6.1 菱形（1）平行四边形的性质平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角线互相平分；温
故知新：对称性平行四边形是中心对称图形这种特殊平行四边形特殊在哪里？三菱越野汽车欣赏 菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫
做菱形；边:角:对角线:菱形的对边平行且相等菱形的对角相等菱形的对角线互相平分菱形具有平行四边形的所有性质菱形的性质此外，菱形还具
有哪些特殊性质呢？对称性:中心对称图形猜想它是轴对称图形吗？是2条对称轴是对角线所在的直线垂直如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有
什么位置关系？菱形的四条边有什么数量关系？菱形的四条边都相等菱形的对角线除了互相垂直还有什么关系？每一条对角线平分一组对角已知:如
图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。证明：(1)∵四边形ABCD
是菱形∴DA=DC,∴AB=BC=DC=DA(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD
平分∠ADC和∠ABC求证:DA=BC,AB=DC(2)∵四边形ABCD为菱形∴AD=DC，OA=OC∴DB⊥AC，DB平分∠AD
C（三线合一）同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCBABCDO菱形的性质定理一：菱形的四条边都相等菱形的性
质定理二：菱形的对角线互相垂直且平分菱形的特殊性质每一条对角线平分一组对角菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角
线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。对称性菱形是轴对称图形菱形
是中心对称图形1.图中有 个等腰三角形，它们是 .2.图中有 个直角
三角形，它们是 .
.考考你的观察力4△ABD,△CBD,△ABC,△ACD4Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,
Rt△COD菱形ABCD菱形的面积E(1)已知菱形ABCD的边长BC和BC边上的高AE，如何求菱形ABCD的面积？(2)已知菱形A
BCD的两对角线AC，BD的长度，如何求菱形ABCD的面积？S=底×高S=对角线乘积的一半例1 如图，已知菱形ABCD中，对角线A
C与BD相交于点O， ∠ABC=60°， AC=2，求AB和BD的长。 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥ BD，AO=CO,
BO=DO,BD平分∠ABC∵ ∠ABC=60°∴∠ABO=30°又∵AC=2 ∴AO=1∴在Rt△AOB中，A
B= 2AO=2, 1. 若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．2. 在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD
=8，则菱形的边长是 .面积是 .3.菱形的对角线交点到四边的距离______
（填“相等”或“不相等”），若这个距离为2，菱形的边长为5，则这个菱形的面积为 .4
524相等20对应训练4. 在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF.求证：AE=AF.证明：∵四边形ABCD
是菱形∴AB=AD=BC=DC,∠B=∠D∵CE=CF∴BC-CE=DC-CF∴BE=DF∴AE=AF5、如图，菱形花坛ABCD的
边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。∵四边形ABCD为菱形，∠
ABC=60°∴BD平分∠ABC，AC ⊥BD小路的长分别为20m和菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱
形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。对称性菱形是轴对称图形菱形是中心
对称图形140°40°60°当堂检测1. 在菱形ABCD中，若∠ABD=70°，则∠ADC=_______，∠BAD=______
_．2.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，∠A=60°，则∠EBF = ．4.
菱形的两条对角线分别为AC=8m,BD=6m,则它的高AE为 ( ) A.
B. C. D. 3. 如果菱形ABCD的周长为20cm,一条
对角线长6cm,则另一条对角线的长是 .8cmA拓展提升：1. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线
AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（ ）A B
C D1：21：2C2.在菱形ABCD中， AE⊥BC，且BE=CE，且AD=2.(1) 求BD
的长. (2) 求菱形ABCD的面积.(1)解：连接AC交BD于点OO∵四边形ABCD为菱形，AD=2∴AB=BC=CD=AD=
2,AO=CO,BO=DO,AC ⊥BD，BD平分∠ABC∵AE⊥BC，且BE=CE∴AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形∴∠ABC=60°2.在菱形ABCD中， AE⊥BC，且BE=CE，且AD=2.(1) 求BD的长. (2) 求菱形ABCD的面积.(2)解：O谢 谢 |
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