6.3正方形的判定（2）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形的定义矩形有一组邻边相等的叫做正方形菱形有一个角是直角的是正
方形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 温故知新正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对
角正方形的对边平行且四条边都相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的性质对称性既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的性质正方形
的性质= 温故知新矩形的判定方法 温故知新菱形的判定方法对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角
的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形四条边都相等的四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形叫菱形学习目标:1. 探索并掌握
正方形的多种判定方法;2. 掌握矩形、菱形、正方形的联系与区别；3. 会用正方形的多种判定方法解决实际问题. 你
能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形
与正方形的关系吗？总结：矩形+（ ）=正方形有一组邻边相等的矩形叫做正方形.新课探究一组邻
边相等有一个角是直角的菱形是正方形.操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（
）=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？新课探究一个角是直角思考：如果是平行四
边形呢, 如何变成正方形？如果是平行四边形有一组邻边相等对角线相等有一个角是直角对角线互相垂直有一组邻边相等对
角线互相垂直对角线相等有一个角是直角 归纳 ：正方形的判定方法： ? 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形
.因而要判定一个四边形是正方形，可以从两个角度来着手.1.先判定四边形是矩形，再判定它是菱形；2. 先判定四边形是菱形，再判定它是
矩形.方法1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 方法4：对角线 的菱形是正方形.互相垂直相等方法3：有
一个角是直角的菱形是正方形.方法2：对角线 的矩形是正方形.××××√√AC=BD巩固训
练1. 判断下列命题是否正确．① 四条边都相等的四边形是正方形.（ ）② 四个角都相等的四边形是正方形.（
）③ 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（ ）④ 对角线互相平分且相等的四边形是正方形.（ ）
⑤ 对角线互相垂直的矩形是正方形.（ ） ⑥ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.（
） 2
．如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，请 你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为正方形（只需添加一个即
可） 例1在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形． 典例
精析? 证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形，∵ABCD是矩形， BE平分∠ABC，
CE平分∠DCB∴∠1＝∠2＝45°∴∠BEC＝90°，∴四边形BECF是矩形．∵ ∠1＝∠2 ，BE＝CE∴四边形BECF是正方
形．练习1.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、 ∠B的平分线交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC. 求证:四边形CED
F为正方形∴矩形CEDF是正方形对应练习证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线 DF⊥AC，DG⊥AB
∴ DF=DG同理可证：DE=DG∵ DE⊥BC，DF⊥AC ∴∠DEC= ∠DFC=90 °又∵ ∠C=90 °∴四边形CED
F是矩形∴DE=DF3.已知：如图点A'' 、 B'' 、 C''、D''分别是正方形ABCD四条边上 的点，并且AA''=BB''=CC''=
DD''求证：四边形A''B''C''D''是正方形AB=AD 或 AC ⊥BDA① 由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角；④得
正方形证明：∵四边形ABCD是正方形∴ AD-D’ D = CD-C’C ∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A’B’C’D’是
菱形 又∵∠ DD’C’ +∠D’C’D=90°∴ ∠A’D’C’= 180°- 90 °=90°∴AB=BC=CD=DA∵ D
’D = C’C∴△AA’D’ ≌△DD’C’ ∴ ∠AD’A’+∠DD’C’=90 °∴菱形A’B’C’D’是正方形∴∠AD
’A’=∠D’C’D， 且A’D’=C’D’∴ AD’ = DC’ 在△AA’D’和DD’C’中同理可证：A’D’=A’B’ ,
B’C’=A’B’, B’C’=C’D’ ∴ A’D’=A’B’ = B’C’=C’D’ 拓展提升1．如图，在矩形ABCD
中，AD=2AB，E、F分别是AD、BC的中点， 连接AF与BE、CE与DF分别交于点M、N两点，则四边形EMFN是 （
） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确2．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，
AD＝CD， DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 ． A4
种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等正方形的判定小结 课堂小结 ? 谢谢！矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明理由.ABCDNFME 拓展提升 ? |
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