6.2 矩形的性质与判定（2）复习回顾定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质(1) 边：对边平行且相等(2) 角：四个角都是
直角(3) 对角线：相等且互相平分∵ 四边形ABCD是矩形,∴AB CD，AD BC． ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD且OA=OB=OC=OD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． O推
论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。中线一半矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边
形是矩形.∵四边形ABCD为平行四边形 ∠B=90°∴四边形ABCD是矩形由定义入手:几何语言：情境：工人师傅为了检验两组对边
相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明: AB=DC BC=CB AC=DB∴ △ABC≌ △DCB（SS
S）又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABCD是矩形∴
∠ABC=∠DCB ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC 在△ABC和△DCB中 又∵四边形ABC
D为平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：0判定定理2：∵四边形ABCD为平行四边形 AC=BD∴
四边形ABCD是矩形有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角探究猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
。你能证明上述结论吗？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴
∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形命题：有
三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定方法（3）几何语言∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是
矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：归纳
：你来评判下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）×（2）四个角都相等的四边形是矩形；
（ ）√（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（
）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． (
)√例：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB = 1cm，求□ABCD的面积.解：∵四边形
ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB， ∵△AOB是等边三角形 ∴OA = OB，
∴AC =BD， ∴□ABCD是矩形.ABCDO1.如图1，AO=CO，BO=DO，使它变为矩形，需要添加的条件是(
)A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD2.如图2，已知□ AB
CD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ ABCD是矩形的有_____________（
填写序号）．四、对应训练D① ④3.在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠AOB=2∠BOC,AC=18cm,AD=
.9 cm4.如图， □ ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.求证：四边形ABCD是矩形证
明：在△ABC中AB=6，BC=8，AC=10∴AB2+BC2=62+82
=100 =102 =AC2∴
∠B=90°∴ □ ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法：∟有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相
等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。1、已知：如图，在□ABCD中， M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四
边形ABCD是矩形。五、当堂检测证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD， AB∥CD∴∠A+∠D=180°∵M是AD边的中
点∴AM=DM AB=CD MB=MC AM=MD∴ △ABM≌ △DCM（SSS） 在△ABM和△
DCM中∴∠A=∠D又∵∠A+∠D=180°∴∠A=∠D=90°∴ □ABCD是矩形2.如图，□ABCD中，∠1＝∠2．求证：四边
形ABCD是矩形证明： ∵∠1＝∠2 ∴OA=OB∴OA=OB=OC=OD∴OA+OC=OB+OD即：AC=BD∴ □ABCD是矩
形∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC， OB=OD六、拓展提升1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在A
D、BC上，且DE=BP=1，AP、BE相交于点H，CE、DP相交于点F.(1)判断△BEC的形状，并说明理由;解：（1）△BEC
是直角三角形：理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，，∴CE2+BE2＝5+
20＝25＝52=BC2∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．六、拓展提升1.如图，在矩形ABCD
中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1，AP、BE相交于点H，CE、DP相交于点F.(1)判断△BEC
的形状，并说明理由;(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断.（2）平行四边形EFPH是矩形．∴AP∥CE，又∵
BE∥DP∴四边形EFPH是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD＝BC，DE＝BP，∴AE＝CP，又∵AD∥BC，∴四边形AECP是平行四边形，又∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．理由：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形， |
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