人教版八年级上学期数学第十五章分式的基本性质同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一
、单选题1．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A．B．C．D．2．将下列分式中x，y(x y≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式
的值一定不变的是（ ）A．B．C．D．3．对于分式下列变形正确的是（?）A．B．C．D．4．计算的正确结果是(?)A．B．C．
D．5．下列各式中是最简分式的是（ ）A．B．C．D．6．下列计算错误的是（?）A．B．C．D．7．若表示一个整数,则整数a的取
值可以有( )A．2个B．4个C．5个D．6个8．下列各式中最简分式是（ ）A．B．C．D．9．下列运算中，正确的是（?）A．
B．C．D．10．式子的值不可能等于( )A．﹣2B．﹣1C．0D．111．化简的结果是（?）A．B．C．D．二、填空题12．不
改变分式的值，把分式 的系数都化为整数的结果是________13．填入适当的代数式，使等式成立．（1）；（2）．14．把分式化
为最简分式为________．15．分式，,的最简公分母是_____．16．分式与的最简公分母是_______，方程的解是____
________．17．分式通分后，分式的值发生改变．( )18．分式与的最简公分母是_____．三、解答题19．不改变分式
的值，下列分式的分子.分母中的系数都化为整数．（1）?；?（2）20．先化简，再求值：，其中．21．（1）计算：（2）先化简，再求
值，其中．22．把下列各式化为最简分式： （1）=_________；?（2）=_________．23．《中共中央国务院关于深化
教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出“科学安排体育课运动负荷，开展好学校特色体育项目，大力发展校园足球，让每位学生掌握1
至2项运动技能”．曲沃县某学校为落实此意见精神，满足学生体育运动要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足
球和跳绳，在查阅淘宝网后发现足球每个定价110元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A
网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都打九折付款．已知该学校要购买足球50个，跳绳x条（x＞50
）．(1)求在A网店、B网店购买，各需付款多少元．(2)若x＝300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当x＝300
时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出你的购买方案，并计算付款数；如果不能，请说明理由．24．阅读探索：解：设，原方
程组变为解得，即此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高：运用上述方法解方程组（2）能力运用，已知关于的方程组的解为求关于的方程
组的解．25．阅读材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为，可设（b为整数），则．对于任意
x，上述等式均成立，解得．这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解决问题：将分式分别拆分成一个整式
与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．26．已知：，，求代数式的值．参考答案：1．D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）
同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确
；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分
母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．2．C【分析】根据分式的基本性质解答即可．【详解】解：∵分式中x，y（x
y≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A. ，分式的值发生改变，不符合题意；B. ，分式的值发生改变，不符合题意；C. ，分式的值一
定不变，符合题意；D. ，分式的值发生改变，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同
一个不为0的数（或式子），分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．3．D【分析】根据分式的基本性质解答即可．无论把分式的
分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．【详解】解：A、是分子分母
同时加上1，不符合分式的基本性质，故该选项错误；B、是分子分母同时减去2，不符合分式的基本性质，故该选项错误；C、分子乘以x-1，
分母乘以x+1，不符合分式的基本性质，故该选项错误；D、分子和分母同时乘以x-1，且x-1≠0，符合分式的基本性质，故该选项正确．
故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．B【分析】先将后两项
结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】原式.故选B．【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分
的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．5．B【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因
式即可．【详解】A、该分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选
项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数4，不是
最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．6．B【分
析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【详解】解：A、，正确，不符合题意；B、，不正确，符合题意；C、，正确，不符
合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改
变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．7．B【分析】根据3能整除的数，得到a
+1的值，进而得到a的值.【详解】∵3能被±1，±3整除，∴a+1=±1，或a+1=±3，∴a=0或﹣2或2或﹣4，共4个.故选B
.【点睛】本题考查分式的整数值.8．C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因
式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A、原式=-1，不是最简分式，
不符合题意；B、原式=，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、原式=，不是最简分式，不符合题意；故选：C．【点睛
】本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．9．D【分析】根据分
式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A：，故不符合题意；B：，故不符合题意；C：，故不符合题意；D：，故不符合题意；
故选：D．【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．10．C【分析】根据分式的加减运算，对式子进
行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：= ，分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，故
选：C．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能
为零.11．A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】.故选A.【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正
确地把分子、分母分解因式.12．【分析】根据分式的性质把分式的分子、分母都扩大100倍即可.【详解】原式=.故答案为.【点睛】本题
考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.13．（1）；（2）【分析】（1）先把
分子分解因式，再约分可得答案；（2）由题意可得： 再把分子与分母都乘以，从而可得答案.【详解】解：（1）故答案为： （2）故答案为
：【点睛】本题考查的是分式的基本性质，因式分解，掌握分式的基本性质进行约分与化简是解题的关键.14．【分析】根据分式的性质，进行约
分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了最简分式，掌
握分式的约分，因式分解是解题的关键．15．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母
连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】解：∵三个分
式的分母分别是：4a，3ab，∴，,的最简公分母是．故答案为：．【点睛】此题考查了最简公分母的应用，关键是把各个分式中分母因式分解
，确定最简公分母的方法一定要掌握．16． x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．【详解】解：∵，
∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时
，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．17．错
【分析】根据通分的定义填空即可.【详解】分式通分后，分式的值发生不改变.故答案为×【点睛】此题考查通分，解题关键在于掌握其定义.1
8．6a3b4c【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.【详解】解:先分离出两个分
式的分母2a3b2c,6a2b4c，其中a、b、c的最高次幂分别为3、4、1故分式,的最简公分母是6a3b4c.故答案为6a3b4
c.【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是熟练的掌握最简公分母的定义.19．（1） ；（2）.【分析】（1）把分式的分子
、分母都乘以15即可；（2）把分式的分子、分母都乘以10即可【详解】（1）原式= ；?（2）原式==.【点睛】本题考查了分式的基本
性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.20．，【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号
外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，∵，代入得：原式；故答案为：；．【点睛】本题考查了分式的化简求
值，熟练掌握因式分解是解题的关键．21．（1）；（2），【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可
求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】（1）解：原
式＝；（2）解：原式＝；当时，原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．22．（
1），（2）【详解】（1）= ；?（2）= 23．(1)A网店购买需付款：（20x＋4500）元，网店B购买需付款（18x＋495
0）元(2)在B网店购买合算(3)能，在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买250条跳绳，需付款10000元【分析】
（1）根据A网站足球和跳绳都按定价付款，买一个足球送一条跳绳，可知买了（x－50）条跳绳，然后根据它们的单价即可计算出总价，根据B
网站足球和跳绳都打九折付款即可求出总价；（2）将x＝300代入（1）中得出的式子计算即可；（3）在A网站购买50个足球配送50条跳
绳，再在B网站购买250条跳绳可以使费用更省．（1）解：∵学校要购买足球50个，跳绳x条，且A网店：足球和跳绳都按定价付款，买一个
足球送一条跳绳；∴A网店购买了（x－50）条跳绳，∴A网店需付款：50×110＋（x－50）×20＝20x＋4500∴A网店需付款
：（20x＋4500）元；∵B网店：足球和跳绳都打九折付款，∴在网店B购买需付款：（50×110＋20x）×0.9＝（18x＋49
50）元，∴网店B购买需付款：（18x＋4950）元；（2）解：由（1）可知，当x＝300时，在A网店购买需付款：20×300＋4
500＝10500元，在B网店购买需付款：18×300＋4950＝10350元，∵10350＜10500，∴当x＝300时，应选择
在B网店购买合算；（3）解：由（2）可知，当x＝300时，在A网店购买需付款：20×300＋4500＝10500元；在B网店购买需
付款：18×300＋4950＝10350元；在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买250条跳绳，需付款：50×110
＋250×20×90%＝10000．∵10000＜10350＜10500，∴省钱的购买方案是在A网店购买50个足球配送50条跳绳，
再在B网店购买250条跳绳．【点睛】此题主要考查了代数式的应用，解题关键是正确列出代数式．24．（1）；（2）【分析】（1）设，，
根据（1）中的结论确定出关于与方程组，求出解得到与的值，即可求出与的值；（2）设，根据已知方程组的解确定出与的值即可．【详解】解：
（1）设，，方程组变形得：，解得：，即，解得：；（2）设，可得，解得：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．25．，【分析】根据题意的方法利用分式的运算法则即可求解．【详解】由的分母为，可设（n为整数），则．对于任意x，上述等式均成立，解得．由的分母为，可设（d为整数），则．对于任意x，上述等式均成立，解得．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据题意的方法进行求解．26．8【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将代入计算可得．【详解】原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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