秘 密
解密时间:2018年6
月13日上午8 ∶00
数学试卷第1 页(共4页)
南充市二○一八年初中学业水平考试
数学试题
(满分120分,时间120分钟)
注意事项:1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.
2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上.
3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂.
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0． 5毫米黑色字迹笔书写.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项的
代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记3分,不涂、错涂或多涂记0分.
1.下列实数中,最小的数是
(A) - 2 (B) 0 (C) 1 (D) 38
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(A)扇形(B)正五边形(C)菱形(D)平行四边形
3．下列说法正确的是
(A)调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查
(B)篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件
(C)天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨
(D)小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1
(第5题)
4.下列计算正确的是
(A) -a4b÷a2b=-a2b (B) (a-b)2 =a2-b2
(C) a2· a3 =a6 (D) -3a2+2a2 =-a2
5.如图, BC是☉ O的直径, A是☉ O上的一点, ∠ OAC =32°,则∠ B的度
数是
(A) 58° (B) 60° (C) 64° (D) 68°
6.不等式x+1≥ 2x-1的解集在数轴上表示为
(A) (B) (C) (D)
(第8题)
7.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是
(A) y=2 (x+2) (B) y=2 (x-2)
(C) y=2x-2 (D) y=2x+2
8.如图,在Rt△ ABC中, ∠ ACB=90°, ∠ A=30°, D, E, F分别为AB,
AC, AD的中点,若BC=2,则EF的长度为
(A) 12 (B) 1 (C) 32 (D) 3
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9．已知1x - 1y =3,则代数式2x+3xy-2yx-xy-y的值是
(A) - 72 (B) -112 (C) 92 (D) 34
(第10题)
10．如图,正方形ABCD的边长为2, P为CD的中点,连结AP,过
点B作BE ⊥ AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C
作CH⊥ BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的
是
(A) CE= 5 (B) EF= 22
(C) cos∠ CEP= 55 (D) HF2 =EF· CF
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
请将答案填在答题卡对应的横线上.
11.某地某天的最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则该地当天的温差为 ▲ ℃.
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表.
甲7 8 9 8 8
乙6 10 9 7 8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S2甲, S2乙,结果为: S2甲 ▲ S2乙(选填“>”、 “ =”
或“<” ).
13.如图,在△ ABC中, AF平分∠ BAC, AC的垂直平分线交BC于点E, ∠ B =
70°, ∠ FAE=19°,则∠ C= ▲ 度.
(第13题)
(第15题)
(第16题)
14．若2n (n≠ 0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为 ▲ .
15.如图,在△ ABC中, DE ∥ BC, BF平分∠ ABC,交DE的延长线于点F,若AD =
1, BD=2, BC=4,则EF= ▲ .
16．如图,抛物线y = ax2 +bx+c (a, b, c是常数, a≠ 0)与x轴交于A, B两点,顶
点P (m, n).给出下列结论: ① 2a+c<0; ②若- 32 , y1?è ??, - 12 , y2?è ??, 12 , y3?è ??在抛
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物线上,则y1>y2>y3; ③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c-n; ④当n= - 1a
时, △ ABP为等腰直角三角形.其中正确结论是 ▲ (填写序号).
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (6分)
计算: (1- 2)2 - 1- 22?è ??
0
+sin45°+ 12?è ??
-1
.
18. (6分)
如图,已知AB=AD, AC=AE, ∠ BAE=∠ DAC.
求证: ∠ C=∠ E.
19. (6分)
“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初
中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:
成绩/分7 8 9 10
人数/人2 5 4 4
(1)这组数据的众数是 ▲ ,中位数是 ▲ .
(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、 2人、 1人,学校准备从中
随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20. (8分)
已知关于x的一元二次方程x2- (2m-2) x+ (m2-2m) = 0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x1, x2,且x21+x22 =10,求m的值.
21. (8分)
如图,直线y= kx+b (k≠ 0)与双曲线y = mx (m≠ 0)交于
点A (- 12 , 2), B (n, -1).
(1)求直线与双曲线的解析式.
(2)点P在x轴上,如果S△ ABP =3,求点P的坐标.
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22． (8分)
如图, C是☉ O上一点,点P在直径AB的延长线上, ☉ O
的半径为3, PB=2, PC=4.
(1)求证: PC是☉ O的切线.
(2)求tan∠ CAB的值.
23. (10分)
某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10 000元采购A型丝绸的件数与
用8 000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100
元.
(1)求一件A型、 B型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进A型、 B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不
少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件; B型的售价为600元/件,销售
成本为n元/件.如果50≤ n≤ 150,求销售这批丝绸的最大利润w (元)与n (元)的
函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).
24. (10分)
如图,矩形ABCD中, AC =2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩
形AB′C′D′,使点B的对应点B′落在AC上, B′C′交AD于点E,在
B′C′上取点F,使B′F=AB.
(1)求证: AE=C′E.
(2)求∠ FBB′的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
25. (10分)
如图,抛物线顶点P (1, 4),与y轴交于点C (0, 3),
与x轴交于点A, B.
(1)求抛物线的解析式.
(2) Q是抛物线上除点P外一点, △ BCQ与△ BCP的面积
相等,求点Q的坐标.
(3)若M, N为抛物线上两个动点,分别过点M, N作直
线BC的垂线段,垂足分别为D, E.是否存在点M, N使
四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED的边
长;如果不存在,请说明理由.
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南充市二○一八年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
说明:
1.阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准.
2.全卷满分120分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累
加分数.
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应
该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分.
4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继
部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半;如果发生第二次错误,后面
部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A C A D A B C B D D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11. 10; 12. <; 13. 24; 14. 12 ; 15. 23 ; 16. ② ④ .
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.解:原式= 2 -1-1+ 22 +2 (5分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
= 32 2. (6分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
18.证明: ∵ ∠ BAE=∠ DAC, ∴ ∠ BAE-∠ CAE=∠ DAC-∠ CAE.
∴ ∠ BAC=∠ DAE. (2分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
在△ ABC与△ ADE中,
AB=AD,
∠ BAC=∠ DAE,
AC=AE,{
∴ △ ABC≌ △ ADE (SAS). (5分)… … … … … … … … … … … … … …
∴ ∠ C=∠ E. (6分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
19.解: (1) 8; 9. (2分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
(2)设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九,列举抽取两名领操员所能产生
的全部结果,它们是:
七八1,七八2,七九,八1八2,八1九,八2九. (4分)… … … … … … … … … … … … …
所有可能出现的结果有6种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员
的结果有1种.
所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为P= 16 . (6分)… … … … … … … … … … …
(如果用列表法或树状图解答,结论正确类似给分)
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20.解: (1)根据题意,得△ = [- (2m-2) ]2-4 (m2-2m) = 4>0, (3分)… … … … …
∴方程有两个不相等的实数根. (4分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得
x1+x2 =2m-2, x1· x2 =m2-2m. (5分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … …
∵ x21+x22 =10, ∴ (x1+x2)2-2x1x2 =10. (6分)… … … … … … … … … … … … … … …
∴ (2m-2)2-2 (m2-2m) = 10.
化简,得m2-2m-3=0,解得m1 =3, m2 =-1.
∴ m的值为3或-1. (8分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
21.解: (1) ∵ A (- 12 , 2)在y= mx上,
∴ 2= m
- 12
, ∴ m=-1. ∴ y=- 1x . (1分)… … … … … … … … … … … … … … … … …
∴ B (1, -1). (2分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
又∵ y=kx+b过A, B两点,
∴ -
1
2 k+b=2,
k+b=-1.{
(3分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
解得k=-2,b=1.{ ∴ y=-2x+1. (4分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
(2) y=-2x+1与x轴交点C ( 12 , 0), (5分)… … … … … … … … … … … … … … … … …
S△ ABP =S△ ACP+S△ BCP = 12 · 2· CP+ 12 · 1· CP=3,
解得CP=2. (6分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
∴ P ( 52 , 0)或(- 32 , 0). (8分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
22.解: (1)证明:连接OC. (1分)… … … … … … … … … …
∵ ☉ O的半径为3, ∴ OC=OB=3.
又∵ BP=2, ∴ OP=5.
在△ OCP中, OC2+PC2 =32+42 =52 =OP2,
∴ △ OCP为直角三角形, ∠ OCP=90°. (3分)… … … … …
∴ OC⊥ PC,故PC为☉ O的切线. (4分)… … … … … … …
(2)过C作CD⊥ OP于点D, ∠ ODC=∠ OCP=90°.
∵ ∠ COD=∠ POC, ∴ △ OCD∽ △ OPC. (5分)… … … … … … … … … … … … … … … … …
∴ OCOD=OPOC=PCCD, ∴ OC2 =OD· OP, ∴ OD=OC
2
OP =
9
5 ,
4
DC=
5
3 , ∴ CD=
12
5 .
又∵ AD=OA+OD=245 , (7分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
∴在Rt△ CAD中, tan∠ CAB=CDAD= 12 . (8分)… … … … … … … … … … … … … … … … …
数学试题参考答案第3 页(共4页)
23.解: (1)设A型进价为x元,则B型进价为(x-100)元,根据题意得:
10000
x =
8000
x-100. (2分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
解得x=500. (3分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
经检验, x=500是原方程的解.
∴ B型进价为400元.
答: A、 B两型的进价分别为500元、 400元. (4分)… … … … … … … … … … … … … …
(2) ① ∵ m≥ 16,m≤ 50-m.{ 解得16≤ m≤ 25. (6分)… … … … … … … … … … … … … … … …
② w = (800-500-2n) m+ (600-400-n) (50-m)
= (100-n) m+ (10000-50n). (8分)… … … … … … … … … … … … … … … … … …
当50≤ n<100时, 100-n>0, w随m的增大而增大.
故m=25时, w最大=12500-75n. (9分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
当n=100时, w最大=5000.
当100
故m=16时, w最大=11600-66n.
综上所述: w最大=
12500-75n, 50≤ n<100,
5000, n=100,
11600-66n, 100
ì
?
í (10分)… … … … … … … … … … … … …
24.解: (1) ∵四边形ABCD为矩形, ∴ △ ABC为Rt△ .
又∵ AC=2AB, cos∠ BAC=ABAC= 12 ,
∴ ∠ CAB=60°. (1分)… … … … … … … … … … … … … … … … … …
∴ ∠ ACB=∠ DAC=30°, ∴ ∠ B′AC′=60°.
∴ ∠ C′AD=30°=∠ AC′B′. (2分)… … … … … … … … … … … … … …
∴ AE=C′E. (3分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
(2) ∵ ∠ BAC=60°, 又AB=AB′,
∴ △ ABB′为等边三角形. (4分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
∴ BB′=AB, ∠ AB′B=60°, 又∵ ∠ AB′F=90°, ∴ ∠ BB′F=150°. (5分)… … … …
∵ B′F=AB=BB′, ∴ ∠ B′BF=∠ BFB′=15°. (6分)… … … … … … … … … … … … … … …
(3)连接AF,过A作AM⊥ BF于M. (7分)… … … … … … … … … … … … … … … … …
由(2)可知△ AB′F是等腰直角三角形, △ ABB′是等边三角形.
∴ ∠ AFB′=45°, ∴ ∠ AFM=30°, ∠ ABF=45°. (8分)… … … … … … … … … … … …
在Rt△ ABM中, AM=BM=AB· cos∠ ABM=2× 22 = 2. (9分)… … … … … … … … … …
在Rt△ AMF中, MF= AMtan∠ AFM= 2
3
3
= 6.
∴ BF= 2 + 6. (10分)… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
数学试题参考答案第4 页(共4页)
25.解: (1)设抛物线解析式为: y=a (x-1)2+4 (a≠ 0). (1分)… … … … … … … … … …
∵过(0, 3), ∴ a+4=3, ∴ a=-1. (2分)… … … … …
∴ y=- (x-1)2+4=-x2+2x+3. (3分)… … … … … … … …
(2) B (3, 0), C (0, 3).直线BC为y=-x+3.
∵ S△ PBC =S△ QBC, ∴ PQ∥ BC. (4分)… … … … … … … … …
①过P作PQ∥ BC交抛物线于Q,
又∵ P (1, 4), ∴直线PQ为y=-x+5.
y=-x+5,
y=-x2+2x+3.{
解得x1 =1,y
1 =4;
{ x2 =2,y
2 =3.
{ ∴ Q1 (2, 3). (5分)… … …
②设抛物线的对称轴交BC于点G,交x轴于点H. G (1, 2), ∴ PG=GH=2.
过点H作Q2Q3∥ BC交抛物线于Q2, Q3. (6分)… … … … … … … … … … … … … … … …
直线Q2Q3为y=-x+1.
∴ y=-x+1,y=-x2+2x+3.{
解得
x1 =3+ 172 ,
y1 =-1- 172 ;
ì
?
í
x2 =3- 172 ,
y2 =-1+ 172 .
ì
?
í
∴ Q2 3+ 172 , -1- 172?è ??, Q3 3- 172 , -1+ 172?è ??. (7分)… … … … … … … … … …
满足条件的点为Q1 (2, 3), Q2 3+ 172 , -1- 172?è ??, Q3 3- 172 , -1+ 172 .?è ??
(3)存在满足条件的点M, N.
如图,过M作MF∥ y轴,过N作NF∥ x轴交MF于F,过N作NH∥ y轴交BC于H.
则△ MNF与△ NEH都是等腰直角三角形. (8分)… … … … … … … … … … … … … … … …
设M (x1, y1), N (x2, y2),直线MN为y=-x+b.
∵ y=-x+b,y=-x2+2x+3,{ ∴ x2-3x+ (b-3) = 0.
∴ NF2 = | x1-x2 | 2 = (x1+x2)2-4x1x2 =21-4b.
△ MNF等腰Rt△ , ∴ MN2 =2NF2 =42-8b.
又∵ NH2 = (b-3)2, ∴ NE2 = 12 (b-3)2. (9分)… …
如果四边形MNED为正方形,
∴ NE2 =MN2, ∴ 42-8b= 12 (b2-6b+9).
∴ b2+10b-75=0, ∴ b1 =-15, b2 =5.
正方形边长为MN= 42-8b, ∴ MN=9 2或2. (10分)… … … … … … … … … … … … …
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