特训 专题：二次函数中的面积问题
已知抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴分别交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，点 D 为
顶点， 回答以下 6 个问题：
1.如图 1， ① S△ ABC= ；
② S△ BCD= ；
③ S 四边形 COBD= .
2.点 P 是抛物线上一 个动 点 (不与点 A、 B、 C 重合） ，
(1)如图 2-1， 若 AP 平分 △ ABC 的面积，求点 P 的坐标；
(2)如图 2-2， 若 S△ PAB=S△ ABC， 求点 P 的坐标；
(3)如图 2-3， 若 S△ PBC=S△ ABC， 求点 P 的坐标；
图 1
图 2-2
图 2-3
图 2-1
(4)如图 2-4， 若 S△ PAC=10， 求点 P 的坐标 .
3.如图 3， Q为线段 AB上的动点 ，过点 Q 作 PQ⊥ x 轴 于 Q， 交抛物线于点 P，
交线段 BC 于 M， 若 直线 PQ 将 △ ABC 的面积分为 1:3 两部分，求点 P 的坐标 .
4.如图 4，点 P 是线段 BC 上方抛物线上一 动 点，过点 P 作 PE⊥ BC 于 E，过点
P 作 PM⊥ x 轴 于 M 交 BC 于 F，若 CE=BF，求 S△ PEF .
图 2-4
图 3
图 4
5.如图 5，点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，
① 求 S△ PBC 的最大值及此时点 P 的坐标；
② 求 S 四边形 ABPC 的最大值；
③ 过点 P 作 PE⊥ BC 于 E，求线段 PE 的最大值 .
6. 如图 6，若点 P在第一象限内 的抛物线上 ，连接 PA，交直线 BC于点
E．设△ PEC的面积为 S1，△ AEC的面积为 S2，求 的最大值；
图 5
图 6
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