6.2 矩形(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质： 温故知新平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补
平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：几何语言：∵∠A=90°
∴平行四边形ABCD为矩形ABCD对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：中心对称图形探
索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角
．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90
°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D AD∥BC ∴∠A +∠B =
180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角性质定理1：矩形的四个角都是直角几何语言：∵四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD证明：∵四边形ABCD为矩形∴∠A
BC = ∠DCB = 90°AB = DC ∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等
在△ABC与△DCB中性质定理2：矩形的对角线相等几何语言：∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三
角形？ 有多少对全等三角形？想一想1矩形 问题 直角三角形和等腰三
角形 问题4个直角三角形Rt△ABC,Rt△BCD,Rt△ADB,Rt△DAB4个等腰三角形△OAB,△OBC,△OCD,△OAD
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC斜边AC的 线，它与AC有什么
大小关系？由此你能得到什么结论？想一想2中线由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：ABCDO探索矩形的对称
性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？例1如图，在矩形ABCD中，两条对
角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形对角线的长.∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°
﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2.5，∴AC＝2OA＝2×2.5＝5．1.矩形具有而平行四边形不具有的
性质是( ) A、两组对边分别平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等2.直角三角形斜边上的高
与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是 .4.一个矩形的对角线长为2，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的周
长是 。3.如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，它们的长度和为20cm,且AB的长为6cm，那么△AB
C的周长是 .五、对应训练D24cm5.如图，矩形ABCD，CE//BD交AB的延长线于点E， 判断△ACE的形状并
加以证明.∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．解：△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥A
B，即DC∥BE，∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE，又∵BD=AC我收获,我成长,我快乐定义：有一个角是直
角的平行四边形是矩形1：矩形的四个角都是直角2：矩形的对角线相等性质的推论：3：矩形既是轴对称图形也是中心对称图形直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半六、当堂检测1.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形2.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=8cm,∠AOD=120°，则BC的长为
.3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，CE是高.∠1=30°，则∠2=
.C30°4.已知矩形ABCD，AB=2cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、
BC于点E、F，求AE的长.解：连接BE∵EF垂直平分BD∴ED=EB设AE=xcm,则DE=EB=(4-x)cm在直角三角形AE
B中七、拓展提升1.如右图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C谢谢！ |
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