第3课时 积的变化规律
?教学内容
教科书P51例3,完成教科书P51“做一做”，P54~55“练习九”第1、4、10题。
?教学目标
1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
?教学重点
发现并运用积的变化规律。
?教学难点
积的变化规律的探究策略。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、研究规律
1.课件出示教科书P51例3中两组算式。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？
【学情预设】学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？
【学情预设】学生会发现积也在变化。
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。(板书课题：积的变化规律)
【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。
二、概括规律
1.分层发现并概括规律。
课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。
师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？
把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
【学情预设】学生会发现第一个因数都是6，第二个因数由2变成了20，再变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12变成了120，最后到1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。也有学生会说发现积随着因数的变化而变化，因数乘了几，积也会乘几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
课件再次出示教科书P51例3第(2)组算式及答案。
用同样的方法引导学生把观察到的因数和积的变化规律说出来。
【学情预设】学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因数除以几，积也会除以几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
师追问：这里可以除以“0”吗？
学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里的除数不能为0。
2.整体概括规律。
师：数学的语言讲求简洁美，谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时观察两组算式中的因数和积的变化规律，鼓励学生先用自己的话说出他们的发现，再引导其用规范的语言进行概括小结。让学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。
三、验证规律
1.课件展示教科书P51“做一做”第1题。
先利用积的变化规律来写出得数，再用计算器进行验算。
【学情预设】学生会发现运用积的变化规律写出的得数是完全正确的，它能帮助我们快速解决一些计算题。
2.自己举例说明积的变化规律。
学生随意写乘法算式，根据规律举例，计算验证是否存在同样的变化规律，确认规律成立。
【设计意图】验证规律是探索规律研究中的必要过程，通过解决“做一做”中的计算题和自己举例，然后再用计算器来验证结果，学生进一步理解和熟悉规律。
四、应用规律
1.课件展示教科书P54“练习九”第1题。
先独立完成，再说一说每组中算式的因数和积是怎么变化的。
2.课件展示教科书P54“练习九”第4题。
先独立完成，再说说自己是怎么想的。
3.课件展示教科书P55“练习九”第10题。
引导学生先观察因数的变化，再完成填空，最后交流自己的想法。
【设计意图】这三道题都是积的变化规律的基本应用，只不过第4题在练习的形式上有些变化，但是思考过程还是“积的变化规律”的应用。教师要引导学生在交流和分享中吸取别人的经验，以提高自己的思维水平。
4.课件展示教科书P51“做一做”第2题。
学生独立完成后小组交流讨论，教师指名学生说说解题思路。
【学情预设】学生能说出扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。列式解答为24÷8=3,200×3=600(平方米)。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同回顾积的变化规律。
?板书设计
?教学反思
本节课从知识表面的观察到最后规律真正掌握的过程中，做到了尊重学生的个性思维，鼓励学生自主思考。在引导发现规律时，先让他们把探究得出的规律说给小组的同伴听，然后再全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律，发挥集体的智慧，让学生在交流中吸取别人的经验，提高自身水平。在学生描述规律语言不够准确、表述不够完整时，教师能抓住一些关键的词语让学生自己去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出“积的变化规律”，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
?作业设计
3.根据24×15=360，在括号里填上合适的数。
240×15=（ ） 6×15=（ ） 24×（ ）=72
48×15=（ ） （ ）×15=180 （ ）×5=120
（ ）×（ ）=180 （ ）×（ ）=120
4.解决问题。
(1)3本练习本6元，5支中性笔15元。状状买了9本练习本和10支中性笔，一共花多少钱？
(2)一块长方形的草地(如右图)，它的长不变，宽增加到32米，扩大后的草地面积是多少？
参考答案
3.3600 90 3 720 12 24 6 30 8 15(后四空答案不唯一)
4.(1)9÷3=3 6×3=18(元) 10÷5=215×2=30(元) 18+30=48(元)
(2)32÷8=4360×4=1440(平方米)
【教学提示】
这个环节只需要让学生意识到在乘法算式里积会随着因数的变化而变化，不要求他们说出具体的变化规律。
【教学提示】
引导学生理解规律中的“0除外”的原因。
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