排列组合之转化为数列问题贺卡问题n个人之间互相交换贺卡，不拿自己的，求有多少种交换方法解：首先，对于人数少的情况枚举，寻找规律2人互换，A、
B全排，减去都拿自己的1；3人互换，A、B、C全排，减去一人拿自己的、剩下两人互换，减去都拿自己的14人互换，A、B、C、D全排，
减去一人拿自己的、剩下三人互换，减去两人拿自己的、剩下两人互换，减去都拿自己的1……列表如下：人数方法数2人1种3人2种4人9种5
人44种……n人种…… 可见，设n人时的方法数，则是以为首项的递归数列，跳格子问题n……4321第一次进入格子1，每次向前1格或2
格，求跳到第n格的方法数 设 进入格子n的方法数为进入格子1，跳1次，， 进入格子2，再跳一次， 进入格子3，可由格子1跳2格
与格子2跳1格得到，方法数为跳入格子1的方法数+跳入格子2的方法数，即 进入格子4，可由格子2跳2格与格子3跳1格得到，方法数
为跳入格子2的方法数+跳入格子3的方法数，即 类似的，，同斐波那契数列。传球问题m个人踢球，从A开始传球，传了n次后回到A，求方法
数还是先枚举找规律，由于2人之间只能互传，具有确定性，所以，n为奇数时方法数为0，n为偶数时方法数为13人传球：，从A开始，可以传
B、也可以传C，若传球次数，方法数为0；，方法数为2（A→B→A、A→C→A）；↓↓， A→ →→A，相邻方格内容不同，方法数
为2 B C C B， A→ →→ →A，……设 第n次传回A的方法数，而每次传球将球任意传给剩下的中的一人，
传n次共有种传法，在这(种传法中有种传法第n次不是传回A，第n次不是A则第次可以传给A，所以第次传给A的方法数为，变形得到 令
，则 待定系数， ∴, ∵ 是以为首项，为公比的等比数列， 涂色问题2圆盘的每个相邻格子涂色不相同，n个格子，m种颜色，求涂色
方法数31 1个格子，1种颜色，方法数1；n…… m种颜色，方法数m； 2个格子，1种颜色，方法数0； 2种颜色，方法数1；
m种颜色，方法数；设n个格子，m种颜色，涂色方法数，对于格子1有m种涂法，由于相邻格子涂色不相同，对于格子2有种涂法，同理格子有
种涂法，若格子n也算种涂法，则共有种涂法，然而格子n分为与格子1同色与格子1不同色，若同色时可将其看作与格子1是同一区域，此时涂色
方法数为，因此有，两边同减，得 |
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