人教版八年级数学下册第十八章菱形同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．
已知菱形的周长为12，则它的边长为（?）A．3B．4C．6D．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中
错误的是(?)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC3．在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为
（?）A．9B．12C．14D．164．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ）A．B．C．2D．45．一个菱形ABCD
的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于该菱形的说法错误的是（?）A．另一条对角线长为cmB．有一组对角的大小为60
°C．面积为D．任意一边上的高均为cm二、填空题6．（1）两组对边分别______，菱形的四条边都______．几何语言：∵四边形
ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BCAB＝CD＝AD＝BC（2）菱形的两组对角______，邻角______几何语言：∵四边形A
BCD是菱形∴∠BAD＝∠BCD，∠CBA＝∠ADC∠BAD＋∠ADC＝180°∠BCD＋∠CBA＝180°∠BAD＋∠CBA＝1
80°∠BCD＋∠ADC＝180°（3）菱形的对角线互相______，并且每一条对角线______一组对角．几何语言：∵四边形AB
CD是菱形∴AC⊥BD， AC平分∠BAD，∠BCD， BD平分∠ABC，∠ADC（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_
_____条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其______的交点．7．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦
图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则
小正方形的边长为________．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上
且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为____．9．在直角坐标系中，点到原点的距离是_______．10．如图
，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳
测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是______
_____．三、解答题11．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．如图，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB
的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：.12．如图所示，在中，点的坐标为，点的坐标为．(1)点关于轴的对称点的坐标 ；点关于轴的对
称点的坐标 ；(2)如果要使与全等，那么点的坐标是 ．13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角
形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使
PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 （直接写出结果）．参考答案：1．A【详解】试题解析：因为菱形的四边相等，周长为12
，∴菱形的边长为3，故选A.2．C【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，A
C⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性
质是解题的关键．3．A【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．【详解
】∵D，E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF
的周长=3+2+4=9．故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．4．C【分析
】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解
即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵点D为边AC的中点，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故
选：C．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知
识点是解题关键．5．C【分析】由菱形的性质及勾股定理求出OA及AC的长，则可判断选项A，由等边三角形的判定和性质可得出B选项正确；
根据菱形的面积公式可判断C，D．【详解】解：如图，对角线BD=10cm，AC与BD交于点O，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB
=BC=CD=AD=10cm；∵对角线BD=10cm，∴BO=DO=5cm，在Rt△ADO中，cm，∴cm，故A选项正确，不符合题
意；∵AD=BD=AB=10cm，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=∠BAD=60°，故B选项正确，不符合题
意；∴菱形的面积为cm2，故C选项错误，符合题意；设菱形一边上的高为h c m，∴，解得：cm，故D选项正确，不符合题意；故选：C
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．6．???? 平行???? 相
等???? 相等???? 互补???? 垂直???? 平分???? 两???? 对角线【解析】略7．2【分析】在Rt△ABC中，根
据勾股定理求出AC，即可求出CD．【详解】解：如图，∵若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，∴AB＝10，BC＝AD
＝6，在Rt△ABC中，，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题
的关键．8．2【分析】作点关于的对称点，连接，从而可得，再根据菱形的性质、等边三角形的判定证出是等边三角形，然后根据等边三角形的性
质可得，由此即可得．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，，，，如图，作点关于的对称点，连接，则，，当且仅当共线时，
等号成立，，，，是等边三角形，，即的最大值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质等
知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．9．【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及
OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．【详解】解：过P作PE⊥x轴，连接
OP， ∵， ∴PE=3，OE=2．在中，根据勾股定理得：， ∴，则点P在原点的距离为．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，以及
坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．10．【分析】过D作D
F⊥BC于F，DH⊥AB于H，设DF=x m，CF=x m，求出x=10，则BH=DF=+30，CF=m，DH=BF，再求出AH=
，即可求解．【详解】解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：，∴，设DF=x
m，CF=x m，∴CD=，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=m，∴DH=BF=+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH=（
m），∴AB=AH+BH=（m），故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构
造直角三角形是解题的关键．11．证明见解析【分析】连接BD，根据等腰直角三角形的性质证得∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC
＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，，得到．再证明△AEC≌△BDC得到AE＝BD，∠E＝∠BDC，进而可得∠ADB＝90
°，利用勾股定理可证得结论．【详解】证明：连接BD，如图所示：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°
，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，，∴．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△
AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90
°，即∠ADB＝90°．∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，添加辅助线，利用全等
三角形的性质和勾股定理求证是解答的关键．12．(1)；(2)或或【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相
反数可得答案；根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（2）利用图形翻折，分三种情况，分别写出点坐标即可
．（1）解：点A关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：；；（2）解：如图：点的坐标是或或，故答案为：或或．【点
睛】本题考查平面直角坐标和图形变换的综合应用．利用数形结合的思想，根据要求正确的找到点的位置是解题的关键．13．（1）见解析；（2
）6；（3）见解析；6【分析】（1）根据线段垂直平分线性质定理的逆定理证明即可；（2）根据∠ABD=30°，确定BD=8；根据∠E
AD=30°，确定ED=2；根据BE=BD-ED计算即可；（3）根据将军饮马河模型确定即可；根据等边三角形的性质确定即可．【详解】
（1）∵AD=DC，∴点D在线段AC的垂直平分线上；∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∴点B在线段AC的垂直平分线上；根据两点
确定一条直线，∴BD是线段AC的垂直平分线；∴BD垂直平分AC；（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥AB，BD垂直平分AC ，∴∠
ABD=30°，∠EAD=30°，∵AD＝DC＝4，∴BD=8，ED=2，∴BE=B D-ED=8-2=6；（3）∵BD垂直平分AC，∴点C关于直线BD的对称点为点A，连接AF，交BD于点P，则点P即为所求；∵△ABC是等边三角形，BF=CF，∴AF⊥BC，∴AF=BE=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，30°角的性质，将军饮马河模型确定最值，熟练掌握等边三角形的性质，灵活运用30°角的性质，将军饮马河模型是解题关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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