专题专题16 相交线与平行线（满分：100分 时间：90分钟）班级_________姓名_________ 学号_________ 分数_
________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（四川广元市·中考真题）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P
为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.A．180°B．360°C．270°D．540°2．（河北中考真题）如图，在平面内
作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）A．0条B．1条C．2条D．无数条3．（山东枣庄市·中考真题）一副直角三角板如图放置，点C
在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°4
．（山东威海市·中考真题）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（ ）A．B．C．D．5．（贵州遵
义市·中考真题）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（
）A．30°B．45°C．55°D．60°6．（山东济南市·中考真题）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（
）A．35°B．45°C．55°D．70°7．（甘肃金昌市·中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需
要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）A．B．C．D．8．（河南中考真题）如图，，若，则的度数为（
）A．B．C．D．9．（海南中考真题）如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）A．B．C．D．10．（山东淄博市中考真题）如图
，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空
题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（浙江杭州市·中考真题）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝3
0°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．12．（湖南湘潭市·中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上
一动点，则的最小值为________．13．（新疆中考真题）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°．14．（湖北
黄冈市·中考真题）已知：如图，，则_____________度．15．（山东日照市·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板
，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（江苏
镇江市·中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（
1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．17．（湖北黄石市·中考真题）如图，．（1）求的度数；（
2）若，求证：．18．（湖北荆州市·中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．19．（山东东营市·中考真题）如图，处是一钻井平台，
位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北
偏西方向，则从到达需要多少小时？20．（山西中考真题）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日
星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割
线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直
尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为． 办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木
棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上
，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原
理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是________________
_____________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） 1 / 1 |
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