江苏省扬州市2018年中考数学试题（ＰＤＦ版，含解析）

扬 州 市 2 0 1 8 学 初 中 毕 业 、 升 学 统 一 考 试 数 学 试 题一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 ）1.-5 的 倒 数 是 ( A )A. 51? B.51. C.5. D.-5.【 考 点 】 ： 倒 数 的 概 念【 解 析 】 ： 两 数 相 乘 的 积 为 1时 ， 两 数 互 为 倒 数【 答 案 】 ： A.2.使 3?x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 （ C ）A.x＞ 3 B.x＜ 3 C.x≥ 3 D.x≠ 3【 考 点 】 ： 根 式 的 意 义【 解 析 】 ： 二 次 根 式 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 即 x-3≥ 0， 结 果 为 x≥ 3

【 答 案 】 ： C.3.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( B )【 考 点 】 ： 几 何 体 的 三 视 图【 解 析 】 ： 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形【 答 案 】 ： 故 选 B.4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( B )A.一 组 数 据 2,2,3,4， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 2B.了 解 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 的 情 况 ， 适 合 抽 样 调 查

C.小 明 的 三 次 数 学 成 绩 是 126 分 ， 130 分 ， 136 分 ， 则 小 明 这 三 次 成 绩 的 平 均 数是 131 分D.某 日 最 高 气 温 是 7℃ ， 最 低 气 温 是 -2℃ ， 则 改 日 气 温 的 极 差 是 5℃ 。【 考 点 】 ： 统 计 ， 数 据 的 集 中 趋 势 与 离 散 程 度【 解 析 】 ：A,中 位 数 是 (2+3)÷2=2.5,不 是 2， 故 该 选 项 错 误B， 灯 泡 属 于 消 耗 品 ， 不 可 以 使 用 普 查 ， 必 须 使 用 抽 样 调 查 ， 故 该 选 项 正 确C， 平 均 数 =总 分 数 ÷次 数 ， （ 126+130+136） ÷3≠ 131 分 ， 该 选 项 错 误D， 极 差 是 最 大 值 减 去 最 小 值 ， 所 以 是 7-（ -2） =9， 故 选 项 错 误【 答 案 】 ： 故 选 ： B5.已 知 点 A（ x

1,3） 、 B（ x2,6） 都 在 反 比 例 函 数 xy 3?? 的 图 形 上 ， 则 下 列 关 系式 一 定 正 确 的 是 ( A )A.x1＜ x2＜ 0 B.x1＜ 0＜ x2 C.x2＜ x1＜ 0 D.x2＜ 0＜ x1【 考 点 】 ： 反 函 数 图 像 的 性 质 X

【 解 析 】 ： 根 据 函 数 画 出 函 数 图 像所 以 x1＜ x2＜ 0【 答 案 】 ： 选 A.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 的 第 二 象 限 内 有 一 个 点 M， 点 M到 到 x轴 的 距 离 为 3， 到 y轴 的 距 离 为 4， 则 点 M 的 坐 标 是 （ C ） .A. （ 3， -4） B. （ 4， -3） C. （ -4,3） D. （ -3,4）【 考 点 】 ： 坐 标 的 定 义【 解 析 】 ：坐 标 系 中 ， 一 个 点 的 横 坐 标 是 这 个 点 到 纵 轴 的 距 离 ， 一 个 点 的 纵 坐 标 是 这 个 点到 横 轴 的 距 离 ， 因 为 在 第 二 象 限 ， 所 以 横 坐 标 为 负 ， 纵 坐 标 为 正 ， 故 选 ： C。【 答 案 】 ： C7.在 RT△ ABC中 ， CD⊥ AB 于 D， CE平 分 ∠ ACD 交 AB 于 E， 则 下 列 结 论 一 定 成 立的 是 ( C )

A. BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC【 考 点 】 ： 等 腰 三 角 形 判 定 ， 直 角 三 角 形【 解 析 】 ：∵ ∠ ACB=9 0 ° ， CD⊥ AB∴ ∠ A=∠ BCD∵ CE 平 分 ∠ ACD ∴ ∠ 1 =∠ 2∵ ∠ CEB=∠ A+∠ 1 ∠ BCE=∠ 2 +∠ BCD∴ ∠ CEB=∠ BCE 即 BC=BE【 答 案 】 ： 选 ： C.

8.如 图 ， 点 A在 线 段 BD 上 ， 在 BD的 同 侧 作 等 腰 RT△ ABC 和 等 腰 RT△ ADE， CD与 BE、 AE 分 别 交 于 点 P、 M.对 于 下 列 结 论 ： （ A ）①△ BAE～ △ CAD； ②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其 中 正 确 的 是A.①②③ B.① C.①② D.②③【 考 点 】 ： 相 似 三 角 形【 解 析 】 ：①△ BAE～ △ CAD ∠ BAE=∠ CAD=135° 2?? AEADABAC ①正 确②由 ①可 知 ∠ BEA=∠ CDA 则 △ PME～ △ AMD ∴ MDMEMAMP ? 即 MP·MD=MA·ME②正 确③由 ②知 ， ∠ MPA=∠ MED=9 0 ° ∠ CAM=9 0 ° ， ∴ △ MAC～ △ APC,∴ ACMCPCAC ? ,∵ AC= 2 BC ∴ AC

2 =CP·CM 所 以 2CB2=CP·CM【 答 案 】 ： A.

二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ）9.在 人 体 血 液 中 ， 红 细 胞 直 径 为 0.00077cm， 数 据 0.00077 用 科 学 计 数 法 表 示 为7.7×10-4 .【 考 点 】 ： 小 于 1 的 数 的 科 学 计 数 法【 答 案 】 ： 7.7×10-410.因 式 分 解 ： 18-2x2=2（ 3-x） （ 3+x） 。【 考 点 】 ： 因 式 分 解 ，【 解 析 】 ： 先 提 取 公 因 式 ， 在 使 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解【 答 案 】 ： 2（ 3-x） （ 3+x）11.有 4 根 细 木 棒 ， 长 度 分 别 为 2cm、 3cm 、 4cm、 5cm， 从 中 任 选 3根 ， 恰 好 能撘 成 一 个 三 角 形 的 概 率 是 43 。【 考 点 】 ： 概 率 ， 三 角 形 的 三 边 关 系

【 解 析 】 ： 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边【 答 案 】 ： 4312.若 m 是 方 程 2x2-3x-1=0 的 一 个 根 ， 则 6m2-9m+2015 的 值 为 __2018___.【 考 点 】 ： 整 体 代 入 思 想【 解 析 】 ： ∵ m是 方 程 2x2-3x-1=0 的 一 个 根∴ 2m2-3m-1=0 即 2m2-3m=1∴ 6m2-9m=3 即 6m2-9m+2015=2018【 答 案 】 ： 2018.13.用 半 径 为 10厘 米 ， 圆 心 角 为 120° 的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 _ 310__.【 考 点 】 ： 圆 锥 的 侧 面 周 长【 解 析 】 ：

圆 锥 的 侧 面 扇 形 的 周 长 等 于 圆 锥 底 面 圆 的 周 长【 答 案 】 ： 310.14. ????? ?? ?? 221 513 ＞不 等 式 组 x xx 的 解 集 为 -3＜ x≤ 21 。【 考 点 】 ： 不 等 式 组 的 解 集【 答 案 】 -3＜ x≤ 2115.如 图 ,已 知 ⊙ O 的 半 径 为 2， △ ABC内 接 于 ⊙ O， ∠ ACB=135° ， 则 AB__ 22 _。【 考 点 】 ： 圆 周 角 于 圆 心 角 的 关 系 ， 等 腰 直 角 三 角 形【 答 案 】 ： 22 .

1 6 .关 于 x的 方 程 mx2-2x+3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 m 的 取 值 范 围 是m＜ 31且 m≠ 0 .【 考 点 】 ： 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式【 解 析 】 ： 由 题 意 可 得 ??? ??? 01240 ＞△ mm ?m＜ 31且 m≠ 0【 答 案 】 ： m＜ 31且 m≠ 0.17.如 图 ， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， 点 A的 坐 标 为 (8,0)， 点 C的 坐 标 为 (0,4)， 把 矩

形 OABC沿 OB折 叠 ， 点 C落 在 点 D处 ， 则 点 D的 坐 标 为 ．【 考 点 】 ： 矩 形 的 性 质 ， 翻 折 ， 平 面 直 角 坐 标 系【 解 析 】 ： 过 点 D 作 DE 垂 直 于 OA， 垂 足 为 E， 设 OA 与 BD 交 点 为 F设 OF 为 x， 则 FD为 （ 8-x）∵ 四 ABCO 为 矩 形∴ ∠ BCO=∠ BDO=90°∵ 翻 折∴ DO=CO=4∴ 根 据 勾 股 定 理 得 ： x2+（ 8-x） 2=42 解 得 x=5∴ FD=3 FO=5 根 据 等 积 法 可 得 DE= 512 ∴ EO= 516∵ D在 第 四 象 限∴ D

【 答 案 】 ：18.如 图 ， 在 等 腰 Rt ABO? 中 ， 90A? ? ?， 点 B的 坐 标 为 (0,2)， 若 直 线 l：y=mx+m（ m≠ 0） 把 ABO? 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 m的 值 为 ．【 考 点 】 ： 一 次 函 数 图 形 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 面 积 ， 转 化 思 想 ， 一 元 二 次 方程 与 分 式 方 程 综 合

?????? ? 512516，?????? ? 512516， ?????? ? 512516， 2135? E F

【 解 析 】 ： ∵ y=mx+m（ m≠ 0）∴ 直 线 l 过 定 点 （ -1,0）由 图 可 知 m 一 定 是 正 数 ， 否 则 与 △ ABO 无 交 叉 ∴ m＞ 0∵ y=mx+m（ m≠ 0）∴ 直 线 与 y 的 交 点 为 （ 0,2-m）∵ A（ 1,1） B（ 0,2）∴ 直 线 AB 的 解 析 式 是 ： y=-x+2∵ 直 线 与 AB 的 交 点 可 以 联 立 求 出 直 线 l 与 直 线 AB 的 交 点 坐 标? ??????? ?? ??? 13 12mmy m mx∴ 直 线 l把 △ ABO面 积 分 的 的 上 部 分 是 该 交 点 的 横 坐 标 为 高 ， 2-m 为 底

即 ? ? 1122 ????? m mm 解 得 m= 2135?∵ m＜ 2∴ m=【 答 案 】 ： m=三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有 10 小 题 ， 共 96 分 ）19.（ 本 题 满 分 8分 ） 计 算 或 化 简 ：（ 1） ?????????? ? 60tan2321 1 （ 2） ? ? ? ?? ?323232 2 ???? xxx解 原 式 =2+2- 3+ 3 解 原 式 =4x

2+9+12x-4x2+9=4 =12x+18【 考 点 】 ： 有 理 数 的 计 算 ， 幂 的 运 算 ， 因 式 分 解 ， 整 式 的 乘 法 ,三 角 函 数20.（ 本 题 满 分 8分 ） 对 于 任 意 实 数 a、 b， 定 义 关 于 “ ?” 的 一 种 运 算 如 下 ：2a b a b? ? ? .例 如 3 4 2 3 4 10? ? ? ? ? .（ 1） 求 2 ( 5)? ? 的 值 ；（ 2） 若 ( ) 2x y? ? ? ， 且 2 1y x? ?? ， 求 x y? 的 值 .解 （ 1） 2 ( 5)? ? =2×2-5=-1（ 2） 由 题 意 得 ??????? ??????? ??? ?? 949714 22 yxxy yx ∴ x+y=31

【 考 点 】 ： 定 义 新 运 算 ， 二 元 一 次 方 程 组

??? ??? 2xy m+mx=y 2135? 2135?

21.（ 本 题 满 分 8分 ） .江 苏 省 第 十 九 届 运 动 会 将 于 2018 年 9月 在 扬 州 举 行 开 幕式 ， 某 校 为 了 了 解 学 生 “ 最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 ” 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生进 行 问 卷 调 查 ， 规 定 每 人 从 “ 篮 球 ” 、 “ 羽 毛 球 ” 、 “ 自 行 车 ” 、 “ 游 泳 ” 和“ 其 他 ” 五 个 选 项 中 必 须 选 择 且 只 能 选 择 一 个 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅不 完 整 的 统 计 图 表 .最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 的 人 数 调 查 统 计 表

根 据 以 上 信 息 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 调 查 的 样 本 容 量 是 50 ， a b? ? 11 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 “ 自 行 车 ” 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 72 度 ；（ 3） 若 该 校 有 1200名 学 生 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 的 省 运 会 项 目 是 篮 球 的 学 生 人 数 .【 解 析 】 ：（ 1） ∵ 羽 毛 球 占 18% 羽 毛 球 有 9人∴ 9÷18%=50（ 人 ）总 共 50 人 ， 所 以 游 泳 和 其 他 50-20-10-9=11 即 a+b=11（ 2） ∵ 自 行 车 10人 ， 总 共 50 人∴ 10÷50× 360° =72°（ 3） 篮 球 学 生 20人 ， 总 共 50 人20÷ 50× 1200=480 人答 ： 该 校 最 喜 爱 的 省 运 动 会 项 目 是 篮 球 的 学 生 人 数 为 480 人 。

【 考 点 】 ： 数 据 的 收 集 与 整 理 ， 统 计 图 的 运 用

最 喜 爱 的 项 目 人 数篮 球 20羽 毛 球 9自 行 车 10游 泳 a其 他 b合 计

22.（ 本 题 满 分 8分 ） 4 张 相 同 的 卡 片 上 分 别 写 有 数 字 -1、 -3、 4、 6， 将 卡 片 的背 面 朝 上 ， 并 洗 匀 .（ 1） 从 中 任 意 抽 取 1 张 ， 抽 到 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是 ；（ 2） 从 中 任 意 抽 取 1张 ， 并 将 所 取 卡 片 上 的 数 字 记 作 一 次 函 数 y kx b? ? 中 的 k；再 从 余 下 的 卡 片 中 任 意 抽 取 1张 ， 并 将 所 取 卡 片 上 的 数 字 记 作 一 次 函 数 y kx b? ?中 的 b.利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 这 个 一 次 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四象 限 的 概 率 .【 解 析 】 ：（ 1） 总 共 有 四 个 ， 奇 数 有 两 个 ， 所 以 概 率 就 是 2÷4=21（ 2） 根 据 题 意 得 ： 一 次 函 数 图 形 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则 k＜ 0， b＞ 0??????? 6431 ??????? 6413 ???????6314 ???????4316

∴ 图 像 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 的 概 率 是 4÷12=31【 考 点 】 ： 概 率 ， 一 函 数 图 形 的 性 质23.（ 本 题 满 分 10 分 ） 京 沪 铁 路 是 我 国 东 部 沿 海 地 区 纵 贯 南 北 的 交 通 大 动 脉 ，全 长 1462km， 是 我 国 最 繁 忙 的 铁 路 干 线 之 一 .如 果 从 北 京 到 上 海 的 客 车 速 度 是 货车 速 度 的 2 倍 ， 客 车 比 货 车 少 用 6h， 那 么 货 车 的 速 度 是 多 少 ？ （ 精 确 到 0.1 /km h）【 考 点 】 ： 分 式 方 程 的 应 用【 解 析 】 ：解 设 货 车 的 速 度 为 xkm/h

由 题 意 得 ： 8.1216214621462 ???? xxx经 检 验 的 x≈121.8 是 该 方 程 的 解答 ： 货 车 的 速 度 是 121.8 千 米 /小 时 。

24.（ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， DB DA? ， 点 F 是 AB的中 点 ， 连 接 DF 并 延 长 ， 交 CB的 延 长 线 于 点 E， 连 接 AE.（ 1） 求 证 ： 四 边 形 AEBD是 菱 形 ；（ 2） 若 10DC ? ， tan 3DCB? ? ， 求 菱 形 AEBD的 面 积 .【 考 点 】 ： 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 菱 形 的 判 定 ， 三 角 函 数【 解 析 】 ： （ 1） ∵ 四 ABCD 是 平 行 四 边 形∴ AD∥ BC ∴ ∠ ADE=∠ DEB∵ F是 AB 的 中 点 ∴ AF=BF∴ 在 △ AFD 与 △ BFE 中 ， ∠ ADE=∠ DEB ， AF=BF,∠ AFD=∠ BFE∴ △ AFD≌ △ BFE ∴ AD=BE∵ AD∥ BC ∴ 四 AEBD 是 平 行 四 边 形∵ DB=DA∴ 四 AEBD 是 菱 形

（ 2） ∵ 四 AEBD是 菱 形 DB=DA∴ AD=BD=BE=BC ∴ ∠ ADE=∠ BDE ∠ BDC=∠ BCD∵ AD∥ BC∴ ∠ ADE+∠ BDE+∠ BDC+∠ BCD=180°∴ ∠ BDE+∠ BDC=90° 即 ∠ EDC=90°∵ DC= 10 tan∠ DCB=3∴ DCDE =3 DC=3 10∴ S四 AEBD=AB·DE÷ 2= 10 ·3 10÷2=1525.（ 本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， 在 ABC? 中 ， AB AC? ， AO BC? 于 点 O， OE AB?于 点 E， 以 点 O为 圆 心 ， OE为 半 径 作 半 圆 ， 交 AO于 点 F .

（ 1） 求 证 ： AC 是 O? 的 切 线 ；（ 2） 若 点 F 是 AO的 中 点 ， 3OE ? ， 求 图 中阴 影 部 分 的 面 积 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 点 P是 BC边 上 的 动 点 ， 当 PE PF? 取 最 小 值 时 ， 直 接写 出 BP的 长 .【 考 点 】 ： 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 扇 形 的 面 积 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 ， 最 短 距 离问 题 ， 直 角 三 角 形 含 30°【 解 析 】 ： 分 析 ：（ 1） 先 从 O做 出 AC的 垂 线 ， 证 明 全 等 后 与 线 段 OE相 等 ， 可 得 半 径 ， 即 可 证 出（ 2） 求 出 直 角 三 角 形 的 面 积 减 去 扇 形 的 面 积（ 3） 利 用 轴 对 称 找 最 短 距 离

解 （ 1） 过 O作 AC 垂 线 OM 垂 足 为 M∵ AB=AC AO⊥ BC∴ AO 平 分 ∠ BAC∵ OE⊥ AB OM⊥ AC∴ OE=OM∵ OE 为 ⊙ O的 半 径∴ OM 为 ⊙ O的 半 径∴ AC 是 ⊙ O的 切 线（ 2） ∵ OM=OE=OF=3 且 F是 OA的 中 点∴ AO=6 AE= 33 ∴ S△ AEO=AO·AE÷2= 329∵ OE⊥ AB∴ ∠ EOF=60° 即 S扇 形 OEF= ππ 23360609 ???? ∴ S阴 影 = 329 - π23

（ 3） 作 E 关 于 BC的 对 称 点 G,交 BC 于 H， 连 接 FG 交 BC 于 P此 时 PE+PF 最 小由 （ 2） 知 ∠ EOF=60° ∠ EAO=30° ∴ ∠ B=60°∵ EO=3∴ EG=3 EH=23 BH= 23∵ EG⊥ BC FO⊥ BC∴ △ EHP～ △ FOP∴ 21323 ???? POHPFOEH 即 2HP=OP∵ BO=HP+OP= 323 ∴ 3HP= 323 即 HP= 23 ∴ BP= 23 + 23 = 3

26.（ 本 题 满 分 10 分 ）“ 扬 州 漆 器 ” 名 扬 天 下 ， 某 网 店 专 门 销 售 某 种 品 牌 的 漆 器 笔 筒 ， 成 本 为 30 元 /件 ， 每 天 销售 量 y （ 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 ， 如 图 所 示 .（ 1） 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 规 定 每 天 漆 器 笔 筒 的 销 售 量 不 低 于 240 件 ， 当 销 售 单 价 为多 少 元 时 ， 每 天 获 取 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 该 网 店 店 主 热 心 公 益 事 业 ， 决 定 从 每 天 的 销 售 利 润 中 捐 出 150元 给 希 望 工 程 ， 为 了 保 证 捐 款 后 每 天 剩 余 利 润 不 低 于 3600元 ，试 确 定 该 漆 器 笔 筒 销 售 单 价 的 范 围 .

MGH

【 考 点 】 ： 一 次 函 数 的 解 析 式 的 求 法 ， 一 元 二 次 方 程 ， 二 次 函 数 的 最 值 问 题 ，利 用 函 数 解 决 不 等 式【 解 析 】 【 答 案 】 ：解 答 ：(1)设 y=kx+b 将 （ 40,300） （ 55,150） 代 入得 ??? ? ?????? ?? ?? 7001015055 30040 bkbk bk∴ y=-10x+700(2)设 利 润 为 w 元W=（ x-3） （ -10x+700）=-10x

2+1000x-21000=-10（ x-50） 2+4000∵ y≥ 240∴ -10x+700≥ 240 解 得 x≤ 46∴ x=46 时 ， ymax=3840 元 答 ： 单 价 为 46 元 时 ， 利 润 最 大 为 3840元 。(3)由 题 意 得 w-150=-10x2+1000x-21000-150=-10x2+1000x-21150∴ -10x2+1000x-21150≥ 360即 （ x-45） （ x-55） ≤ 0则 45≤ x≤ 55答 单 价 的 范 围 是 45元 到 55 元27.（ 本 题 满 分 12 分 ） 问 题 呈 现如 图 1， 在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 中 ， 连 接 格 点 D、 N 和 E、 C， DN 与 EC相交 于 点 P， 求 tan CPN? 的 值 .

方 法 归 纳求 一 个 锐 角 的 三 角 函 数 值 ， 我 们 往 往 需 要 找 出 （ 或 构 造 出 ） 一 个 直 角 三 角 形 .观察 发 现 问 题 中 CPN? 不 在 直 角 三 角 形 中 ， 我 们 常 常 利 用 网 格 画 平 行 线 等 方 法 解决 此 类 问 题 .比 如 连 接 格 点 M 、 N ， 可 得 //MN EC， 则 DNM CPN? ?? ， 连 接DM ， 那 么 CPN? 就 变 换 到 中 Rt DMN? .

问 题 解 决（ 1） 直 接 写 出 图 1中 tan CPN? 的 值 为 ____2_____；（ 2） 如 图 2， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， AN 与 CM 相 交 于 点 P， 求 cos CPN?的 值 ；思 维 拓 展（ 3） 如 图 3， AB BC? ， 4AB BC? ， 点 M 在 AB上 ， 且 AM BC? ， 延 长 CB到N ， 使 2BN BC? ， 连 接 AN 交 CM 的 延 长 线 于 点 P， 用 上 述 方 法 构 造 网 格 求CPN? 的 度 数 .【 考 点 】 ： 构 造 直 角 三 角 形 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 特 殊 三 角 函 数 值 ， 阅 读 理 解 题【 解 析 】 ：

如 图 进 行 构 造 （ 2） ∠ CPN=∠ EAN∵ EA=ENAE⊥ EN∴ ∠ CPN=∠ EAN=45°∴ COS∠ CPN= 22（ 3） ∠ CPN=∠ FAN=45° 证 明 同 （ 2）28.如 图 1， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， 点 A的 坐 标 为 (3,0)， 点 c的 坐 标 为 (0,6).点 P从 点 O出 发 ， 沿 OA以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 A运 动 ， 同 时 点 Q从 点 A出发 ， 沿 AB以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B运 动 ， 当 点 P与 点 A重 合 时 运 动 停

止 .设 运 动 时 间 为 t秒 .（ 1） 当 2t ? 时 ， 线 段 PQ的 中 点 坐 标 为 __（ 2.5,2） _____；（ 2） 当 CBQ? 与 PAQ? 相 似 时 ， 求 t的 值 ；（ 3） 当 1t ? 时 ， 抛 物 线 2y x bx c? ? ? 经 过 P、 Q两 点 ， 与 y轴 交 于 点 M ， 抛 物

线 的 顶 点 为 K， 如 图 2所 示 .问 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 D， 使 12MQD MKQ? ? ? ，若 存 在 ， 求 出 所 有 满 足 条 件 的 D点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .

【 解 析 】（ 1） ∵ t=2∴ OP=2， AP=1 AQ=4∴ P（ 2,0） Q（ 3,4） ∴ PQ 的 中 点 坐 标 是 （ 2.5,2）（ 2） 由 题 意 得 PA=3-t AQ=2t BQ=6-2t且 有 两 种 情 况①△ CBA～ △ PAQ 2 53922633 ???????? tt ttAQBQAPCB∵ t＜ 3∴ 2 539??t②△ CBA～ △ QAP 433 2623 ??????? ttttAPBQAQCB

（ t=3 舍 去 ）综 上 所 述 ： 2 539??t 或 者 43（ 3） 作 KH⊥ MQ， 则 KH 垂 直 平 分 MQ∴ ∠ MKH=21 ∠ MKQtan∠ D

1QM=tan∠ D2QM=tan∠ MKH=32 ∴ D2Q:y=-32x+4 D1Q:y=32 xD1（ 32 ， 94 ） D2（ 94032- ， ）【 考 点 】 矩 形 的 性 质 ， 平 面 直 角 坐 标 系 ， 动 点 问 题 ， 二 次 函 数 ， 相 似 三 角 形 的性 质 与 判 定

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