第七章 二次根式 4 二次根式的乘除知识点一 二次根式的乘法运算 知识点一 二次根式的乘法运算 例1 计算（1） ；
（2） ；（3） （x≥0，y＞0）；（4） .例1 计算（1） ；（2）
；（3） （x≥0，y＞0）；（4） .分析 （1）（2）直接利用二次根式的乘法公式
计算；（3）（4）要利用乘法交换律和结合律，同时注意确定积的符号.例1 计算（1） ；（2） ；（3）
（x≥0，y＞0）；（4） .分析 （1）（2）直接利用二次根式的乘法公式计算；（3）（4）要利用
乘法交换律和结合律，同时注意确定积的符号.解析 （1） .（2）
.（3） .（4）
.例1 计算（1） ；（2） ；（3） （x≥0，y＞0）；（
4） .分析 （1）（2）直接利用二次根式的乘法公式计算；（3）（4）要利用乘法交换律和结合律，同时注意确定积
的符号.解析 （1） .（2） .（3）
.（4） .方
法归纳 两个二次根式相乘，所得积中的被开方数有开得尽方的因数或因式时，一定要开方.知识点二 二次根式的除法运算 知识点二 二
次根式的除法运算 例2 计算:（1） ；（2） ；（3） ；（4）
（5） .例2 计算:（1） ；（2） ；（3） ；（4
） （5） .解析 （1）原式＝ .（2）原式＝
.（3）原式＝ .（
4）原式＝ .（5）原式＝
.知识点三 二次根式的混合运算 知识点三 二次根式的混合运算 例3 计算:（1）
；（2） ；（3）
；（4）
.例3 计算:（1） ；（2）
；（3） ；（4）
.分析 （1）直接根据二次根式的混合运算顺序计算；（2）
逆用积的乘方运算法则进行计算；（3）应用完全平方公式计算后，再依据混合运算顺序计算；（4）应用乘法公式计算后，再根据混合运算顺序计
算.例3 计算:（1） ；（2）
；（3） ；（4）
.分析 （1）直接根据二次根式的混合运算顺序计算；（2）逆用积的乘
方运算法则进行计算；（3）应用完全平方公式计算后，再依据混合运算顺序计算；（4）应用乘法公式计算后，再根据混合运算顺序计算.解析
（1）原式＝ .（2）原式＝
.（3）原式＝
.（4）原式＝
.经典例题题型一 运用乘法公式简化二次根式例1 计算:（1）
；（2）
； （3） .题型一 运用乘法公式简化二次根式例1
计算:（1） ；（2）
； （3） .分析
（1）（2）直接根据完全平方公式和平方差公式计算；（3）把前两项结合作为一项，然后套用平方差公式计算.题型一 运用乘法公式简化
二次根式例1 计算:（1） ；（2）
； （3）
.分析 （1）（2）直接根据完全平方公式和平方差公式计算；（3）把前两项结合作为一项，然后套用平方差公式计算.解析 （
1）原式＝ .（2）原式＝
. （3）原式＝
.题型一 运用乘法公式简化二次根式例1 计算:（1）
；（2） ； （3）
.分析 （1）（2）直接根据完全平方公式和平方差公式计算；（
3）把前两项结合作为一项，然后套用平方差公式计算.解析 （1）原式＝
.（2）原式＝
. （3）原式＝
.点拨 在进行二次根式的混合运算时，
灵活运用乘法公式可简化计算过程.题型二 二次根式的化简求值例2 已知 ，
，求代数式 的值.题型二 二次根式的化简求值例2 已知
， ，求代数式 的值.分析 先计算x-y和xy，然后把代数
式转化为x-y和xy的式后，整体代入求解.题型二 二次根式的化简求值例2 已知 ，
，求代数式 的值.分析 先计算x-y和xy，然后把代数式转化为x-y和xy
的式后，整体代入求解.解析 ，
，
∴ . 题型二 二次根式
的化简求值例2 已知 ， ，求代数式
的值.分析 先计算x-y和xy，然后把代数式转化为x-y和xy的式后，整体代入求解.解析
，
， ∴
. 点拔 在进行二次根式的化简求值的过程中，整体思想的应用可以简化运算.易错易混
易错点一 弄错乘除混合运算顺序例1 计算: .易错点一 弄错乘除混合运算顺序例1 计算:
.分析 直接按照从左到右的顺序进行计算.易错点一 弄错乘除混合运算顺序例1 计算: .分析 直接按照
从左到右的顺序进行计算.解析 . 易错点一 弄错乘除混合运算顺序例1 计算:
.分析 直接按照从左到右的顺序进行计算.解析 . 易错警示 本题容易出现的错误是
弄错乘除混合运算顺序，错把后两个数相乘后再与第一个数进行计算在二次根式的乘除混合运算中，应按照从左到右的运算顺序进行计算.易错点二
错以为除法运算中也能应用分配律例2 计算: .易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律例2 计算:
.分析 先做括号内的加减运算，然后再做除法运算.易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律例2 计算:
.分析 先做括号内的加减运算，然后再做除法运算.解析 . 易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律例2 计算: .分析 先做括号内的加减运算，然后再做除法运算.解析 . 易错警示 除法没有分配律，运算时要先算括号里面的，同级运算从左往右依次进行. |
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