第11章 相对论光传播的射击理论的困难 Litz提出光传播的射击理论：光如同射出的子弹，其传播不需要借助任何介质，光相对
于光源所在的参考系以速度（光速）运动。因此，光速只有在相对于光源静止的参考系才是各向同性的。对于不同的参考系，需要利用伽利略相对性
原理和他的坐标变换。 光传播的射击理论的困难 超新星爆发 1731年英国一位天文学爱好者用望远镜在南方夜空的金牛座上发现了一团
云雾状的东西。外形象个螃蟹，人们称它为“蟹状星云”。后来的观测表明，这只“螃蟹”在膨胀，膨胀的速率为每年0.21as。到1920年
，它的半径达到180as。推算起来，其膨胀开始的时刻应在860年之前，即公元1060年左右。人们相信，蟹状星云到现在是900多年前
一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。这一点在我国的史籍里得到了证实。 北宋1054星石碑光传播的射击理论的困难 蟹状
星云到地球的距离大约是5千光年，而爆发中抛射物的速度大约是1500千米/秒，用这些数据来计算，t/ 比 t 短25年。亦即，我们会
在25年内持续地看到超新星开始爆发时所发出的强光。而史书明明记载着，客星从出现到隐没还不到两年。这怎么解释？ 超新星爆发 “以太”
理论及其困难 “以太(Ether)”的提出，是为了解释光在真空中能传播这一事实。当时，认为光必须有一个载体才能传
播，而这种载体当光在真空中传播时更显得必要，为了解释真空不空，笛卡儿（1596~1650）于十七世纪第一个提出了“以太”的假说、并
把“以太”描述为：以太是充满整个空间的一种物质，真空中没有空气，但却有这种无所不入的“以太”。 至十九世纪上半叶
，当光具有波动性被大多数物理学家承认时，以太假说又获得了新的支持，于是十九世纪末的物理学界，牢固地确立了一种思想，认为有一种到处存
在的、能穿透一切的介质，并充满所有物质的内部和它们之间的空间，它的作用是作为传播光波的基础。惠更斯把它叫作“以太”（光以太），后来
又被叫做法拉第管（电磁以太）。“以太”理论及其困难 因为光的传播速度很大，因此要求切变模量很大，即
介质刚性很强（很硬）。如果这样的介质（宇宙以太）充满了我们周围整个空间的话，我们怎么能在地上跑来走去，行星又怎能千百万年地绕太阳转
动而丝毫不受阻力呢？因此这种“光以太”本身就具有很大的矛盾性。 “以太”理论及其困难 对于以太，人们往往以旧的观
念加以认识。如俄国化学家门捷列夫在他的元素周期表中曾把宇宙以太列为周期表中原子序数等于零的物质。 若以太真的存在
，则相对于以太静止的参考系是最精确的惯性参考系（绝对静止参考系）。称以太参考系为绝对参考系，相对于以太的运动为绝对运动。 “以太”
理论及其困难 迈克尔逊—莫雷实验 当时估计应有0.4条纹的移动，但实验结果却只有0.01条纹的移动，这一微小的
数值可以理解为实验中的误差所引起，于是只能得出以太被地球完全拖动，或者根本不存在以太的结论。六年之后，即1887年，迈克尔逊和莫雷
（Edward Williams Morley，1838~1923）合作，对原有仪器作了进一步改进，又重复实验。但实验仍然得出“零
结果”。 “以太”理论及其困难 实验的“零结果”否定了绝对静止坐标系的存在，同时对以太是否存在也提出了怀疑。这
个结果是迈克尔逊不愿得出的。他曾说过：想不到他的实验竟引导出一个怪物（指相对论）。实验的零结果使物理学界感到震惊，也被汤姆逊说成是
经典物理学上空的“一朵乌云”，因此引导不少物理学家在不同时间（春、夏、秋、冬）、不同地点（地下室、棚屋、高空）重复类似的实验，历时
50年之久。但实验都得出了同样的结果。 迈克尔逊实验的“零结果”，是建立相对论的前奏。迈克尔逊由于这方面的贡献，
荣获1907年诺贝尔物理奖。 二、相对性原理 当别人忙着在经典物理的框架内用形形色色的理论来修补“以太风”的学说时，爱因斯坦以深刻
的物理直觉和洞察力提出两个重要假设： 相对性原理：所有惯性系都是平权的，在它们之中所有的物理规律都一样。 光速不变原理：在所有的惯
性系中测量到的真空光速都是一样的。 相对性原理 爱因斯坦提出这个假设是非常大胆的。下面我们即将看到，这个假设非同小
可，一系列违反“常识”的结论就此产生了。 如图给出的两个惯性系 K 及 K/，设在某一时刻（取为 t = 0）， K
与 K/ 的原点是重合的，并且在这时刻位于原点的光源发出一个光讯号。 设 K/ 相对于 K 沿 x 方向以速率 v
运动。在 K 中，光讯号的波前是以 K 的原点为心的球面，由于光速不变，在 K/ 中，这个光讯号的波前应是以 K/ 的原点为心的
球面。或许你要问，光脉冲的波面到底是以 K 为中心的球面还是以 K/ 为中心的球面？ 相对性原理 期望得到只有相对
于这两个参考系中的某一个，光的波阵面才是球面的答案本身就期望存在一个特殊的惯性系，这意味着你还没有完全摆脱绝对参考系的影响。（由观
测波阵面形状若能区分二参考系，则违反相对性原理） 尽管 O/ 相对于 O 作匀速直线运动，但相对于各自的参考系光的
波阵面都是以各自的原点为中心的球面，这正是空间本身所具有的特性的一种反映。这一点之所以难以理解，是因为在我们的心目中，时间的流逝是
绝对的，是与参考系无关的观念在作怪。 相对性原理 于是我们得到结论，“同时”是相对的，只有同一个惯性系可以对钟
，两个不同的惯性系，只有当两点重合时才可以对钟，如图所示，只有当 C 与 C/ 重合时，才能将这两点的钟拨到同一时刻。（高速运动，
光速有限性开始有观测效应） 三、洛伦兹变换 从伽利略速度合成律可以看到，光速不变原理与伽利略变换是矛盾的。为了满
足光速不变原理的要求，惯性系之间应当有不同于伽利略变换的时空坐标变换关系，现在我们就来寻求它。 如图给出的两个惯性系
K 及 K/，K/ 相对于 K 沿 x 方向以速率 v 运动。设在 K/ 与 K 的原点 O/、O 重合时，将 O/、O 的钟都
拨到零（对钟），即取 t/ = t = 0 ，并且在这时刻位于原点的光源发出一个光讯号。 在 K 中，光讯号的波前是
以 K 的原点为心的球面，由下列方程所决定 由于光速不变，在 K/ 中，这个光讯号的波前应是以 K/的原点为心的球
面，即 这样，只要要求 (x, y, z, t ) 与 (x/, y /, z /, t/ )之间的变换关系满足下式： 就可以与光
速不变原理相适应。 首先我们注意到，因为只在 x 方向 K/ 与 K 有相对运动， y, z 方向并没有相对运动，
所以关于 y, z 的变换应当是 另外，还应要求坐标变换是线性的，这个要求来源于空间的均匀性，即空间中各点的性质都是一样的
，没有任何具有特别性质的点。这样，x, t 与 x/, t/ 之间的关系应有下列的一般形式 洛伦兹变换 于是上式应具有下列形式：
其中 引入新参数 得 代入得： 现在，我们来确定系数β 。对于 K/ 中的观察者，K 的原点，即 x = y = z = 0 点的
速度应是 另一方面由式(11.3.4), (11.3.10)可得 故 即有： 由(11.3.4), (11.3.10), (11
.3.12)，得 为惯性系 K 与 K/ 之间的时空坐标变换关系，称为洛伦兹变换。 在伽利略变换中，时间与空间是相
互分开的，这正符合我们按日常经验所建立起来的观念：时间与空间是“绝对”分开的两个概念。但是，在洛伦兹变换式中，时间的变换不再与空间
无关。 时间间隔的相对性 假定有两个物理事件，对于参考系 K/ 发生于同一地点，但不同的时间，即 按照LT，对于参考系 K ，这
两个事件分别发生在下列时刻： 故有 时间间隔的相对性 这表明，在 K 中的观察者。所测得事件 A 与 B 的时间
间隔大于在 K/ 中观察者的测量结果，换言之，对 K/ 静止的时钟，从 K 中的观察者看来，是走慢了。反之，同样可以证明对 K 静
止的时钟，从 K/ 中的观察者看来，是走慢了。这就是说，在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走得慢。这种效应叫做爱因斯坦延缓，时间膨
胀，或钟慢效应。 时间间隔的相对性 不是钟出了毛病，而是运动参考系中的时间节奏变缓了，在其中一切物理、化学过程，乃至观察者自己
的生命节奏都变缓了。而在运动参考系里的人认为一切正常，并不感到自己周围发生的一切变得沉闷呆滞。今后我们把相对于物体（或观察者）静止
的钟所显示的时间间隔 ⊿τ 叫做该物体的固有时。式中的就是固有时。双生子佯谬 同时的相对性 如果对于 K/ 系，当
时刻 t/ 在两个点 x1/ 及 x2/ 处同时发生了两个物理事件 A 及 B。按照经典观点，在 K/ 中同时发生的两事件，在其它
惯性系中来看，也是同时发生的，即“同时”是绝对的概念。 但是，在相对论中却有完全不同的结论。由LT容易得到，对于
K 系，事件 A 及 B 发生的时间应是 所以对 K 而言，这两个事件不是同时发生的。它们相隔的时间为 同时的相对性
⊿t 可能为正，也可能为负，这取决于 x2/ - x1/ 的符号。它表明，事件 A 可能发生于事件 B 之前，也可能发生于
B 之后。这就是说，在相对论中同时是相对的。 换句话说，只能在一个坐标系对钟，或两个坐标系中两个相接触的点对钟。
长度的相对性 假定有一直尺相对于 K/ 系是静止的，并且放置在沿 x 方向。如果直尺两端的坐标分别是 x1/
及 x2/ ，则对于 K/ 系中的观察者，直尺的长度是 L/ = | x2/ - x1/ |（称为固有长度）。如果在 K 系中有
一个观察者，在时刻 t，对该直尺进行测量，得到直尺两端的坐标为 x1 及 x2，则按LT所以对于 K 系，直尺的长度为： 这表明，
在 K 系中的观察者所测得的直尺长度总小于在 K/ 系中的观察者所测得的结果。 长度的相对性 换言之，对于 K
/ 为静止的直尺，在 K 中的观察者看来，是缩短了。反之，可以证明，对于 K 为静止的直尺，在 K/ 中的观察者看来，是缩短了。总
之，相对于观察者运动着的直尺，总比静止着的直尺短一些。即：物体沿运动方向的长度比其固有长度短。这种效应叫做洛仑兹收缩，或尺缩效应。
时空间隔的绝对性 在洛伦兹变换下，两个事件(x1, y1, z1, t1 ) 与 (x2, y
2, z2, t2 )的时间间隔及空间间隔都是相对的，而它们的时空间隔却是绝对的。时空间隔被定义为 利用洛伦兹变换，容易证明 或
这表明，对⊿s 的测量结果不依赖于参考系的选择。 时空间隔的绝对性 对于在时空上无限邻近的两个事件，其时空间隔可
以写成微分形式 还常常利用如下定义的量 或 它被称为原时间隔。由于光速是个绝对量，故原时间隔也是个绝对量。狭义相对论中的惯性质量、
动量 m的定义要求满足：符合洛伦兹变换；低速情形下回到牛顿力学的惯性质量其中m0为静质量，m(u)为动质量。 质点的惯性随速度增加
迅速增大，接近光速时， m(u) →∞，无法真正加速到c（惯性壁垒） 力和动量定理（粒子加速器设计的理论基础）质能公式 将动质量对速率作级数展开 当v较小时，可以只保留前两项 爱因斯坦指出：物体蕴含的总能量（静能与动能之和）等于动质量与光速平方的乘积（质能公式） 核裂变质量亏损释放能量链式反应与秦山核电站 一座100万千瓦的火电厂，每年要烧掉约330万吨煤，要用许多列火车来运输。而同样容量的核电站一年只用30吨燃料。 质能公式 用一粒米建造金字塔静质量为零的粒子－光子 静质量趋于零，速度趋于c，为0/0型极限，可以为有限能、动量。因此，光子静质量为0，始终以c运动。 二式相除(v=c)比光速更快－人的思想笛卡尔：我思故我在珍惜智慧生命，演绎精彩人生 |
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