人教版八年级上学期数学第十五章分式的乘除混合运算及乘方同步练习题 学校:___________姓名：___________班级：______
_____一、单选题1．计算的结果是（?）A．B．C．D．2．化简的结果是（?）A．－a－1B．a－1C．－a＋1D．－ab＋b3
．下列分式运算或化简错误的是（?）A．B．C．D．4．计算的结果是（?）A．B．C．D．5．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他
做对的题目是（?）A．B．C．D．6．·的计算结果是(?)A．B．4aC．D．7．计算的结果是(?)A．B．C．D．8．试卷上一个
正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(?)A．B．C．D．二、解答题9．化简下列分式（1）；（2
）．10．阅读下面的解题过程：已知，求代数式的值．解：∵，∴，∴．∴，∴．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题
目：已知，求的值．11．给定下面一列分式：，?，，?，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（
2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．12．先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求
值．13．一艘船顺流航行用了，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行走了多少路程？14．化简：(1)(2)（a＋2）2－（a
＋1）（a－1）15．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：．
其中．18．某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花
数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……按照以上规律，解决下列问题：(1)图6中盆景数量
为________，盆花数量为___________；(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求
出该图案中盆景和盆花的数量；(3)若有n（n为偶数，且）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为______
__．（用含n的代数式表示）三、填空题19．已知a≠0，，，，…，，则_______(用含a的代数式表示)．20．（）3?（）2÷
（）4=________．21．已知且，则当时，的值等于________．22．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为
_____．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）参考答案：1．D【分析】根据分式的乘除运算法则即可计算.【详解】解：故选D【点睛】
本题考查了分式的运算，加减乘除混合运算时，先算乘除再算加减，同名运算按从左往右依次计算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键.2．B
【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可．【详解】原式=，故选B．【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．3．
C【分析】根据分式的性质，分式的约分，分式的加减以及除法运算进行化简，逐项分析即可【详解】A．原式，正确，不符合题意；B．原式，正
确，不符合题意；C．原式，错误，符合题意；D．原式，正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质以及分
式的约分，分式的加减是解题的关键．4．B【分析】根据分式的乘方运算法则解答即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了分式的运
算，属于基本题型，熟练掌握分式的乘方运算法则是解答的关键．5．D【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．【详解】A.，故该选
项计算错误，不符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6．C【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分
母，能约分的要约分．【详解】·=.故选C.【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运
算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．7．A【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的
积作为积的分母，然后将各分式的分子、分母因式分解，进而可通过约分、化简得出结果．【详解】＝故选A．【点睛】本题考查了分式的乘法运算
．如果分子、分母是多项式，那么就应该先分解因式，然后找出它们的公因式，最后进行约分.8．A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号
内的，然后计算除法即可．【详解】解：★=★=★==，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．9．（
1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除；（2）先算括号里的，再算括号外的除法．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查
了分式的混合运算，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意分子、分母的因式分解，通分、约分．10．【分析】先把括号内通分，再把除法运
算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式利用倒数法由已知条件得到然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．【详解】
解：原式，∵，∴， ∴原式【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再
乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．11．（1）任意一个分式
除以前面那个分式等于；（2）．【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律；（2）根据所发现的规律，求需要求的分式．【详解】解：（1）
，规律是任意一个分式除以前面那个分式等于；（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于，第一个分式是，所以第个分式应该是：．【
点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律，然后运用规律求指定项的分式．12．，3【分析】根据分式的加
减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案．【详解】解： ，，解不等式①得： 解不等式②得：
，∴，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，当a=1时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键
是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．13．km【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可
得到这艘船逆流航行t h走的路程．【详解】解：根据题意得：顺流速度为km/h，逆流速度为km/h，则这艘船逆流航行t h走了km．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．(1)2(2)【分析】（1）利用平方差公式和完全平方
公式即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可．（1）解：原式===；（2）解：原式===．【点睛
】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算，掌握乘法公式是解题的关键．15．，当
x=2时，原分式的值为【分析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．
【详解】解：原式=；由可得该不等式组的解集为：，∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，当x=-1，0，1时，分式无意义，∴x=
2，∴把x=2代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．16．，1【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题考查分
式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．17．，【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中
的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====当时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式
减法和除法的运算法则和计算方法．18．(1)12；42(2)该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110(3)【分析】（1）由图可知
，依次写出图1到图5的盆景的数量，盆花的数量；推导出一般性规律：图中盆景的数量为：；盆花的数量为：，将代入求解即可；（2）由题意知
，，求出满足要求的值，进而可得盆景，盆花的数量；（3）根据推导出的一般性规律作答即可．（1）解：由图可知，盆景的数量依次为：、、、
、盆花的数量依次为：、、、、∴可推导出一般性规律：图中盆景的数量为：；盆花的数量为：∴图6中盆景的数量为：；盆花的数量为：故答案为
：12；42．（2）解：由题意知，整理得解得，（不合题意，舍去）当时，盆景数量为，盆花数量为∴该图案中盆景和盆花的数量分别为20和
110．（3）解：由一般性规律可知，当有n盆盆景需要展出时，需要盆花的数量为故答案为：．【点睛】本题考查了图形类规律探究，列代数式
，解一元二次方程．解题的关键在于推导出一般性规律．19．【分析】先把的值代入的表达式中，求出，以此类推求出、，从而可发现规律：所有
的奇次项都等于，所有的偶次项都等于．【详解】∵，∴，，∴每2个式子为一个周期循环，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式乘除的混
合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为，序数为偶数时为．20． 【详解】解：原式=．故答案为．21．【分析
】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：因为，，所以，又因为，所以，所以，故答案为：．【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键.22．﹣或÷．【分析】分别用计+、﹣、×、÷计算出结果进行验证即可解答．【详解】解：＝，＝＝＝x，＝，＝＝x，故答案为﹣或÷．【点睛】本题考查了分式方程的加、减、乘、除运算法则，掌握并灵活运用运算法则是解答本题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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