【集合】1.下列关于集合与空集之间的关系中，说法正确的是( )A. B. C. D. 2.记，则下列四个命题中正确的个数为( )A. B.
C. D. 3.已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 4.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C.
，D. ，5.若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ）．A. B. C. D. 6.已知集合，，则 ________ ．7.设
，，则、两个集合的关系是( )A. B. C. D. 以上都不对8.下列四个关系中错误的是（ ）．A. B. C. D. 9.已知
集合至多有一个元素，则的取值范围是 ________ ．10.若集合，，且，则的值为( )A. B. C. 或D. 或或11.设集
合，，若，则实数的取值范围是 ________ ．12.已知集合，，若，求实数的取值范围．13.已知，则实数的值为( )A. B.
C. 或D. 无解14.设集合， ，若，则实数的值为( )A. B. 或C. D. 参考答案1.【答案】C 【解析】解：是任
何非空集合的真子集．2.【答案】D 3.【答案】C 【解析】解：集合，集合，则，故选：C．4.【答案】D 【解析】D选项中．
5.【答案】B 【解析】由，解得，所以．故选．6.【答案】 【解析】解：解得，，，又因为，，．7.【答案】D 【解析】由于，则
集合为数对组成的集合， 而集合的元素为实数，故、两个集合无任何关系． 故答案为：D．8.【答案】A B 【解析】选项、选项：表
示集合与集合的关系，表示元素与集合的关系，故错误；选项：任意一个集合是它本身的子集，故正确；选项：空集是任何集合的子集，故正确．故
选．9.【答案】或 【解析】时，即，，符合要求；时，至多有一个解，，，综上，的取值范围为或，故答案为：或．10.【答案】D 【解
析】解：集合，，且， ， 当时，，成立； 当时，， 由，得或， 解得或． 的值为或或． 故选：D．11.【答案】 【解析】当时，，
解得；当时，如图所示，得，解得．综上所述，实数的取值范围是．12.【答案】见解析 【解析】解：，因为，所以或．当时，，即，是方程的
两根，代入得，此时满足条件，即符合题意．当时，分两种情况：若，则，解得．若，则方程有两个相等的实数根，所以，解得．此时，符合题意．
综上所述，所求实数的取值范围是．13.【答案】B 【解析】解：因为，所以或．当，即时，满足题意；当时，，不满足集合元素的互异性，
故舍去．综上可得实数的值为，故选B．14.【答案】C 【解析】依题意得：， 解得(舍去)或． 故选：C.【常用逻辑用语】1.命题
“对任意的，”的否定是（ ）．A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，2.命题：“，”的否定为（ ）A. ，B.
，C. ，D. ，3.设集合，集合，那么“”是“”的 ________ 条件．(用“充分不必要，必要不充分，充要”填空)．4.设，
则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.的一个必要不充分条件是(
)A. B. C. D. 6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.设命题：，命题
：；若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案1.【答案】C 【解析】由全称命题的否定可知，任意
变存在，结论否定，易知C正确．2.【答案】B 【解析】命题：“，”为特称命题，其否定为全称命题， 为，. 故选B.3.【答案】必
要不充分 【解析】解：由不能推出，如时，故充分性不成立．根据可得，由成立一定能推出，故必要性成立．故“”是“”的必要不充分条件，故
答案为必要不充分．4.【答案】A 【解析】因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．5.【答案】D 【解析】解：的充要条
件为．对于A，是的充要条件；对于B，是的充分不必要条件；对于C，是的既不充分也不必要条件；对于D，是的一个必要不充分条件．故选：D
．6.【答案】C 【解析】解：“”是“”的充分不必要条件，当“”成立时，必有“”成立；反之，当“”成立时，“”不一定成立由此可得
故选：C．7.【答案】D 【解析】命题“”是命题“”的充分不必要条件，命题：，命题：；若是的充分条件，则.故答案为：．【不等式】
1.若，，则一定有( )A. B. C. D. 2.若，，，为实数，下列结论正确的是( )A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D
. 若，则3.若实数，满足，，则的取值范围是 __________ ．4.下列等式恒成立的是( )A. B. C. D. 5.若、
，且，则下列不等式中能恒成立的是( )A. B. C. D. 6.下列函数中，最小值为的是( )A. B. C. D. 7.已知，
则的最大值是 __________ ．8.不等式的解集是 ________ ．9.不等式的解集是 ________ ．10.不等式
的解集为 ________ ．11.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 __________ ．12.对任意的实数，不等式恒成立
，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 13.已知的解集是，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案1.
【答案】C 【解析】，，，，，，．2.【答案】D 【解析】解：对于A：若，，，均小于，则不正确，对于B：若，则，则，即，故B不
正确，对于C：若，则，即，故C不正确，对于D：若，则，正确，故选：D．3.【答案】 【解析】由题意得，，，所以．4.【答案】B
【解析】解：A．显然当，时，不等式不成立，故A错误；B．，，，故B正确；C．显然当，时，不等式不成立，故C错误；D．显然当，时，不
等式不成立，故D错误．故选：B．5.【答案】D 【解析】A、错误，令，，B、错误，，时，不成立，C、错误，，时，不成立，D、正确
．6.【答案】C 【解析】解：，当且仅当，即时，等号成立，函数的最小值为．A、D选项，“一正”不满足；B选项，“三相等不满足”．
7.【答案】-3 【解析】∵，∴，∴,当且仅当，即时取等号，∴的最大值为．故答案为：．8.【答案】 【解析】解：不等式，移项得：
，即，可化为, 解得：，则原不等式的解集是．故答案为：．9.【答案】 【解析】解：等价于且，不等式的解集是：．故答案为：．10.【
答案】 【解析】解：由可得，用穿根法求得它的解集为，故答案为：．11.【答案】 【解析】由于不等式的解集为：，可知，且，是方程的两
根，，，，．不等式可化为：，由于，故，即，解得．所以所求解集为：．12.【答案】B 【解析】解：当时，，不等式成立；设，当时函数
为二次函数，要恒小于，抛物线开口向下且与轴没有交点，即且，得到：，解得．综上得到．故选：B．13.【答案】D 【解析】解：设函数
,由题设条件关于的不等式的解集为,可得对任意的，都有,又当时，函数是关于的抛物线，故抛物线必开口向下，且与轴无交点，故满足，解得．
当时，满足题意．综上，实数的取值范围为．故选：D．【函数】1.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）．A. 与B. 与 C. 与D.
与2.下列各组函数中是同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数 的定义域为（ ）．A. B. C. D. 4.
函数的定义域是（ ）．A. B. C. D. 5.函数的定义域为，则实数的取值范围是 ________ ．6.若函数的定义域为，求
实数的取值范围；7.函数的值域为.则实数的取值范围是 .8.已知函数，则函数的解析式为( )A. B. C. D
. 9.已知，则函数 ________ ．10.判断函数的单调性．．11.函数 的单调递增区间是 __________ ．12.
判断下列函数的奇偶性．（1）．13. 判断下列各函数的奇偶性：（1）．14.判断函数的奇偶性．15.已知定义在上的函数是奇函数，当
时，，求的解析式．16.已知函数是上的增函数，则的取值范围是 ________ ．17.函数的单调增区间是( )A. B. C.
D. 18.已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 19.若函数在区间上是单调递增的，则实
数的取值范围是( )A. B. C. D. 20.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）．A. B. C. D. 2
1.已知函数，则（ ）．A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点对称22.若函数在区间上的图
象是一条连续不断的曲线，且函数在内仅有一个零点，则的符号是 ________ ．(填“大于”“小于”“等于”或“不确定”)23.下
列各函数中,是指数函数的是( )A. B. C. D. 24.若函数是指数函数，则 ________ ．25.下列函数是对数函数的
是( )A. B. 且C. D. 且26.函数是幂函数，则 __________ ．27.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函
数，则的值为( )A. B. C. D. 或28.若函数是指数函数，则的取值范围是 ________ ．29.对数式中实数的取值范
围是( )A. B. C. D. 30.求函数的单调区间．31.已知函数在上为增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.
32.已知函数(为常数)在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ________ ．33.若，求的值．参考答案1.【答案】D 【解
析】A 选项：定义域为，定义域为，故错误．B 选项：定义域为，而定义域为，故错误．C 选项：定义域为，定义域为，故错误．D 选项：
和定义域相同，化简后为同一函数，故正确．故选 D.2.【答案】A 【解析】解：对于A，函数与的定义域相同，对应关系也相同，是同一
函数；对于B，函数与的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数与的对应关系不同，不是同一函数；对于D，函数与的定义域不同，对应关系也
不同，不是同一函数．故选：A．3.【答案】C 【解析】依题意: ，故正确．故选 ．4.【答案】A 【解析】依题意得，解得，
所以函数的定义域为，故选．5.【答案】 【解析】解：函数的定义域为，恒成立．①若，则不等式等价为，即，不满足条件；②若，要使不等式
恒成立，则，即，解得．综上，，故答案为：．6.【答案】见解析 【解析】由对恒成立，得且．故的取值范围为．7.【答案】 【解析】令,
则的值域包含若,则,满足题意若,则存在最大值,其值域不可能包含若,则只需使与轴有交点,即,综上所述, 8.【答案】C 【解析】解
：令，则，，，故选：C．9.【答案】， 【解析】解：，，又，，．10.【答案】见解析 【解析】令，，由简单函数的单调性可知在上单调
递增，在上单调递减，由单调性的四则运算可知在上单调递增．所以在上单调递增．又在上单调递增，在上单调递减，由单调性的四则运算可知在上
单调递增．所以在上单调递增．综上，在和上单调递增．11.【答案】， 【解析】，画出图象．易知单调递减区间为，．易知单调递增区间为，
，12.（1）【答案】非奇非偶函数 13.（1）【答案】非奇非偶函数． 【解析】由定义域不关于原点对称，可知为非奇非偶函数．14.
【答案】见解析 【解析】解：由题意知，，所以函数的定义域为，关于原点对称，当时，，所以函数既是奇函数又是偶函数．15.【答案】 【
解析】，注意如果奇函数在处有定义，一定有．16.【答案】 【解析】解：要使函数在上为增函数，需有在上递增，在上递增，且，所以有，解
得，故的取值范围为．故答案为．17.【答案】C 【解析】解：由，得．设，它的单调增区间是，函数的单调增区间是．故选：C．18.【
答案】B 【解析】解：是定义在上的减函数，且，，即，即，即实数的取值范围是，故选：B．19.【答案】D 【解析】解：当时，满足
题意．当时，函数在上是单调递增的，，解得．综上，实数的取值范围是．20.【答案】B 【解析】方法一：过点，关于直线的对称点还是．
经验证，点在函数的图象上，故选．方法二：设所求图象上一点的坐标为，则点关于直线的对称点在函数的图象上，则，故所求的函数为．故选．2
1.【答案】C 【解析】方法一：由题易知，的定义域为，，由复合函数的单调性知，函数在上单调递增，在上单调递减，故错误；又．．，故
错误．故选．方法二：由题易知，的定义域为，，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故错误；又，，所以，故错误．故选．
方法三：函数，其中，则函数是由，复合而成的，由复合函数的单调性可知，时，单调递增，时，单调递减，故错误；的图象关于直线对称，即，则
，即的图象关于直线对称，故正确，错误．故选．22.【答案】不确定 【解析】解：根据题目条件知，当时，函数在区间内至少有一个零点．而
当函数在区间内有一个不变号零点(如函数对应的一元二次方程有二重根)时，，因此的符号可能大于，也可能小于．故填不确定．23.【答案】
D 【解析】解：根据指数函数的定义：形如且的函数叫做指数函数， 结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D．24.【答案】1 【
解析】解：因为且，故．25.【答案】C 【解析】解：根据对数函数的定义可得：只有为对数函数． 故选：C．26.【答案】或 【解析
】∵函数为幂函数，∴，则，即，解得或．当时，，当时，，∴的值为或．27.【答案】B 【解析】解：幂函数的图象关于轴对称， 且在上
是减函数， (是偶数)，解得，故选B．28.【答案】 【解析】解：且，即．29.【答案】C 【解析】要使对数式有意义，则，解得，
故选：C．30.【答案】见解析 【解析】解：由知或．令，则．因为是关于的单调增函数，且当时，是关于的单调增函数，所以是的单调增区间．同理可得是的单调减区间．31.【答案】D 【解析】解：设，由题意可得的对称轴为直线．①当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，且在上恒成立，则，．②当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，且在上恒成立，则，此时不存在．综上可得，．故选：D．32.【答案】 【解析】解：设，则函数在定义域上单调递减，要使在区间上是减函数，则在区间上为增函数．因为，所以要使函数在区间上为增函数，则，即．要使函数有意义，则在区间上成立，所以只需当时，即可，解得．综上，实数的取值范围是．33.【答案】见解析 【解析】，，，，，解得或，，．高二升高三一轮易错题集高一上学期错题集第 22 页，共 23 页 |
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