠EDO = 45°．25.（本题满分14分，其
中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）解：（1）在平行四边形ABCD中，BC // DE，∠CBD=∠E． 又∵
∠CBD =∠BAC，∴∠BAC =∠E．………………………………………………………（1分） ∵BC // DE，∴∠BCA =∠
EFC，……………………………………（1分）∴△ABC∽△CEF．…………………………………………………（1分）（2）延长AD交B
C于点H，过点A作AQ// BC，交射线BG于点Q，∵△ABC∽△CEF，∴．…………………………………（1分）又∵CE =FE，
∴AB =AC， ……………………………………………（1分）由BC // DE，得∠ADE =∠AHC=90°，即AH⊥BC．由△
ABC的面积与平行四边形的面积相等，得：，即，∴．………………………………………………………（1分） ∵AB =AC，AH⊥BC．
∴BH=CH．由AQ// BC，得， 由DE// BC，得， 设BH=2x，则HC=2x，进一步得AQ=2x，DF=x．………………（1分）由AQ// BC， DE// BC，得DE// AQ， ∴．……………………………………………………（1分）（3）延长BD，交AC于点M，交边AE于点P．由△ABC∽△CEF，∴．设，，得，．由BD // CE，得∠PDE =∠DEC．又∠AED =∠DEC，∴∠PDE =∠AED，∴PD =PE．在Rt△ADE中，∠ADP+∠PDE = 90°，∠DAE+∠AED= 90°，∴∠DAE =∠ADP，∴PD =PA，∴PE =PA，．…………（1分）由BD//CE，得， 由CE=2，PM=1．……………………………………………………………（1分）由， ，∴．……………………………………………（1分）∴，……………………………………………………………（1分）∴，………………………………………………………（1分）由 ，得．………………………………（1分） |
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