人教版八年级上学期数学第十五章分式的加减同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单
选题1．计算的结果是（ ）A．B．C．D．2．化简的结果是（ ）A．x+yB．x﹣yC．D．3．下列运算正确的是（?）A．B．C
．D．4．计算的结果为（ ）A．1B．﹣1C．D．5．化简得（?）A．B．C．D．6．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（?）
A．B．C．2D．7．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为（?）A．B．C．D．8．已知，则的值是（?）A．B．C．D．9．如果，
那么代数式的值为（?）A．B．C．D．10．若数a与其倒数相等，则的值是（?）A．B．C．D．0二、填空题11．若，则分式的值为_
___________．12．计算：_________．13．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就
应用了黄金分割数．设，，得，记，，，…，则______．14．计算的结果是______．15．如图是一个数值转换器，每次输入3个不
为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出
，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为____．16．如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1
个格子填入，第2个格子填入，第3个格子填入，…，第n个格子填入，以此类推．表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中，．将表
中前2020个数的和记为S，若，则____________．……三、解答题17．计算（1）；（2）．18．计算：．19．计算下列两
式，探索其中的共同规律．（1）；（2）．20．先化简，再求值：，其中．21．计算：+-22．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，
其中．23．已知，并且2A＋B＋C＝0(1)求多项式C；(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．2
4．观察下面的变形规律：；；；解答下面问题：（1）若n为正整数，请你猜想____________;（2）证明你的猜想结论；（3）利
用这一规律化简：25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定
义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我
们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和
的形式）．如：；再如：．解决下列问题：（1）分式是_____分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）把假分式化为带分式的形式（写出
过程）；（3）如果分式的值为整数，那么的整数值为_____．参考答案：1．A【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解
】原式，故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算法则，比较基础．2．B【分析】利用同分母分式的加减法求解可得．【详解】解：．故选：
B．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．3．D【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，
异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．【详解】解：A. ，故此计算错误，不符合题意；B. ，故此计
算错误，不符合题意；C. ，故此计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完
全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．B【分析】根据分式的加减运算，求解即可．【详解
】解：原式．故选：B．【点睛】此题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的有关运算法则．5．A【分析】异分母分式加减法法则：把
分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【详解】解：-x+1=-（x
-1）=-=故选：A．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键．6．C【分析】先根据题意得出a=1-b-c，b=1-
a-c，c=1-a-b，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a
-c，c=1-a-b，∴====2故选：C【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．7．C【分析
】把交点坐标代入2个函数后，得到，再将通分合并，利用整体代入法，代入即可求得答案．【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为，∴，∴，
∴．故选：C．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解
题的关键是求出与的值，然后将所求代数式化为与的形式，采用整体代入的思想解决问题．8．C【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的
代数式中计算即可．【详解】解：∵，∴．∴．∴．故选：C．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．9．B【分析】原
式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：＝，由a2+3a﹣2＝
0，得到a2+3a＝2，则原式＝，故选B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【分析】先将分
子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a＝±1，进而代入计算即可求得答案．【详解
】解：原式，∵数a与其倒数相等，∴a＝±1，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法
则是解决本题的关键．11．【分析】由可得，再将所求分式的分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．【详解】解：∵，∴，
∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查分式的求值，分式的加减，分式的约分，运用了整体代换思想解题．掌握分式的加减法是解题的关键．12
．0【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，由此顺序计算即可．【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算方法
和运算顺序是解决问题的关键．13．2022【分析】根据异分母分式加法法则分别求出、、 ? 、的值，发现结果均为1，依此解答即可．【
详解】解：，，，，∴．故答案为：2022【点睛】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的
关键．14．2【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．【详解】．故答案为：2．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律
计算法则是解题的关键．15．，，11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于x、y、z的方程组，解之即可【详解】解：根据题意得
：，，，则3（x+y+z）=x y+z x①，4（x+y+z）=x y+y z②，5（x+y+z）=y z+z x③，①+②+③，
得6（x+y+z）=x y+y z +z x，④④﹣①，得3（x+y+z）=y z⑤，④﹣②，得2（x+y+z）=z x⑥，④﹣③
，得x+y+z=x y⑦，∴，z=2y，把，z=2y代入⑦，得y（2y﹣11）=0，∴y=（由题意知y≠0），∴x=，z=11，∴
x=，y=，z=11【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z）=xy+yz+zx，进而用y分别
表示x、z．16．9090．【分析】根据题意=，得到，根据得到或，根据每数都是一个正整数，得到，从而得到，根据循环节是4计算即可．
【详解】根据题意=，得到，∴循环节是4，∵，∴或，∵每数都是一个正整数，∴，∴，∵2020÷4=505，S=18×505=9090
，故答案为：9090．【点睛】本题考查了数字类变化规律探究，正确找出变化规律是解题的关键．17．（1）1；（2）0【分析】根据同分
母分式相加减，分母不变，分子相加减即可求解．【详解】解：(1)原式；(2)原式．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，属于基础题
，计算过程中细心即可．18．【分析】异分母分式加减先通分，然后分子合并同类项，最后化为最简即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查
了异分母分式的加减运算，用平方差进行因式分解等知识．解题的关键在于正确的通分．19．（1）；（2）【分析】（1）先通分化成同分母，
再分子相加即可；（2）先通分化成同分母，再分子相加即可；【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查分式的加减法运算，一般异分母加减先化
成同分母，再把分子相加减即可．20．，．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：
原式．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．1【详解】试题分析：根据分式加减的运算法则
进行运算即可.试题解析：原式22．（1）；（2）【分析】（1）先每项化简，再加减算出最终结果即可；（2）先因式分解，化除为乘，通分
，化简；再带入数值计算即可．【详解】（1）；（2）∵，∴原式=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，
特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．23．(1)﹣7a2b﹣1(2)-29【分析】
（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；（2）去绝对值求出a、b，代入可求解（1）由题意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（
2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；（2）由
题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【
点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．24．（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）观察规律可得：；（2）根
据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论变形，继而可求得答案．【详解】解：（1）；（2）=；（3）原式
== =..【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律，然后利用规律求解．25．（1）真；
（2），过程见解析；（3）?4或?2或0或2【分析】（1）根据“真分式”和“假分式”的定义即可做出判断；（2）根据题中的运算方法即可将假分式化为带分式；（3）先将假分式化为带分式，根据分式的值为整数即可得到x的整数值．【详解】解：（1）∵分式中，分子的次数为0，分母的次数为1，即分子的次数小于分母的次数，∴分式为真分式，故答案为：真；（2）；（3）∵，若分式的值为整数，则的值为整数，可得：的可能取值为，∴x的整数值为?4或?2或0或2，故答案为：?4或?2或0或2．【点睛】本题考查了分式加减的实际应用，理解题意，利用题中的运算方法是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
|
